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Método Húngaro de Asignación para Maximización Los problemas de asignación aparecen en varios contextos de la ingeniería económica, en donde se requiere asignar de manera óptima objetos o personas “indivisibles” a ciertas tareas.
En los astilleros es indispensable contar con soldadores especializados en cada tipo de soldadura existentes (mig, tig, bajo el agua, eléctrica, oxiacetilénica, etc.). Si no se cuenta con personal especializado representa un costo extra en gasto de material. Por lo tanto, se debe asignar a la persona óptima en cada puesto de trabajo para minimizar costos.
En una empresa textil se asigna a las personas con más habilidad en cada máquina (recta, zigzag, ojales, etc.) para minimizar tiempos de producción.
En las Universidades se desea asignar un salón para cada materia-grupo, pensando en optimizar los espacios disponibles.
El problema clásico de asignación consiste en asignar “n” objetos o personas indivisibles a “m” tareas de una manera óptima.
Las propiedades que debe cumplir un conflicto para formularse como un problema de asignación son las siguientes:
- El número de objetos o personas es igual al número de tareas.
- A cada persona se le asigna sólo una tarea.
- Cada tarea debe ser realizada por una sola persona.
- Existe un costo de asignación de la persona a la tarea.
- El objetivo es buscar la combinación que minimice los costos totales
- Pero también; se tiene la necesidad de encontrar una maximización, en cualquier proceso en el que se requiera desarrollar una logística de asignación.
Para lo cual desarrollaremos el siguiente ejemplo:
1).- Una empresa, requiere exportar sus diversos productos, se encuentra en el proceso de seleccionar los países destino, China, Japón, Alemania y España, cada cliente procedente de estos países, le realiza a la empresa, una propuesta de precios a sus productos, en base a esta oferta, determine una logística de asignación, de modo que se tenga la mayor ganancia posible en la venta y exportación de la producción. Recuerde que solamente podrá vender un tipo de producto a cada cliente, esto debido a los Tratados de Comercio Internacional (TCI) que se tienen con estos países, el Tablero de Asignación es el siguiente:
Producto China Japón Alemania España Maíz (Ton) $ 13,000 $ 7,000 $ 12,000 $ 12, Jitomate (Ton) $ 10,000 $ 13,000 $ 15,000 $ 7, Azúcar (Ton) $ 10,000^ $ 12,000^ $ 16,000^ $^ 8, Atún (Ton) $^ 7,000^ $ 10,000^ $ 8,000^ $^ 7,
Precios que ofertan los clientes; en pesos por tonelada de producto.
En el tablero de asignación se realizara la diferencia de los costos de oportunidad,
Producto China Japón Alemania España Maíz (Ton) 16,000^ –^ 13,000 = 3,000^ 16,000^ –^7 ,000^ = 9,000^ 16,000^ –^12 ,000^ = 4,000^ 16,000^ –^12 ,000^ = 4, Jitomate (Ton) 16,000^ –^10 ,000^ = 6,000^ 16,000^ –^13 ,000^ = 3,000^ 16,000^ –^15 ,000^ = 1,000^ 16,000^ –^7 ,000^ = 9, Azúcar (Ton) 16,000^ –^10 ,000^ = 6,000^ 16,000^ –^12 ,000^ = 4,000^ 16,000^ –^16 ,000^ = 0^ 16,000^ –^8 ,000^ = 8, Atún (Ton) 16,000^ –^7 ,000^ = 9,000^ 16,000^ –^10 ,000^ = 6,000^ 16,000^ –^8 ,000^ = 8,000^ 16,000^ –^7 ,000^ = 9,
Por lo que el nuevo tablero de asignación queda de la siguiente manera:
Producto China Japón Alemania España Maíz (Ton) 3,000^ 9,000^ 4,000^ 4, Jitomate (Ton) 6,000 3,000 1,000 9, Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 8, Atún (Ton) 9,000 6,000 8,000 9,
A partir de aquí se resuelve con el Método Húngaro de Asignación.
Paso 1.- Debemos identificar los valores mínimos por cada renglón, estos valores se colocaran en la parte derecha del tablero, para posteriormente restar por renglón, dichos valores y así obtener una nueva matriz.
Producto China Japón Alemania España Maíz (Ton) 3,000 9,000 4,000 4,000 3, Jitomate (Ton) 6,000 3,000 1,000 9,000 1, Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 8,000 0 Atún (Ton) 9,000 6,000 8,000 9,000 6,
Tablero de Asignación que nos arroja al restar los valores mínimos por renglón.
Producto China Japón Alemania España Maíz (Ton) 0 6,000 1,000 1, Jitomate (Ton) 5,000 2,000 0 8, Azúcar (Ton) 6,000^ 4,000^0 8, Atún (Ton) 3,000^0 2,000^ 3,
Paso 3.- Al tener el tablero de asignación ya reducido, se deberán de cruzar mediante líneas verticales o en su caso líneas horizontales, no se permiten líneas en diagonal, la mayor cantidad de ceros posibles, la regla dice; dibujar líneas rectas (vertical y horizontalmente) a través del tablero de asignación, de tal manera que se minimice el número de líneas necesarias para cubrir todos los ceros existentes en el tablero de asignación. Se puede hacer una asignación óptima cuando el número de líneas es igual al número de renglones o columnas. Si el número de líneas dibujadas es menor que el número de renglones o columnas, no se puede hacer una asignación óptima y el problema no está resuelto.
Se recomienda que con una línea, se cruce la mayor cantidad de ceros, evitando un gasto excesivo de líneas, ya que esto ocasionará que no se obtenga una solución óptima.
Producto China Japón Alemania España
Maíz (Ton) 0 6,000 1,000 0
Jitomate (Ton) 5,000 2,000 0 7,
Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 7,
Atún (Ton) 3,000 0 2,000 2,
En esta ocasión solo tenemos 3 líneas, para llegar a una solución óptima, se requiere tener 4 líneas, ya que tenemos en la matriz original 4 columnas o 4 renglones.
Por lo tanto 3 4
Por lo que no hemos llegado a una solución óptima, se procede a realizar la siguiente regla:
Identificar de los números no cubiertos por una línea recta del tablero, el menor de ellos, este número se utilizará en las siguientes indicaciones.
1.- A los números que no contienen ninguna línea, es decir, no están cubiertos por alguna línea, se le restara este valor.
2.- A los números que se encuentran cubiertos por una línea, pero no contienen un cruce de líneas, se quedarán con el mismo valor.
3.- A los números que se encuentran interceptados o por una cruz de líneas (cruce), se sumara este valor.
Para nuestro ejemplo:
Producto China Japón Alemania España
Maíz (Ton) 0 6,000 1,000 0
Jitomate (Ton) 5,000 2,000 0 7,
Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 7,
Atún (Ton) 3,000 0 2,000 2,
Se números que no están identifica de los cubiertos por una línea recta, el menor de los valores ejemplo parase identificanuestro que es el número 2,
El Tablero de Asignación queda de la siguiente forma: Producto China Japón Alemania España
Maíz (Ton) 0 8 ,000 5 ,000 0
Jitomate (Ton) 1 ,000 0 0 3 ,
Azúcar (Ton) 2 ,000 2 ,000 0 3 ,
Atún (Ton) 1 ,000 0 4 ,000 0
Volvemos a cruzar con la menor cantidad de líneas la mayor cantidad de ceros posibles.
Producto China Japón Alemania España
Maíz (Ton) 0 8 ,000 5 ,000 0
Jitomate (Ton) 1 ,000 0 0 3 ,
Azúcar (Ton) 2 ,000 2 ,000 0 3 ,
Atún (Ton) 1 ,000 0 4 ,000 0
Hemos ocupado 4 líneas, por lo que corresponde con los 4 renglones o 4 columnas de nuestro Tablero original, por lo que hemos llegado a una solución óptima.
Por lo tanto 4 4
El paso siguiente, es interpretar la solución final de la asignación, la asignación nos la indicaran los ceros en el tablero de asignación, recordar que en esta metodología, la asignación se realiza en un solo renglón o columna.
Producto China Japón Alemania España
Maíz (Ton) 0 8 ,000 5 ,000 0
Jitomate (Ton) 1 ,000 0 0 3 ,
Azúcar (Ton) 2 ,000 2 ,000 0 3 ,
Atún (Ton) 1 ,000 0 4 ,000 0
La exportación del Maíz: para el cliente de China, España
La exportación del Jitomate: para el cliente de Japón, Alemania
La exportación del Azúcar: para el cliente de Alemania
La exportación del Atún: para el cliente de Japón y España
Desarrollo de la asignación Final:
La exportación del Azúcar se le asignará a Alemania, con esto se cancela Alemania para la exportación del jitomate, otorgándole la asignación del cliente de Japón, con esto se cancela Japón para la exportación del Atún, asignándole el cliente de España, al cancelar España para la exportación de Maíz, se le asigna a este el cliente de China.
Método Húngaro de Asignación No Balanceado No todos los problemas en el campo laboral o en la vida real, cumplen la condición balanceada, es decir; que la oferta sea igual a la demanda o que el número de ofertas de puestos de trabajo, herramientas, rutas, maquinaria, sea el mismo que los candidatos a seleccionar, existen casos en donde los casos a asignar son desbalanceados, este método de solución se desarrollará a continuación:
Supongamos que para el problema anterior de las exportaciones de productos, a la empresa le ha llegado la oferta de un cliente nuevo, proveniente de Brasil, el cuál le propone comprar sus productos con la siguiente oferta:
- Tonelada de maíz a un precio de $ 11,
- Tonelada de jitomate a un precio de $ 14,
- Tonelada de azúcar a un precio de $ 13,
- Tonelada de atún a un precio de $ 12, Analice la propuesta, desarrolle una logística de asignación de exportación para los productos incluyendo al nuevo cliente y determine si es viable tomar su propuesta de compra, indique sus conclusiones.
Realizaremos el tablero de asignación incluyendo la oferta del nuevo cliente. Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) $ 13,000 $ 7,000 $ 12,000 $ 12,000 $ 11, Jitomate (Ton) $ 10,000 $ 13,000 $ 15,000 $ 7,000 $ 14, Azúcar (Ton) $ 10,000 $ 12,000 $ 16,000 $ 8,000 $ 13, Atún (Ton) $ 7,000 $ 10,000 $ 8,000 $ 7,000 $ 12,
Como podemos analizar, existe un número mayor de clientes, que productos ofertados por la empresa, este problema es del tipo no balanceado.
Para esto; se requiere aumentar un renglón en el tablero de asignación, el cuál representará un producto ficticio (este producto en la realidad no existe), pero con oferta de cero, el cual nos ayudará a balancear el tablero de asignación y así desarrollar el método húngaro de asignación
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) $ 13,000 $ 7,000 $ 12,000 $ 12,000 $ 11, Jitomate (Ton) $ 10,000 $ 13,000 $ 15,000 $ 7,000 $ 14, Azúcar (Ton) $ 10,000 $ 12,000 $ 16,000 $ 8,000 $ 13, Atún (Ton) $^ 7,000^ $ 10,000^ $ 8,000^ $^ 7,000^ $ 12, Ficticio (Ton) 0 0 0 0 0
Al tablero de asignación se le agrega un renglón ficticio, el cual representará producto ficticio, que se a un ofertará, balancear (^) elpara tablero poder de asignación.
El nuevo renglón tendrá valores de cero, ya que en producto no existe, por lo la realidad, el que no se podrá oferta a algún precio.
El siguiente paso es aplicar el Método Húngaro de Asignación para minimización.
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) 3,000^ 9,000^ 4,000^ 4,000^ 5,000^ 3, Jitomate (Ton) 6,000 3,000 1,000 9,000 2,000 1, Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 8,000 3,000 0 Atún (Ton) 9,000 6,000 8,000 9,000 4,000 4, Ficticio (Ton) 16,000 16,000 16,000 16,000 16,000 16,
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton)^0 6,000^ 1,000^ 1,000^ 2, Jitomate (Ton) 5,000^ 2,000^0 8,000^ 1, Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 8,000 3, Atún (Ton) 5,000 2,000 4,000 5,000 0 Ficticio (Ton) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Se recomienda que con una línea, se cruce la mayor cantidad de ceros, evitando un gasto excesivo de líneas, ya que esto ocasionará que no se obtenga una solución óptima.
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton)^0 6,000^ 1,000^ 1,000^ 2, Jitomate (Ton) 5,000 2,000 0 8,000 1, Azúcar (Ton) 6,000 4,000 0 8,000 3, Atún (Ton) 5,000 2,000 4,000 5,000 0 Ficticio (Ton) 0 0 0 0 0
4 líneas 5 renglones Tenemos 4 líneas, se requieren 5 líneas para generar una solución óptima, por lo que se pasa a realizar el siguiente paso, identificando el menor de los valores, de aquellas celdas que no se encuentren con algún cruce de líneas.
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) 0 6,000 1,000 1,000 2, Jitomate (Ton) 5,000 2,000 0 8,000 1, Azúcar (Ton) 6,000^ 4,000^0 8,000^ 3, Atún (Ton) 5,000^ 2,000^ 4,000^ 5,000^0 Ficticio (Ton)^0 0 0 0
Seleccionando el menor de los valores:
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) 0 5,000 1,000 0 2, Jitomate (Ton) 5,000 1,000 0 7,000 1, Azúcar (Ton) 6,000 3,000 0 7,000 3, Atún (Ton) 5,000 1,000 4,000 4,000 0 Ficticio (Ton) 1,000^0 1,000^0 1,
Aplicando la regla, el tablero queda de la siguiente forma:
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton) 0 5 ,000 2 ,000 0 3 , Jitomate (Ton)^4 ,000^0 0 6 ,000^ 1, Azúcar (Ton)^5 ,000^2 ,000^0 6 ,000^ 3, Atún (Ton)^4 ,000^0 4,000^3 ,000^0 Ficticio (Ton) 1, 000 0 2 , 000 0 2 ,
En esta ocasión tenemos 5 líneas = 5 renglones, por lo que hemos llegado a la Solución final
Solo nos queda realizar la asignación final, recordemos que los ceros nos indicarán la asignación ideal.
Producto China Japón Alemania España Brasil Maíz (Ton)^0 5,000^ 2,000^0 3, Jitomate (Ton) 4,000 0 0 6,000 1, Azúcar (Ton) 5,000 2,000 0 6,000 3, Atún (Ton) 4,000 0 4,000 3,000 0 Ficticio (Ton) 1,000 0 2,000 0 2,
Para el Maíz: tenemos China, España
Para el Jitomate: tenemos Japón, Alemania
Para el Azúcar: tenemos Alemania
Para el Atún: tenemos Japón, Brasil
Para el Ficticio: tenemos Japón, España
Desarrollo de la asignación Final:
La exportación del azúcar se asigna a Alemania por ser una sola asignación, con esto cancelamos Alemania para la exportación del jitomate, asignándole a Japón el jitomate, con esto, para el atún cancelamos a Japón, asignándole el atún a Brasil, para el ficticio se cancela Japón, por lo que el ficticio se le asigna a España, de esta manera a la exportación
