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CAPÍTULO 6
Principios de
transferencia de masa
6.1 INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MASA Y DIFUSIÓN
6.1A. Semejanzas entre los procesos de transferencia de masa, calor y momento lineal
1. Introducción. En el capítulo 1 se mencionó que las diversas operaciones unitarias podían clasificarse en tres procesos fundamentales de transferencia (o “transporte”): transferencia de calor, de momento lineal y de masa. El proceso fundamental de transferencia de momento lineal se da en las operaciones unitarias de flujo de fluidos, mezclado, sedimentación y filtración. La transferencia de calor se presenta en la transferencia conductiva y convectiva de calor, en la evaporación, la destilación y el secado. El tercer proceso fundamental de transferencia, esto es, la transferencia de masa, interviene en la destilación, absorción, secado, extracción líquido-líquido adsorción y procesos de membrana. Cuando se transfiere masa de una fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo, ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos. Esto también se demostró para la transferencia de calor, en la cual el transporte de calor por conducción obedece la ley de Fourier en gases, líquidos y sólidos. 2. Ecuación general de transporte molecular. (^) Estos tres procesos de transferencia se caracterizan por el mismo tipo general de ecuación estudiada en la sección 2.3A.
velocidad de un proceso de transferencia =
fuerza impulsora resistencia
Esto puede escribirse como sigue para la difusión molecular de las propiedades de momento lineal, de calor y de masa:
y, = -6rn dz
(2.3-2)
. (^426) 6.1 Introducción a la transferencia de masa y difusión
3. Ecuaciones de difusión molecular para la transferencia de momento lineal, de calor y de masa. La ecuación de Newton para la transferencia de momento lineal a densidad constante puede escribirse como sigue, de una manera semejante a la ecuación (2.3-2):
(6.1-1)
donde z, es el momentum transferidoh * m2, p/p es la viscosidad cinemática en m2/s, z és la distancia en m y vxp es el momentum/m3, con las unidades de momentum kg *mh. La ley de Fourier para conducción de calor puede escribirse como sigue para p y cp constantes:
(6.1-2)
donde q,/A es el flujo específico de calor en W/m2, a es la difusividad térmica en m2/s, y pcpT es J/m3. En unidades cgs, q,lA se da en calh cm2, a en cm2/s y pc,T en cal/cm3. (^) ‘. La ecuación para la difusión molecular de masa es la ley de Fick, similar a la ecuación (2.3-2). Se escribe como sigue para una concentración total constante en un fluido:
donde Ji, es el flujo molar del componente A en la dirección z causado por la difusión molecular, expresado en kg mol de Als. m2, DAB es la difusividad molecular de la molécula A en B en m2/s, cA es la concentración de A en kg mol/m3, y z es la distancia de difusión en m. En unidades cgs JiZ se da en g mol Als ** cm2, D AB en cm2/s y cA en g mal A/cm3. En unidades inglesas, Jl, se da en Ib molk. pie 2, DAB en pies/h y cA en Ib mol/pie3. La semejanza de las ecuaciones (6.1-l), (6.1-2) y (6.1-3) para transferencia de momento lineal, de calor y de masa resulta obvia. Todos los flujos específicos del lado izquierdo de las tres ecuaciones tienen unidades de transferencia de cantidad de momento lineal, de calor, o de masa por unidad de tiempo y por unidad de área. Las propiedades de transporte p/p, a y DAB se dan todas ellas en m2/s y las concentraciones se representan como momento lineal/m2, J/m3 o kg mol /m3.
4. Ecuaciones de difusión turbulenta para la transferencia de momento lineal, de calor y de masa. En la sección 5.7C se vieron algunas ecuaciones que analizan las semejanzas entre la transferencia de momento lineal, de calor y de masa en la transferencia turbulenta. Para la transferencia turbulenta de momento lineal a densidad constante,
z, =-
Para la transferencia turbulenta de calor con p y cp constantes,
5 = -(a+a,) (^) dz
I
Para la transferencia turbulenta de masa con c constante,
(6.1-4)
(6.1-5)
JiZ = -(D,, +cM)% (6.1-6)
428 6.1^ Infroducción^ n^ ln^ frnnsferencin de^ M(LSCI^ y^ difusión
Considérese otro ejemplo, en el que se añade una gota de tinta azul auna taza de agua. Las moléculas de la tinta se difundirán con lentitud en todas las partes del agua por difusión molecular. Para incrementar esta velocidad de mezclado de la tinta, se puede agitar el líquido por medios mecánicos, como una cuchara, con lo cual se verifica una transferencia convectiva de masa. Los dos mecanismos de transferencia de calor, esto es, la conducción y la convección, son análogos a la difusión molecular y a la transferencia convectiva de masa. Tómese primero en cuenta la difusión de moléculas cuando la totalidad del fluido está inmóvil, es decir, estacionario. La difusión de las moléculas se debe a un gradiente de concentración.
0 B
0 B
FIGURA 6.1-l. Diagrama esquemhtico del proceso de difusión molecular.
La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B:
&A J;z =- CDAB~ (6.1-7)
donde c es la concentración total de A y B en kg mol A + Blm3 y x A es la fracción mal de A en la
mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, puesto que cA = CXA,
C dXA = d(CXA)= dCA (6.1-8)
Sustituyendo en la ecuación (6.1-7) se obtiene la ecuación (6.1-3) para una concentración total constante.
(6.1-3)
Esta ecuación es la de uso más común en muchos procesos de difusión molecular. Cuando c varía un poco, se aplica un valor promedio en la ecuación (6.1-3).
EJEMPLO 6.1-l. Difusión molecular de helio en nitrógeno Una tuberia contiene una mezcla de He y N2 gaseosa a 298 K y 1 atm de presión total, constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de éste punto 1, la presión parcialpAl del He es 0.60 atm y en el otro extremo, a 20 cm (0.2m),pA2 = 0.20 atm. Calcule en unidades SI y cgs el flujo específico de He en estado estacionario cuando el valor de DAB de la mezcla He--N2 es 0.687 cm*/s. Use unidades SI y cgs.
Cap. 6 Principios de transferencia de masa 429
Solución: Puesto que la presión total P es constante, entonces c también lo es, y es como sigue para un gas que cumpla la ley de los gases ideales:
PV = nRT (6.1-9)
;=RT=c^ P (6.1-10)
n es kg mol de A más B, Ves el volumen en m 3, T es la temperatura en K, R es 83 14.3 m
. Pa/kg mol. K, o bien, R es 82.057 x lOe3 m3 *atm/kg mol *K y c es mol kg A más B/m3. En unidades cgs, R es 82.057 cm3. atmikg *mol. En estado estacionario, el flujo Ji, de la ecuacion. (6.1-3) es constante. Además, el valor de DAB de un gas también es constante. Reordenando la ecuación (6.1-3) e integrando,
Ji, s
z2dz=-D,.,, CA2dcA
Jiz ; D
sCAl
A B ( (^) cAl-cA2) 22 - Zl
Con base en la ley de los gases ideales, pA V = n.&?, y
- --_^ PA1^ ___^ nA ‘Al-RT V
Sustituyendo la ecuación (6.1-12) en la (6.1-11)
(6.1-11)
(6.1-12)
(6.1-13)
Ésta es la ecuación final que debe aplicarse y es una fórmula muy propia para gases. Las presiones parciales sonpAl = 0.6 atm = 0.6 x 1.01325 x lo5 = 6.08 x lo4 Pa y PA2 = 0. atm = 0.2 x 1.01325 x lo5 = 2.027 x lo4 Pa. Entonces, si usamos unidades SI,
J* = (0.687 x 10-4)(6.08 Y lo4 - 2.027 x 104) A Z (^) 8314(298)(0.20 - 0)
= 5.63 x 1O-6 kg mol Als. m
Si se usan presiones en atmósferas, con unidades SI,
J” = (0.687 x 10”‘)(0.60 - 0.20)
Az (82.06x lo-‘)(298)(0.20 - 0)
= 5.63 x 10m6kg mol Als. m
Para unidades cgs, sustituyendo en la ecuación (6.1-13),
0.687(0.60 - 0.20) J’z = 82.06(298)(20 - 0)
= 5.63 x 10w7 g mol Als. cm
Cap. 6 Principios de transferencia de masa 4 3 1
El subíndice z se suele omitir cuando la dirección es obvia. Escribiendo la ley de Fick para B cuando c es constante,
_J=-DB dc, BA dz_*
Ahora bien, puesto que P = PA + PB = COnStaMe, se tiene,
c = cA + CB (6.2-3)
Diferenciando ambos lados, dCA = -dCB (6.2-4)
Igualando la ecuación (6.1-3) con la (6.2-2),
J; = -DA, g = -J; = -(-)DBA 2 (6.2-5)
Sustituyendo la ecuación (6.2-4) en la (6.2-5) y cancelando los términos iguales,
DAB = DBA (6.2-6)
Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente de difusividad DAB para la difusión de A en B es igual a DBA para la difusión de B en A.
EJEMPLO 4.2-l. Contradifusión equimolar En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se difunde amoniaco gaseoso (A) en N2 gaseoso (B) a 1 .0132 x lo5 Pa de presión y 298 K. (El diagrama es similar al de la Fig. 6.2-l .) En el punto l,pii = 1.013 X lo4 Payen el punto 2,pA2 co.507 X lo4 Pa. La difusividad DAB es 0.230 x 1O-4 m2/s. a) Calcule el flujo específico^ Ji^ en estado estacionario. b) Repita para Ji.
Solución: Puede usarse la ecuación (6.1-13) donde P = 1.0132 x lo5 Pa, z2 - zl = 0.10 m y T = 298 K. Sustituyendo en la ecuación (6.1-13) para el inciso a),
JA = DAB(pA,-pA~)=(0.23 x 10-4)(l.013 x lo4 - 0.507 x 104)
_qz - Zl >_* 8314(298)(0.10-O) = 4.70 x 1O-7 kg mol Als. m
En la otra versión de la ecuación (6.1- 13) para el componente B en el inciso b) y observando que pBl = P - PA1 = 1:0132 x^ lo5^ -^ 1.013^ x^ lo4=9.119^ x^ Io4^ PaypB2=P-^ PAZ= 1.0132 x lo5 - 0.507 x lo4 = 9.625 x lo4 Pa,
JB = DAB(pB,-pB,)=(0.23 x 1O-4)(9.119x IO4 - 9.625 x 104)
_RT(z - z1 >_* 8314(298)(0.10-O) = -4.70 x 1O-7 kg mol Bls * m
