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Trabajo final de elementos finitos
Tipo: Monografías, Ensayos
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Análisis de estructura por elementos finitos
Docente: FERNANDEZ MENDOZA, LUIS ALBERTO Integrantes: Vargas Flores Javier 1630453 Cubas Soberon, Neyser Paquirri 1632671 Hilario Sandoval, Gian Rafael U
● Comparar los resultados obtenidos por el método matricial y el método de elementos finitos. ● Diseñar óptimamente una escalera metálica de una edificación.
3. Antecedentes: En este punto se encuentra la revisión literaria de la documentación de años anteriores de temas que están relacionados con esta investigación, es por eso que se revisó varias tesis y cuyos resúmenes se darán a continuación. López Gómez, C. (2014) , realizó una tesis para optar el grado de Ingeniero Mecánico en la universidad de Carlos III de Madrid titulado: “Parametrización y análisis estructural de modelo de escalera mediante método de elementos finitos”, cuyo objetivo principal fue la creación del código paramétrico de un software de análisis de elementos finitos usando el programa ANSYS para que sea capaz de diseñar una escalera modular dependiente de las variables propias de cada edificio, este tema se enfoca en el cambio de una escalera antigua por un nueva pero más estrecha para la instalación de un nuevo ascensor, es por ello que se generó un análisis y un diseño de una escalera para obtener resultados factibles si la estructura es capaz o no de resistir los nuevos valores de tensión para su nuevo dimensionamiento además de cumplir con la normativa estándar.
Arteta Hernández, A. J., & Fuentes Ricardo, B. D. (2020) , realizó una tesis para optar el grado de Ingeniero Mecánico en la Universidad Antonio Nariño titulado: “Diseño y simulación estructural de una escalera abatible de plataforma”. El objetivo principal fue Diseñar una escalera tipo avión abatible de plataforma para uso industrial en altura de 5 metros que pueda transportarse en forma recogida para poder pasar por alturas inferiores a ella. Este tema tiene un tipo de investigación aplicada basándose en utilizar los conocimientos teóricos para llevarlos a la práctica, en este estudio se aplicó la metodología del proceso de diseño mecánico y el modelado mediante un software para la evaluación y análisis estructural de una escalera abatible, el surgimiento de esta investigación nace por el diseño tradicional tipo avión pero que no son abatibles y están conformados por un conjunto de ensambles fijos que no pueden ser utilizados en cualquier lugar por sus dimensiones o por la altura que impide su paso, es por ello que se plantea rediseñar la estructura de dicha escalera para que un trabajador pueda operar a una altura de 5 metros y se pueda transportar de manera segura, además que los niveles de esfuerzos de la escalera del nuevo diseño debe de cumplir con las normas para garantizar la resistencia y la seguridad. Finalmente se concluyó que la propuesta de diseño para una escalera se baso en un mecanismo de 5 eslabones y 2 conjuntos de barras tipo deslizante y el peso máximo para dicho diseño es de 200kg.
las cargas verticales por las escaleras pierde tensión y la tensión principal máxima es inferior a 215 MPa la cual cumple con los requisitos de resistencia de la especificación de diseño, además la deformación máxima cumple con las especificaciones de diseño de requisitos de deformación bajo cargas verticales y se recomienda garantizar la seguridad estructural y el análisis de diseño estético de los puntos anteriores. Chen Tao y Huadong (2011) realizaron un artículo científico en la revista de ciencias de Suiza titulado: “Análisis de elementos finitos de una escalera de caracol de acero con múltiples apoyos”. Estos autores del departamento de Ingeniería de la Construcción de la Universidad de Tongji, Shanghái, China hicieron una propuesta de modelar y realizar un análisis de elementos finitos de una escalera caracol. La escalera de caracol de acero está compuesta por vigas de caracol interiores y exteriores para ello se emplea material de acero con Q345, que está de acuerdo con el código chino para el diseño de estructuras de acero. La escalera comprendía un total de 32 peldaños. La altura total de la escalera era de 5 metros, para ello se creó un modelo geométrico tridimensional como un conjunto de vigas espirales, peldaños y pasamanos. Durante el modelado de vigas de acero en espiral, se emplearon coordenadas cilíndricas. Todas las partes se unieron a una malla ensamblada y no se usaron elementos especiales para simular la conexión entre las partes, llevaron a cabo análisis elásticos lineales para investigar su deformación y distribución de momentos. Además de estos, también se realizó un análisis de modos para explorar su comodidad para los peatones. Finalmente se prueba la fiabilidad de la estructura ya que se observó que los desplazamientos mínimos (valores negativos)
ocurrieron cerca del punto medio de la sección superior y los desplazamientos máximos (valores positivos) ocurrieron cerca del punto medio de la sección media, además que la relación entre el mayor desplazamiento y la longitud de la viga central es de alrededor de 1/1400, que es menor que los requisitos del estado límite según el reglamento de china.
4. Marco teórico: Para el presente proyecto es necesario conocer e interpretar la funcionalidad de la estructura a analizar. Por tal motivo, en busca de información se realizó una investigación previa acerca de los antecedentes en relación a una escalera metálica para desarrollar el proceso de diseño y el análisis de su estructura. Es importante trazar los objetivos principales y secundarios para el desarrollo de este proyecto. Desde un punto de vista funcional, se debe considerar el comportamiento real tanto en el ámbito del diseño como en el del análisis. Es por ello que, a la hora de realizar el análisis de una estructura es necesario elaborar un modelo de cálculo en el que se determine el tipo de unión entre los distintos elementos que la componen, manteniendo ciertas magnitudes que no sobrepasen los límites impuestos por la normativa vigente aplicable a este tipo de estructuras. Se analizarán los resultados obtenidos, se elegirá un modelo final y se expondrán las conclusiones halladas a lo largo del proceso de creación de este proyecto. Como base general, la estructura del proyecto se basará en el desarrollo de la teoría y los aspectos propios de cada método y las herramientas de software que serán utilizadas para la realización de este proyecto.
Las funciones Ni, No, Nm, han de escogerse de tal forma que, al sustituir en las coordenadas nodales, se obtengan los desplazamientos nodales. Conocidos los desplazamientos de todos los puntos del elemento, se pueden determinar las deformaciones (ε) en cualquier punto. Que vendrán dadas por una relación del tipo siguiente: Siendo S un operador lineal adecuado. Suponiendo que el cuerpo está sometido a unas deformaciones iniciales ε0 debidas a cambios térmicos, cristalizaciones, etc. y que tiene tensiones internas residuales σ la relación entre tensiones y deformaciones en el cuerpo viene dada por: Siendo D una matriz de elasticidad que contiene las propiedades del material o materiales. Se define: Como las fuerzas que actúan sobre los nodos, que son estáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno y a las fuerzas distribuidas que actúan sobre el elemento. Cada fuerza 𝑞𝑒𝑖 debe tener el mismo número de componentes que el desplazamiento nodal ai correspondiente y debe ordenarse en las direcciones adecuadas. En el caso particular de tensión plana, las fuerzas nodales son: La relación entre las fuerzas nodales y tensiones en el contorno y fuerzas distribuidas se determina por medio del método de los trabajos virtuales. El resultado es el siguiente:
Si las tensiones siguen una ley lineal, se puede rescribir la ecuación en la forma siguiente: En la expresión de 𝑓𝑒^ aparecen, por este orden, las fuerzas debidas a las fuerzas distribuidas, las deformaciones iniciales y las tensiones iniciales. K es la matriz de rigideces. 4.3. Método matricial: En el presente proyecto se va a desarrollar el denominado método matricial. Este método consiste en asignar a la estructura de barras una matriz, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de nodos de la estructura con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos. El empleo de la notación matricial presenta dos ventajas en el cálculo de estructuras, permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Este método está diseñado para realizar análisis de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas, estimando los componentes de manera computarizada. El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos. La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura, mediante la siguiente ecuación: Donde: Fi son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura.
En este trabajo se está diseñando una escalera metálica con peldaños en voladizo con el software ETABS y cálculo manual del diseño para su comparación de resultados, con una viga I como eje principal y canal U para el peldaño más Concreto simple f´c de 210 kg/cm2. Este diseño tiene una luz horizontal libre de 3.30, una longitud de viga de 3.81 metros y una altura de piso de 2.10 metros. Para este diseño se requiere la verificación de módulo de sección mínima requerida, momentos máximos de la viga y deformaciones de la viga y peldaño. Este tipo de escalera se caracteriza por la inclusión de vigas terminales en ambos extremos las cuales simularían como apoyos de la propia estructura en sí y cuenta con un apoyo intermedio que está dado por medio de una viga, de tal forma que sea el conducto que soporte cargas de flexión de la propia escalera. En este caso particular el volado de la escalera crea un momento de flexión en toda la longitud de la columna, variando el mismo en función de cada tramo de la columna, por lo que el diseño (al ser una columna) obedece un análisis de flexo compresión tomándose en cuenta momentos críticos producidos a la mitad de la escalera. Es preciso añadir que para el análisis y cálculo de fórmulas en este tipo de escaleras se usa como principio base las fórmulas básicas de torsión y flexión teniendo como datos y criterio concebido que el momento máximo se produce en la mitad de un ciclo completo. Como se muestra en la gráfica anterior el volado de la escalera crea un momento de flexión en la columna central, por lo que es necesario diseñarla mediante un análisis de flexo compresión.
A continuación, se visualiza el armado final de una escalera apoyada sobre una viga central. Por otro lado, las escaleras de metal tienden a usarse más en aplicaciones al aire libre o industriales debido a su resistencia y durabilidad, pero debido a algunas ventajas del metal se empezó a usar en el sector privado. La principal ventaja es la larga vida útil. Sus ventajas incluyen un proceso de ensamblaje bastante simple.
Alma (tw) = 4 mm Área = 23.4 cm Inercia = 1863.1 cm Datos del Peldaño C: 300 x 60 x 4 Huella = 0.30 m Luz del volado = 0.60 m Espesor = 4 mm Longitud = 1.2 m
Peso = 62.73 kg Peso de persona (CV) = 70 kg Coeficiente = 0. 6.1.3. Cálculo de deformación y la deflexión del peldaño: Aplicando la fórmula para el cálculo de la deformación: Deformación = P x L^3 + w x L^4 3 x E x I 8 x E x I P: Carga puntual w: Cargas muerta por metro y la fórmula para la deflexión: Deflexión = Longitud Deformación Se obtiene los siguientes resultados: Del Acero C: 300 x 60 x 4 Modulo S = 8.30 cm Peso = 7.82 kg
Peso x metro = 13.03 kg/m Área = 16.6 cm Inercia = 41.2 cm Deformación = 0.071 cm Deflexión = 839.835 L/480 min Del concreto Espesor = 6 cm Peso = 23.55 kg Peso x metro = 39.24 kg/m Área = 163.52 cm Inercia = 427.3 cm Deformación = 0.063 cm Deflexión = 953.058 L/480 min 6.1.4. Cálculo de deformación de la viga: Aplicando la fórmula para el cálculo de la deformación: Deformación = 5 x w x L^4 384 x E x I P: Carga puntual w: Cargas muerta por metro y la fórmula para la deflexión: Deflexión = Longitud Deformación Se obtiene los siguientes resultados: Modulo S = 168.00 cm Peso = 2220.25 kg Peso x metro = 581.22 kg/m Área = 23.4 cm
Modulo S = Mu Ø x fy Mu: Momento último Ø: Coeficiente 0. fy: afluencia del acero Se obtiene los siguientes resultados: CM = 238.81 kg/m CV = 645.03 kg/m Mu + = 1612.16 kg.m Mu + = 1.612 Tn.m Mu + = 15.815 kN.m Módulo de sección = 63.722 cm Mu - = 3224.32 kg.m Mu - = 3.224 Tn.m Mu - = 31.631 kN.m Módulo de sección = 127.444 cm 6.1.7. Verificación del módulo de sección requerido: Módulo de sección del perfil (cm3) Módulo de sección calculado (cm3) Peldaño 8.30 5. Viga 168.00 127. Como se muestra en el cuadro, los perfiles tanto de la viga como del peldaño están cumpliendo con el mínimo requerido del módulo de sección para el diseño.
6.1.8. Comparación de resultados: 6.1.8.1. Deformación de la viga: En la figura en el punto 31, el punto más desfavorable de la viga se observa que la mayor deformación es 0.3283 cm y el resultado teórico es 0.432 cm, lo cual cumple al 75%. 6.1.8.2. Deformación del peldaño: En esta figura en el punto 31, al extremo del peldaño se observa un desplazamiento de 0.3874 cm, del cual la diferencia seria 0.0591 cm y
