TORSIÓN
1. El diámetro de un cilindro macizo de acero es de 50 mm y se encuentra girando a una velocidad de 250
vueltas/min. Si el esfuerzo cortante máximo no debe sobrepasar el valor de 60 MN/m2, ¿cúal será la potencia máxima
que puede trasmitir? Se pretende ahora trasmitir la misma potencia a la misma velocidad pero utilizando un cilindro
hueco. El diámetro externo de este cilindro será el mismo pero su esfuerzo máximo permisible aumenta a 75 MN/m2.
Determina el diámetro interno mínimo de este cilindro.
Resultados: P = 38.6 kW, d = 33.4 mm
2. Sobre los extremos A y D de un cilindro hueco ABCD se aplican dos pares de fuerza de direcciones contrarias. La
longitud de cada tramo del cilindro es de 500 mm y sus diámetros internos e externos respectivamente son: para el
tramo AB, 25 mm y 60 mm; en el tramo BC, 25 mm eta 70 m;, y en el tramo CD 40 mm y 70 mm. El módulo de
rigidez del material es 80 GN/m2. Determina a) el valor máximo del par que se puede aplicar en el cilindro si el
esfuerzo máximo es de 75 MN/m m2, b) el valor máximo del par que se puede aplicar en el cilindro si el ángulo de
deformación entre las secciones A y D es de 2°.
Resultados: T1 = 3.085 kN m, T2 = 3.25 kN m
3. La barra de la figura está compuesta de dos cilindros macizos rígidamente
unidos entre sí. Las longitudes y radios de los cilindros son, respectivamente, ,
2L y R, y L y 2R. Si se aplica el momento torsor M0 en el extremo derecho de
la barra, ¿qué momento habrá de aplicarse en la sección intermedia entre los
dos tramos para que el extremo derecho no gire nada? Dato: G
Resultado: a) T =33/32 Mo
4. La llave de acero (G = 80 GN/m2) de la figura se utiliza para ajustar y
quitar tornillos interiores. En la llave de la figura el diámetro de la barra que
forma el brazo es de 8 mm y su longitud es de 200 mm. Si el máximo
esfuerzo cortante permisible es de 60 MN/m2, ¿cúal será el momento Tmax
máximo que se podrá aplicar en la llave? ¿Cúal será el ángulo de
deformación?
Resultados: a) Tmax = 6.03 Nm; b)
θ
= 2.15°
5. La figura representa un cilindro ABCD macizo formado por
tres tramos de de diferente diámetro. Sobre el extremo libre del
primer tramo AB se aplica un momento 4T y sobre los tramos
BC y CD sendos momentos 3T tal como se indica en la figura.
a) Determina el esfuerzo máximo que soporta el cilindro. b)
¿Cúal será el ángulo de deformación en el extremo D? Dato: G
Resultados: a)
τ
max = 48 T/πR3; b)
θ = 109.25
TL/GπR4
6. El esquema de la figura representa un sistema de transmisión en donde
actúa un torsor T = 10 kNm en el tramo indicado. Calcular a) las
reacciones en las paredes, b) el ángulo girado por el extremo de la derecha
del segundo cilindro y c) los esfuerzos cortantes que sufre el cilindro de
60 cm de diámetro a una distancia de 10 y 20 cm de su eje de giro.
Las dimensiones están dadas en cm.
Resultados: a) TA = 65.73 Nm, TB = 9934.26 Nm; b)
θ
= 6.05 10-4 ° c)
τ
1
= -78.078 kN/m2,
τ
2 = -156.157 kN/m2
7. El cilindro de la figura está compuesto de tres tramos de igual longitud y
material (a, G), siendo sus momentos de inercia polares 2J, J eta 2J
respectivamente. Hallar las reacciones en los empotramientos y el ángulo de
torsión de la sección equidistante de sus extremos fijos.
Resultados: a) TA = 2 Mo, TB = 0; b)
θ
= Moa/2JG
M
0
L, 2R
2L, R