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Trabajo estructural virtual pórtico
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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DOCENTE : AMBROSIO MAMANI CUTIPA INTEGRANTES : ● TUNQUIPA SOTO STEFANY ● ROJAS ZUÑIGA REDY ● CHINO OLIVERA CARLOS ALBERTO ● CASTRO LOZANO MARCO ANTONIO CUSCO – PERÚ
2025
La utilización del concepto de trabajo para resolver problemas de Mecánica es previa al establecimiento de las leyes de Newton. El trabajo virtual es un procedimiento para calcular una componente aislada de la deflexión en cualquier punto de una estructura. De hecho, los métodos de análisis utilizados en Mecánica se pueden clasi car en dos grupos, según sea el formato de las ecuaciones de gobierno a partir de las cuales se plantea el método: los métodos diferenciales, que arrancan de las ecuaciones diferenciales de equilibrio y compatibilidad, de nidas sobre un volumen diferencial arbitrario, y los métodos integrales, que arrancan de ecuaciones integrales que expresan conservación, de nidas sobre un volumen nito y discreto. Apartir de un determinado método diferencial siempre es posible plantear el correspondiente método integral; para ello, es necesario integrar las ecuaciones diferenciales de gobierno sobre el volumen nito del dominio de interés. La proposición recíproca es también cierta, dadas ciertas condiciones de regularidad. En la Mecánica de Estructuras también puede distinguirse entre ambos tipos de métodos. Así, la Teoría de la Elasticidad plantea las ecuaciones diferenciales de equilibrio y compatibilidad, a nivel de entorno diferencial de un punto, en función de tensiones y deformaciones. A principios del siglo XVIII, Jean Bernoulli formuló, por primera vez en forma general, el principio de los desplazamientos virtuales. De hecho, los métodos de análisis utilizados en Mecánica se pueden clasi car en dos grupos, según sea el formato de las ecuaciones de gobierno a partir de las cuales se plantea el método: los métodos diferenciales, que arrancan de las ecuaciones diferenciales de equilibrio y compatibilidad, de nidas sobre un volumen diferencial arbitrario, y los métodos integrales, que arrancan de ecuaciones integrales que expresan conservación, de nidas sobre un volumen nito y discreto. Apartir de un determinado método diferencial siempre es posible plantear el correspondiente método integral; para ello, es necesario integrar las ecuaciones diferenciales de gobierno sobre el volumen nito del dominio de interés. La proposición recíproca es también cierta, dadas ciertas condiciones de regularidad. En la Mecánica de Estructuras también puede distinguirse entre ambos tipos de métodos. Así, la Teoría de la Elasticidad plantea las ecuaciones diferenciales de equilibrio y compatibilidad, a nivel de entorno diferencial de un punto, en función de tensiones y deformaciones. La Resistencia de Materiales plantea ecuaciones análogas, a nivel de rebanada diferencial, en función de los esfuerzos y movimientos de las secciones.
Alternativamente, aceptadas las tres leyes, se puede demostrar el PTV. Aplicado a sólidos deformables, el PTV es la forma integral de las ecuaciones de equilibrio de Cauchy; aplicado a piezas prismáticas, es la forma débil de las ecuaciones de equilibrio de la rebanada. Por tanto, las aplicaciones del PTV son innumerables dentro de la Mecánica Racional y de la Mecánica de Estructuras. Hoy en día, el PTV se usa a menudo para formular ecuaciones de equilibrio en procedimientos de aproximación discreta tales como el método de los elementos nitos y su aplicación se extiende a la resolución de problemas no lineales. (Ruiz & Blanco Díaz , 2014) 3.3. Principio de los Trabajos Virtuales Se denomina movimiento virtual en una estructura a todo movimiento (desplazamiento o giro) considerado en ella que sea compatible con las restricciones cinemáticas de la estructura. Por ser compatible se entiende que: (a) es continuo, es decir, produce deformaciones (elongaciones, distorsiones, curvaturas y giros especí cos de torsión) acotadas, (b) satisface las condiciones de apoyo y (c) no modi ca el estado real de reacciones y esfuerzos, es decir, los movimientos virtuales son pequeños. 3.4. Principio de los Trabajos Virtuales Complementarios Se denomina fuerza (o momento) virtual a un sistema de fuerzas (o momentos) que actúa sobre una estructura y que esté en equilibrio. Por estar en equilibrio se entiende que: (a) incluye a las correspondientes reacciones y (b) no modi ca el estado real de movimientos y deformaciones, es decir, las fuerzas virtuales son pequeñas. El Principio de los Trabajos Virtuales Complementarios (PTVC en lo que sigue) se puede enunciar: en una estructura con un campo de movimientos y deformaciones compatibles, el trabajo externo complementario de un campo arbitrario de fuerzas virtuales sobre el campo real de movimientos es igual al trabajo interno complementario de los correspondientes esfuerzos virtuales sobre el campo real de deformaciones. (Ruiz & Blanco Díaz , 2014).
4. Resultados El método del trabajo virtual se basa en que el trabajo realizado por las fuerzas internas y externas en desplazamientos virtuales compatibles con las condiciones de equilibrio debe ser igual. Esto permite analizar estructuras sin necesidad de recurrir directamente a las ecuaciones diferenciales del equilibrio. Es aplicable tanto a estructuras isostáticas como hiperestáticas, y permite determinar desplazamientos, giros o reacciones con gran precisión, incluso en casos donde los métodos clásicos se vuelven complejos. Su principal ventaja práctica es la posibilidad de determinar desplazamientos en puntos específicos de la estructura, algo esencial en el diseño y verificación estructural moderna.
Conclusiones El método del trabajo virtual constituye el fundamento teórico del Método de los elementos Finitos (MEF), ampliamente usado en ingeniería estructural actual. Requiere una correcta formulación de las deformaciones virtuales la precisión del resultado depende en gran medida de una elección adecuada de los desplazamientos virtuales, lo que exige una buena comprensión del comportamiento estructural. Su principal ventaja práctica es la posibilidad de determinar desplazamientos en puntos específicos de la estructura, algo esencial en el diseño y verificación estructural moderna. Referencias bibliográficas Geobana, V. M. (2018). Gran utilidad en el análisis de desplazamientos. Huaraz: el carmen. Ruiz, M. C., & Blanco Díaz , E. (2014). Mecánica de Estructuras. Barcelona: Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería.
