Grado en Administración y Dirección de Empresas — Matemáticas I
Febrero de 2015. Segunda semana y UE TIPO DE EXAMEN C
Por favor, conteste las preguntas del examen en la hoja de respuestas. Marque únicamente una respuesta por pregunta.
Puntuación: respuesta correcta: +1 punto; respuesta en blanco: 0 puntos; respuesta incorrecta: −0,25 puntos.
Duración: 2 horas. Material permitido: NINGUNO (ni libros, ni apuntes, ni calculadora).
1. Considérese el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x+y=3
2x−y=3
x−2y=0.
Este sistema verifica:
a) es compatible indeterminado, y si (a, b) designa cual-
quiera de sus soluciones, entonces a > b;
b) es incompatible;
c) ♣es compatible determinado, y su única solución es
un par ordenado (a, b) tal que a > b;
d) ninguna de las anteriores.
2. Considérese la ecuación lineal x−2y−z=1. Tod as sus
soluciones son las ternas de la forma:
a) ♣(1+2λ+µ, λ, µ), donde λyµson números reales;
b) hay solución única, que es (1,0,0);
c) (1+2λ, λ, 0), donde λes un número real;
d) ninguna de las anteriores.
3. Considérese el siguiente sistema de ecuaciones lineales,
donde adesigna un número real:
x1+x2+x3=3
x1+ax3=1.
Se verifica:
a) el sistema es incompatible si a=1;
b) el sistema es compatible determinado cual quiera que
sea el número a;
c) si el sistema es compatible determinado, entonces
necesariamente a=1;
d) ♣el sistema es compatible indeterminado cualquiera
que sea el número a.
4. Dado un número real a, denotamos por rel rango de la
matriz
1 1 1
1 0 −1
−1 0 a
.
Entonces:
a) r =1 si a=1; b)♣r=3 si a≠1;
c) r =2 si a= −1; d)ninguna de las anteriores.
5. Dado un número real s, se considera esta matriz:
A= 1 1
1s!.
Si stoma un valor tal que la matriz Aes invertible, y si
denotamos por a b
c d !la inversa de A, entonces:
a) a =s;b)♣a+d=s+1
s−1;
c) d =s
s−1;d) A no puede ser invertible.
6. Denotemos por Fel subespacio vectorial de R3determi-
nado por la ecuación implícita x−2y−z=0. Una base
de Fes:
a)♣(1,0,1), (2,1,0);b)(1,0,1);
c)(1,0,1), (1,2,−3), (1,−1,3);d)(1,2,−3), (1,1,1).
7. Se denota por Hel subespacio de R4generado por los
vectores (1,1,0,1),(1,−1,1,−1),(1,3,−1,3)y(2,0,1,0).
La dimensión y la codimensión de Hson, respectivamente:
a) 3 y 1; b) ♣2 y 2; c) 1 y 3; d) 4 y 0.
8. Se considera la aplicación lineal fde R2en R3definida
de la forma f (x1, x2)=(x1+x2,2x2, x1−x2). Las di-
mensiones de los subespacios vectoriales Ker fyIm fson,
respectivamente:
a) ♣0 y 2; b) 2 y 0; c) 1 y 1; d) 1 y 2.
9. La aplicación lineal fes:
a) suprayectiva, pero no inyectiva;
b) ♣inyectiva, pero no suprayectiva;
c) un isomorfismo;
d) ninguna de las anteriores.
10. Dada la matriz:
1/203/5
0 1/3 0
1/202/9
,
todos sus conjuntos autónomos son:
a)♣ {1,3},{2}y{1,2,3};b){1,2,3};
c){2}y{1,2,3};d){1,3}y{2}.