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Práctica Laboratorio: Oscilaciones en cuerdas
Brayan Caleb Guerrero (U00 138791 )
[email protected]
Paula Andrea Portilla (U00139413)
[email protected]
Manuel Rodríguez (U0013 7926 )
[email protected]
RESUMEN: La vibración de una cuerda es una onda. Por lo general una cuerda vibrante
produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto,
dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante.
Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas
armónicas propagándose por una cuerda en la que ambos extremos están fijos. Si se hace
vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple (MAS) perpendicular
a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los
extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la
superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria.
Las ondas incidente y reflejada se representan mediante la ecuación:
La forma básica de la ecuación de longitud es:
Siendo n el número de nodos visibles.
Sea ∆X la longitud de un trozo de cuerda, M su masa, y μ su densidad lineal. Si la
componente horizontal de la tensión sobre la cuerda es constante, T, entonces la tensión
que actúa en cada extremo del trozo de cuerda se expresa como
Si ambos ángulos son pequeños, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la
fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente
vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleración, α, será igual a la fuerza neta
ejercida sobre el trozo de cuerda.
INTRODUCCIÓN: En el presente experimento se busca entender y comprobar como
funcionan y como se dan las oscilaciones en cuerdas
Cuando una cuerda tensa se pulsa o se roza la perturbación resultante se propaga a lo
largo de ella. Dicha perturbación consiste en la variación de la forma de la cuerda a partir
de su estado de equilibrio: los segmentos de la cuerda se mueven en una dirección
perpendicular a la cuerda y por tanto perpendicularmente a la dirección de propagación de
la perturbación. Una onda en la que la perturbación es perpendicular a la dirección de
propagación se denomina onda transversal.
Nuestro objetivo principal en la práctica que desarrollamos en el laboratorio fue analizar el
comportamiento de la cuerda a partir de la variación del voltaje y la tensión así mismo ver
y encontrar cada cierto número de armónicos.
DESARROLLO EXPERIMENTAL: Para iniciar con el desarrollo de este trabajo de
laboratorio, tuvimos que acercarnos al dispositivo de trabajo, este mismo se componía de
una cuerda atada a un motor, el cual, imprimiría vibraciones de magnitud constante en la
cuerda respecto a las indicaciones que le fueran impuestas por nosotros.
para poder llevarlo a cabo la cuerda debía estar tensionada, y así poder propagar ondas en
esta gracias a la perturbación del medio. Para la realización del experimento debían
tomarse los valores correspondientes al voltaje, la generación de armónico y la tensión.
Luego de la toma de valores estos debían ser colocados en una tabla de datos,
(manteniendo constantes calculadas como la longitud de onda y la velocidad de
propagación intactas) para de esta forma poder organizarlos y obtener otros valores
necesarios para el estudio, tales como la longitud de onda y la frecuencia.
Se tomaron un total de 4 medidas para la longitud de la cuerda correspondiente, se realizó
su análisis y se organizó en las tablas y gráficos acordados, por último, se evaluaron los
resultados obtenidos y se propusieron las conclusiones del estudio.
Para continuar con la segunda parte del desarrollo de este laboratorio, Se cambió el
sistema de medición que utilizábamos por uno compuesto de tres cuerdas y del tipo masa
resorte con suspensión de masas, siendo así que al alterar la tensión pudiéramos apreciar
los cambios generados en los armónicos, se nos dio una nueva tabla guía, donde
debíamos incluir los datos que fuéramos tomando mientras hacíamos variar el peso en
newtons del sistema.
La frecuencia y la longitud fueron tomadas como constantes, todos los demás datos
debieron ser medidos personalmente por los participantes. Con el fin de obtener una
cantidad de datos considerable se tomaron 6 mediciones.
Se realizó la toma de datos con el cambio de masas propuesto y se llenó la tabla con la
información obtenida producto de esta experimentación. Ya con los valores se realizó la
gráfica de velocidad vs longitud (y se halló la frecuencia).
Figura 2. Cuerda con una masa por unidad de longitud determinada y una
polea.
LABORATORIO NÚMERO 5
TENSION 0,
VOLTAJE ARMONICOS LONGITUD DE ONDA FRECUENCIA
3,7 3 1,3275 26,
6 4 1,77 19,
7 5 2,2125 15,
3,5 1 0,4425 79,
VELOCIDAD LONGITUD CUERDA
35,35533906 0,
35,35533906 0,
35,35533906 0,
35,35533906 0,
TENSION 0,
VOLTAJE ARMONICOS
5,6 2
6,8 3
4 1
Figura 3. Gráfica Frecuencia vs inverso de armónicos.
Sabemos que
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
− 1
De la gráfica obtenemos que:
𝑛
− 1
Entonces
[
]
Despejamos V
2 [𝑠]
f = 79,899(n^-1) + 3E- 14
R² = 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,
Frecuencia
Inverso de armónicos
Frecuencia vs inverso de armónicos
Figura 5. Gráfica de Velocidad vs Longitud.
𝑛
Vemos que la pendiente será el valor de la frecuencia experimental
𝑛
V = 71,131 𝜆 + 7,
R² = 0,
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,5 1 1,5 2
Velocidad (V)
Longitud de onda λ
Velocidad vs Longitud
Para calcular el valor experimental de 𝜇
Figura 6. Gráfica de Tensión vs n^ 2.
Tenemos que:
2
Donde
2
𝑛
2
Despejamos 𝜇
2
𝑛
2
Reemplazamos y resolvemos
2
2
Calculamos error
x100% = 4 ,8%
T = 0,7298/n2 + 0,
R² = 0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,
Tensión
inverso de n al cuadrado
Tensión vs n^- 2
Para calcular el valor experimental de 𝜇
Figura 9. Gráfica Peso vs n^ 2.
Tenemos que:
2
Donde
2
𝑛
2
Despejamos 𝜇
2
𝑛
2
Reemplazamos y resolvemos
2
2
Calculamos error
x100% = 34 ,49%
T = 5,4311(1/n2) + 0,
R² = 0,
0
1
2
3
4
5
6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,
Tensión
inverso del cuadrado de n
Peso vs n^- 2
Para la tercera cuerda (azul):
Figura 10. Tabla de valores cuerda azul.
Figura 11. Gráfica Velocidad vs Longitud.
𝑛
Vemos que la pendiente será el valor de la frecuencia experimental
𝑛
Masa(g) Masa(kg)
Longitud de
onda
Peso(N)
Velocidad de
Propagación(m/s)
n fn 1/n^
15,8 0,0158 0,925 0,154998 55,34619753 2 67,215 0,
76,1 0,0761 1,85 0,746541 121,4651172 1 67,215 1
7,7 0,0077 0,61666667 0,075537 38,63710764 3 67,215 0,
3,7 0,0037 0,4625 0,036297 26,78305464 4 67,215 0,
1,6 0,0016 0,30833333 0,015696 17,61242824 6 67,215 0,
2,4 0,0024 0,37 0,023544 21,57073116 5 67,215 0,
V= 67,215λ - 3,
R² = 0,
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2
Valocidad
Longitud de onda λ
Velocidad vs Longitud
CONCLUSIONES
- La velocidad de onda es directamente proporcional a la longitud de onda si
la frecuencia es constante.
- A medida que la masa o la tensión aumenta, la longitud de onda también
crecerá proporcionalmente para ondas generadas en la misma cuerda y
con la misma frecuencia.
- Aumentar el número de nodos y antinodos la fuerza y la longitud de onda
disminuían y la frecuencia aumentaba.
• Caracterizamos experimentalmente las ondas estacionarias en cuerdas con
sus dos extremos fijos.
• Describimos el comportamiento de los armónicos en función de la
frecuencia fundamental.
Bibliografía
Libro Digital: Volumen 1 y 2. Sears – Semansky, et al. Física universitaria con
física moderna. Vol. 1. Editorial Pearson Education. Edición 13. Año 2013. Link:
www.ebooks7- 24 .com.aure.unab.edu.co/onlinepdfjs/view.aspx
Serway. R., et al., Física para ciencias e ingeniería. Vol. I y II. Editorial Cengage
Learning. Edición 9. Año 2014.
Ohanian H., et al. Física para ingeniería y ciencias. Vol.1 y II Editorial Mc. Graw-
HillInteramericana. Año 2009.
