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CAPITULO
2
ESTÁTICA DE FLUIDOS
En esta sección se estudiara la variación de una variable particular, la presión, de un punto a otro,
de un fluido en reposo.
Con frecuencia, en un fluido estacionario que se encuentra sobre la superficie terrestre, se hallara
una situación estática. Aunque la tierra tiene movimiento propio, es correcto, dentro de los límites
normales de la exactitud, despreciar la aceleración absoluta del sistema de coordenadas que, en
esta situación, permanece fijo con respecto a la Tierra. Un sistema de coordenadas como este se
denomina sistema inercial de referencia. Si por el contrario, el fluido es estacionario con respecto a
un sistema de coordenadas que posea una aceleración se llama no inercial.
La aplicación de la segunda ley de Newton del movimiento a una masa fluida fija, se reduce a la
expresión que establece que la suma de las fuerzas externas es igual al producto de la masa y la
aceleración. En el caso de un sistema inercial, desde luego se tendría la relación: (^) F^ ^0 ; en
tanto que la relación más general, (^) F^ m a. debe usarse para el caso no inercial.
1.1 VARIACIÓN DE PRESIÓN EN UN FLUIDO ESTÁTICO
A partir de la definición de fluido, se sabe que no puede ningún esfuerzo cortante en un fluido en
reposo. Esto significa que las únicas fuerzas que actúan sobre un fluido son las debidas a la gravedad
y a la presión. Como la suma de las fuerzas debe ser igual a cero en todo el fluido, se puede satisfacer
la ley de Newton aplicándola un cuerpo arbitrario libre, de fluido de tamaño diferencial. El cuerpo
libre que se seleccionó aparece en la figura (2-1) y es el elemento de fluido x y^ zque tiene uno
de sus vértices en el punto xyz. El sistema xyz es inercial.
Fig.2.1 Fuerzas de presión sobre un elemento estático
Las presiones que actúan sobre las diversas caras del elemento están numeradas del 1 al 6. Para
encontrar la suma de las fuerzas que actúan sobre el elemento, se debe primero evaluar la presión
sobre cada una de las caras.
Designaremos a la presión de acuerdo con la cara del elemento sobre la cual actúa. Por ejemplo,
P 1 Px , P 2 P x xy así sucesivamente. Calculando las fuerzas que actúan sobre cada una de
las caras, además de la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre el elemento, (^) g x y zse
vera que la suma de las fuerzas es:
g ( x y z) + ( P x P x x ) y z ex+ ( P y P y y ) x z ey+ ( P z P z z ) x z ez=
Si se divide entre el volumen del elemento (^) x y z, se observa que la ecuación anterior se
convierte en:
g^ - x^ x^ x x
P P
e x
P P
e
y
P P
e z
= 0
Donde se ha invertido el orden de los términos que indican presión. Al tender a cero el tamaño del
elemento, x, yy ztambién tienden a cero y el elemento tiende al punto (x,y,z). En el límite:
, lim, 0
x x x y^ y^ y z z z x y z x^ y^ z
P P P^ P P P
g e e e
x y z
^
, o
x y z
g P^ e P^ e Pe
x y z
^ ^
( 2 -1)
Al recordar la forma del gradiente, se puede escribir la ecuación (1-1) en la forma:
g P ( 2 -2)
z
x
(x;y;z)
y
P 5 P 4
P 1
P 3
P 2
P 6
PB PA 0 (1)
- Variación de la presión entre B y C , Así tenemos:
x
P e x
0 y x x
P e g e y
^
0 g e y y
B^ C 00
P h y y y y y y y y (^) P
P (^) e g e dP (^) e g e dPe g e dP g dy y dy dy
^
PC PB h 0 (2)
- Variación de la presión entre C y D, se tiene:
x y
P (^) e Pe x y
0
g e x x
0
g e y y
0
0 0 C^ D 0 0
P x x (^) P D C
P (^) e dPe dP P P x dx
PD PC 0 (3)
- Variación de la presión entre D y E, se tiene:
x
P e x
0 y m x x
P e g e y
^
0 g e y y
D^00
P h y m y y y m y y y m y (^) P m
P (^) e g e dP (^) e g e dPe g e dP g dy y dy dy
^
P 0 PD mh (4) Resumiendo el proceso, se obtiene:
0
0
0 0
_____________________
B A C B D C D m
A m
P P
P P h P P P P h
P P h h
Así, obtenemos: PA h 0 mh P 0 (5)
El manómetro de tubo en U mide la diferencia que existe entre las presiones absoluta y atmosférica.
Esta diferencia se denomina presión manométrica y con frecuencia se utiliza en la medición de
presiones.
Analizando la ecuación (5) deducida de las ecuaciones (1),(2),(3) y (4) a partir de la ecuación básica
de la estática de fluidos, podemos llegar a la siguiente conclusión para resolver los problemas
relacionados con manómetros puede seguirse un procedimiento general:
a) Partir de un extremo (A de un menisco cualquiera si el circuito es continuo) y escribir la presión en unidades convenientes (por ejemplo m de H 2 O) o por una letra sí es desconocida. b) Sumar algebraicamente a ésta el cambio de presión, en la misma unidad, desde un menisco al otro (más si el próximo menisco está más bajo y menos si está más alto), (Cuando se usa m de H 2 0, ésta es el producto de la diferencia de alturas en m por el peso específico relativo del fluido). c) Continuar así hasta que se alcance el otro extremo del manómetro (o el menisco de partida) e igualar la expresión a la presión en aquel punto, conocida o desconocida. d) La expresión contendrá una incógnita para el manómetro simple o nos dará una diferencia de presiones para un manómetro diferencial.
PROBLEMA Nº 2
El depósito de la figura contiene un aceite de densidad relativo 0.750. Determinar la lectura del
manómetro en A en kg/cm^2
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación de los manómetros:
Comenzamos en el punto A:
PA ho (^) o h Po 0 3 0.750 0.23 13750( / 2 )
PA ho o h x x kg m
871.1 / 2 8.71 10 2 /^2
PA kg m x kg cm
PROBLEMA Nº 3
Aire
h 0 3 m 0 aceite
A
Dr:13.
h=23cm
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1,5) de los manómetros, empezando por el punto A, tenemos:
0 ^
2 3
A A
A
P x h P mán sustituyendo kg m Hg h m P kg m obtendremos X P h m X m
PROBLEMA Nº 5
El cilindro y el tubo mostrados en la figura contienen aceite de densidad relativa 0,902. Para una
lectura manométrica de 2,20 kg/cm^2. ¿Cuál es el peso total de pistón y la placa w?
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1,5) de los manómetros, se tiene, comenzando por el pistón, se tiene:
P h Pm , así , P Pm h
Como:
P F / A ó P w A/ de donde, w PA A d 2 / 4, sustituyendo , tenemos:
m 4 4
d
w PA P h x Kg
w 60 115 kg
PROBLEMA Nº 6
1.80m
Piston
P Piston
Manómetro Pm
1.80m
,h
w
Con referencia a la figura. ¿Qué presión manométrica de A hará que la glicerina suba hasta el nivel
B? Los pesos específicos del aceite y glicerina son 832 y 1250 kg/m^3 , respectivamente.
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1.5) de los manómetros, comenzando por el punto A, tenemos:
PA h ( h 1 h 2 ) g PB 0
PA ( h 1 h 2 ) g h 2 a, sustituyendo datos : h 1 1.50 m., h 2 3.90m
(3.90 1.50)1250 3.90(832) /^2
PA kg m
PA kg cm
PROBLEMA Nº 7
Por un, venturímetro de 30 cm x 15 cm circula agua a razón de 0,0395 m^3 /s y el manómetro
diferencial indica una desviación de 1,0 m, como muestra la figura. La densidad relativa del líquido
del manómetro es 1,25. Determinar la presión diferencial entre A y B.
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1,5) de los manómetros, entre A y B, se tiene:
A (^) Aire
Cota: 7.5m
Cota: 3.6m
Agua a
h 1
h 2
g
Cota: 9.00m B
h
E
z (^) D = 30 cm
D =15 cm
.A .B
C
D = 30 cm
D
1 4 3
m
De la ecuación se tiene P h h D Sustituyendo este valor en la ecuación tenemos
2 (^4 /^3 / 2^2 1 (^1 2 )^ /^ )
P h (^) m h D h h h h L realizando la sustitución de valores en las ecuaciones y obtenemos
1 2
2 2 4" 1 2 2 2
sia sia
Di P lb in P lb in man P lb in P lb in
PROBLEMA Nº 9
Se utiliza un manómetro diferencial para medir el cambio de presión ocasionado por una reducción
de flujo en el sistema de tubos que aparece en la figura. Determine la diferencia de presión entre
los puntos A y B en libras por pulgada cuadrada. ¿Cuál sección tiene la presión más alta?
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1.5) de los manómetros entre los puntos A y B se tiene:
PA ( k ho ) ho m ( k h 1 ) PB , de la cual obtenemos:
1 (^1 )
m PA PB ho (^) m ho h ho ho h
^
Sustituyendo datos:
A
.B
H 2 O
h 1 =2in
h 0 =10 in Hg
Ym
3 A B^ (10 13.6^10 2)^ 62.4^3 1123 P P x inx lb^ X ft FT in
PA PB lb in
, , A B.
De este resultado se puede concluir que la presión en el punto A es mayor que en el punto B o sea P P
PROBLEMA Nº 10
El manómetro inclinado da la figura marca cero cuando A y B están a la misma presión. El diámetro
del depósito es 50 mm y el del tubo inclinado 6 mm. Para = 300 y peso específico relativo del fluido
manométrico 0.832, hallar PA – PB en kg/cm^2 en función de la lectura R en m.
SOLUCIÓN:
En primar lugar trazamos la figura cuando A y B están en la misma presión: Fig. 1, o sea, PA=PB, el
líquido manométrico ocupa la posición cero.
Cuando funciona el sistema y lo presión PA>PB, el volumen de fluido desplazado en el depósito A es
igual el volumen incrementado en el tubo inclinado, así VA=VB ,o sea,
B
30°
R
0
A
°
R
0
A
R
0
A
B
° °
°
B h H
Figura.
Figura: 1 (PA=PB)
Figura: 2 (PA>PB)
Tensión superficial x perímetro = Presión x proyección del área.
2 2 3
2
4 (^0.^00738 )
kg m kg m x
P
x d P d dedonde
^
PROBLEMA Nº 12
En el venturímetro mostrado en la figura, la lectura del manómetro diferencial de mercurio es 36
cm. Determinar la diferencia de presiones entre los puntos A y B.
SOLUCIÓN
Aplicando la ecuación (1.5) de los manómetros, se tiene: Comenzamos en el punto A:
PA (zh 1 ) h 1 0 zh 2 PB
Simplificando se tiene:
PA PBh 1 0 ( h 2 h 1 )(h 1 0 h 2 h 1 )
Sustituyendo valores se obtiene:
P P ( 0. 36 x 13. 6 0. 75 0. 36 )mx 103 kg/m^3
A B
PA PB 5286 kg/ m^2.
PROBLEMA Nº 13
Z
h 2 =72 cm
h 1 =36 cm
0
30 cm
15 cm
.B
.A
Para medir la diferencia de presiones entre dos puntos de un ducto por la que circula aire a 27 0C y
10061 kg/m2, se utiliza un manómetro diferencial esquematizado en la figura. Si las densidades de
los líquidos manométricos utilizados son:
Densidad del agua, 1000 kg/m
Densidad del aceite 1100 kg/m3, el desnivel ”h” en los tubos manométricos es 10.5 cm y la relación
de secciones transversales entre el tubo manométrico y el tanque del manómetro es 0.01. Calcular
la diferencia de presiones entre los puntos instalados.
SOLUCIÓN:
Aplicando la ecuación (1.5)de los manómetros, entre los puntos (1) y (2) se tiene:
P 1 ( k h ) (^) a ( k 0 h) m h ( ko h ) k a)P 2
Simplificando:
P 1 P 2 (^) m h h h (^) ah , ó
P 1 P 2 h( (^) m ) ( a)h (1)
Realizamos el cálculo de la altura Lh, analizando el desplazamiento del líquido da lugar a un volumen
y ese volumen desplazado, cumple: volumen desplazado en el manómetro y en el deposito del
tanque son iguales, así, Volumen del tanque = AT h
Volumen del manómetro = Amh, de donde:
A hm AT h , así , Am / AT h h / 0.
De donde se obtiene:
h h/
Sustituyendo en (1), se tiene:
h
ACEITE (^) h
k
k 0
m
Y
1 2
Calcular la caída de presión ó pérdida de carga entre los puntos: 1-2 y 5-6. SOLUCIÓN: Para determinar la caída de presión, la figura la esquematizamos de la siguiente manera:
Aplicando la ecuación (1.5) de los manómetros, al punto (1), se tiene:
P 1 k 0 Hgh 1 k 1 0 (1)
De la misma manera aplicamos la ecuación de los manómetros al punto (2), obtendremos:
P 2 k 2 h 2 Hg k 3 0 (2)
De las ecuaciones (1) y (2), se obtiene:
P 1 P 2 ( h 1 h 2 )Hg (k 2 k 3 k 0 k 1 ) (3)
h 2 h 1
Hg H 2 O
5
1 2 6
h 2 h 1
Hg
Línea paralela a la tubería (^) K 1 K 3
K 0 Hg K 2
P 0 P 0
H 2 O
1 5
2 6
De acuerdo con la figura, tenemos que la altura de los manómetros tanto en (1) como en (2) desde
el centro de la tubería a la misma línea de referencia son iguales, así:
k 0 h 1 k 1 k 2 h 2 k 3 , dedonde,h 1 h 2 k 2 k 3 k 0 k 1 (4)
Sustituyendo el valor de la ecuación (4) en (3), se tiene:
P 1 P 2 ( h 1 h 2 )Hg (h 1 h 2 )
Dado en m de agua la pérdida de presión, viene dada por:
P 1 P (^2) (h 1 h 2 )( Hg 1 )enmdeH 2 O
(5)
Sustituyendo datos de las corridas (1) y (2) en la ecuación (5), obtenemos:(^ ^ Hg/^13.^6 )
Tramo Corrida 1 Pérdida de carga en m de agua
Corrida 2 Pérdida de carga en m de agua 1-2 0.126 0. 5-6 0.063 0.
PROBLEMA Nº 15
La altura del nivel del mazut en el recipiente es de 7600 mm (figura). La densidad relativa del mazut
es de 0.96. A la altura de 800mm sobre el fondo del recipiente tiene un orificio (escotilla) redondo
de 760 mm de diámetro cuya tapa se fija con pernos de 10mm de diámetro. Adoptando que la
tensión admisible de rotura para los pernos es de 700 kg/cm^2. Determinar el número necesario de
éstos. Determinar también la presión del mazut sobre el fondo del recipiente.
SOLUCIÓN:
a) Cálculo del número de pernos:
- Calculamos la presión en el
centro de la escotilla: P=h
P ( 76001000 ^800 )m( 960 kg/ m^3 )
760 800
7 600 mm 7 600
-^ 800mm
manómetros, entre los puntos (1) y (2), se tiene:
P 1 a gh 1 Hgg/ hgg(h 1 h)P 2
Como, P1 = P2, se tiene:
h ( a g/HgPg)h 1
Sustituyendo valores tenemos:
h ( 1000 700 / 13600 700 )( 43 )cm 1 cm.
PROBLEMA Nº 17
Determinar la depresión (enrarecimiento) creada por una chimenea, si se conoce que ésta mide
60m de altura, la temperatura media de los gases de escape es de 2270 ºC, la del ambiente de 270
ºC. A la temperatura de 00C y 760 mmHg, las densidades de los gases y del medio ambiente son
respectivamente:
1. 27 kg /m^3 , 1. 29 kg/m^3
g a
SOLUCIÓN
La depresión creada por la chimenea es igual a la diferencia de presiones del medio ambiente y de
los gases de combustión al pie de la chimenea:
Presión de los gases al pie de la chimenea:
Pg = P 0 + ggh
Presión del medio ambiente al pie do la chimenea:
Pa P 0 Pagh
Depresión creada:
P PaPg( P 0 agh)(Po ggh)
P ( a g)gh
Según los datos del problema: T 0 T 0 a P cte
60 m
h
P 0
(^) A 1.29 273/ 300x 1.174 kg /m^3 1.27 273/ 500 0.693 /^3
g x kg m
Así obtendremos el enrarecimiento creado por la chimenea será:
P (1.174 0.693)(9.81)(60) N /m^2 P 283. 12 Pa.
PROBLEMA Nº 18:
En la figura, A contiene agua y el fluido manométrico tiene una densidad relativa de 2,94. Cuando
el menisco de la izquierda coincide con el cero de la escala PA = 10 cm de agua. Determinar la lectura
del menisco de la derecha para PA = 0,07 Kg/cm2 (máx.) cuando no se ajusta el tubo en U a la escala.
SOLUCIÓN
a) De la figura la ecuación de los manómetros.
PA h 0 H 0 P 0 0
H o
h 0
A
P 0
60cm
A
