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Dimensiones, cantidades y unidades
Nomenclatura a una aceleración A Un área d Diámetro F Fuerza g Aceleración debido a la gravedad h Altura m Masa P Presión t Tiempo u Velocidad o aceleración ux Velocidad en la dirección x W trabajo x Distancia Símbolos griegos ρ Densidad 2.1 Dimensiones y unidades Las dimensiones de todas las dimensiones físicas pueden expresarse a través de las cuatro dimensiones básicas: masa, longitud, tiempo y temperatura. Por lo tanto, la velocidad tiene las dimensiones de longitud por unidad de tiempo y la densidad tiene las dimensiones de masa por unidad de longitud en cubos. Se requiere un sistema de unidades para que las magnitudes de las cantidades físicas puedan determinarse y compararse una con otra. El sistema acordado internacionalmente que se utiliza para la ciencia y la ingeniería es el Systeme International d'Unites, generalmente abreviado como SI. La Tabla 2.1 enumera las unidades SI para las cuatro dimensiones básicas junto con las de corriente eléctrica y ángulo plano que, aunque estrictamente son cantidades derivadas, generalmente se tratan como cantidades básicas. También se incluye la unidad de masa molar que, de forma un tanto ilógica, es el peso molecular del gramo o la molécula de gramo y que generalmente se denomina simplemente "mole". Sin embargo, a menudo es más conveniente usar el kilogramo de peso molecular o kmol. El sistema SIS se basa en el sistema general de mediciones de unidades que son propias de los intentos de la Revolución Francesa de imponer un orden más racional a los asuntos humanos. Por lo tanto, el medidor se definió originalmente como una diezmilésima parte de la distancia desde el Polo Norte al ecuador
a lo largo del meridiano que pasa por París. Posteriormente se definió como la longitud de una barra de platino-iridio mantenida a una temperatura y presión determinadas en el Bureau International des Poids et Measures (BIPM) en París, pero ahora se define por la longitud de onda de una línea espectral particular emitida por un Krypton 86 átomo. Las unidades restantes en la Tabla 2.1 se definen de la siguiente manera: kilogramo : La masa de un cilindro de platino-iridio mantenido bajo condiciones dadas en BIPM, París. segundo: una fracción particular de una cierta oscilación dentro de un átomo de cesio
grado Kelvin: La temperatura del punto triple del agua, en una escala absoluta, dividido por 273.16. El grado Kelvin es la unidad de diferencia de temperatura y la unidad de temperatura termodinámica. Radian: El ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco de longitud igual al radio. amperio: la corriente eléctrica que, si se mantiene en dos conductores paralelos rectas de longitud infinita y sección transversal despreciable, colocada a 1 m de separación en el vacío, produce una fuerza entre ellos de 2 × 10-7 N por metro de longitud. mol: la cantidad de sustancia que contiene tantas unidades elementales (átomos o moléculas) como las hay en 12 g de carbono 12. El sistema SI es muy lógico y, en un contexto científico e industrial, tiene muchas ventajas sobre los sistemas de unidades anteriores. Sin embargo, generalmente es criticado por dos razones. Primero, que los nombres dados a ciertas unidades derivadas, como el pascal para la unidad de presión, no significan nada y que sería mejor quedarse con, por ejemplo, el kilogramo por metro cuadrado. Esto es erróneo las definiciones de newton, joule, watt y pascal son simples y sencillas si se entienden los principios subyacentes. Las unidades derivadas que tienen sus propios símbolos, y que se encuentran en este libro, se enumeran en la Tabla 2.2. La segunda crítica se refiere a la magnitud de muchas unidades y los números resultantes que a menudo son inconvenientemente grandes o pequeños. Este problema ocurriría con cualquier sistema de unidades y no es peculiar de SI. Sin embargo, hay casos en que pueden preferirse unidades estrictamente no pertenecientes al SI. Por ejemplo, las longitudes de onda de ciertos tipos de radiación electromagnética pueden escribirse más convenientemente en
2.2.3 Fuerza y momento El concepto de fuerza solo puede ser entendido por referencia a las leyes del movimiento de Newton. Primera ley: un cuerpo continuará en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza impresa. Segunda ley: la tasa de cambio de momento del cuerpo con el tiempo es proporcional a la fuerza impresa y tiene lugar en la dirección de la fuerza. Tercera ley: a cada fuerza hay una reacción igual y opuesta. Estas leyes no pueden probarse, pero nunca han sido refutadas por ninguna observación experimental. El impulso de un objeto es el producto de su masa m y velocidad u: momento = mu Según la segunda ley de Newton, la magnitud de una fuerza F que actúa sobre un cuerpo puede expresarse como F ∝ d(mu)\ dt (2.5) Si la masa es constante, entonces F ∝m du\ dt (2.6) O F ∝ma (2.7) En otras palabras, la fuerza es proporcional al producto de la masa y la aceleración. Una definición adecuada de la unidad de fuerza dará como resultado una constante de proporcionalidad en Eq. (2.7) de la unidad. En el sistema SI, la unidad de fuerza es el newton (N). Un newton es esa fuerza, que actúa sobre un cuerpo con una masa de 1 kg, que produce una aceleración de 1 m s-2. Por lo tanto F =ma (2.8) 2.2.4 Peso Weightisatermforhelocalisedgravitationalforceactinguponabody.Theunitofweightistherefo refore the newton y no el kilogramo. La aceleración producida por la fuerza gravitatoria varía con la distancia desde el centro del nivel de frecuencia que el valor estándar es de 9,806 ms-2, que se aproxima a 9,81 m s-2. La aceleración debida a la gravedad normalmente recibe el símbolo g. La magnitud de un newton puede medirse considerando la manzana que cae de un árbol que supuestamente fue observada por Isaac Newton antes de formular la teoría de la gravitación universal. La fuerza que actúa sobre una manzana de tamaño promedio con una masa de, por ejemplo, 0,10 kg, que cae bajo la gravedad, sería, usando la ecuación. (2.8) F =0.10×9.81 N F =0.981 N F ≈1.0 N El hecho de que una manzana de tamaño promedio caiga con una fuerza de alrededor de 1.0 N no es más que una coincidencia interesante. Sin embargo, esta ilustración simple sirve para mostrar que el Newton es una unidad muy pequeña.
2.2.5 Presión Una fuerza F que actúa sobre un área superficial especificada A da lugar a una presión P. Por lo tanto, P= F\ A En el sistema SI, la unidad de presión es el pascal (Pa). Un pascal es la presión generada por una fuerza de 1 N que actúa sobre un área de 1 m2. Tenga en cuenta que la presión atmosférica estándar es 1.01325 × 105 Pa. Hay muchas unidades que no son del SI con las que es necesario familiarizarse; la barra es igual a 105 Pa y los hallazgos se usan particularmente para presiones que exceden la presión atmosférica. Una presión puede expresarse en términos de la altura de una columna de líquido que soportaría y esto lleva a muchas unidades de presión comunes, derivadas del uso del barómetro simple para medir la presión. Por lo tanto, la presión atmosférica es de aproximadamente 0,76 m de mercurio o 10,34 m de agua. Las presiones muy pequeñas a veces se expresan como mm de agua o 'medidor de agua de mm'. Desafortunadamente, todavía es común encontrar unidades imperiales de presión, particularmente libras por pulgada cuadrada o psi. Considere un tubo estrecho sostenido verticalmente de modo que el extremo abierto inferior esté debajo de la superficie de un líquido (Fig. 2.1). La presión de la atmósfera circundante P empuja una columna de líquido por el tubo a una altura h. La presión en la base de la columna (punto B) está dada por el peso del líquido en la columna que actúa sobre el área de la sección transversal del tubo: masa de líquido en el tubo = πd 2 \ 4 hρ (2.10) donde ρ es la densidad del líquido. El peso del líquido (fuerza que actúa sobre la sección transversal) F es F = πd 2 \ 4 hρg (2.11) La presión en B debe ser igual a la presión en A, por lo tanto Fig. 2.1 Presión en la base de una columna de líquido O P= ρgh (2.13)
Si ahora la masa se levanta durante un período de 1 minuto, Si bien la mayoría de los ejemplos en este libro se refieren a las tasas de transferencia de energía térmica, es importante comprender (y puede ser más fácil de visualizar) las definiciones de trabajo y potencia en términos mecánicos. Además, los estudiantes de tecnología alimentaria e ingeniería de alimentos requieren algunos conocimientos básicos de suministro y uso de energía eléctrica, aunque eso está fuera del alcance de este libro. Baste decir que la potencia eléctrica consumida (en vatios) cuando una corriente fluye en un cable viene dada por el producto de la corriente (en amperios) y el potencial eléctrico (en voltios). 2.3 Análisis dimensional 2.3.1 Consistencia dimensional Todas las relaciones matemáticas que se utilizan para describir los fenómenos físicos deben ser dimensionalmente consistentes. Es decir, las dimensiones (y, por lo tanto, las unidades) deberían ser las mismas en cada lado de la igualdad. Tome Eq. (2.13) como un ejemplo. P= ρgh (2.13) Usando corchetes para indicar dimensiones o unidades, las dimensiones de los términos en el lado derecho son las siguientes: Por lo tanto, las dimensiones del lado derecho de la Eq. (2.13) son [ρgh]=(ML−^3 )(LT−^2 )(L) O [ρgh]=ML−^1 T−^2 La presión es una fuerza por unidad de área, la fuerza viene dada por el producto de la masa y la aceleración y, por lo tanto, las dimensiones del lado izquierdo de la ecuación. (2.13) son
De manera similar, las unidades deben ser iguales en cada lado de la ecuación. Esto es simplemente una advertencia para no mezclar unidades SI y no SI y estar al tanto de las limitaciones. Las unidades de las diversas cantidades en Eq. (2.13) son y por lo tanto, el lado derecho de la Eq. (2.13) se convierte [ρgh]=(kgm−^3 )×(ms−^2 )×(m) O [ρgh]=kg×ms−^2 ×m−^2 Como una fuerza de 1 N, que actúa sobre un cuerpo de masa de 1 kg, produce una aceleración de 1 m s-2, las unidades del lado derecho de la ecuación. (2.13) ahora [ρgh]=Nm−^2 y por lo tanto [ρgh]=Pa 2.3.2 Análisis dimensional La técnica del análisis dimensional se utiliza para reordenar las variables que representan una relación física a fin de proporcionar una relación que puede determinarse más fácilmente mediante la experimentación. Por ejemplo, en el caso de la transferencia de calor a una tubería de filtro de alimentos, la velocidad de transferencia de la luz dependerá de la densidad y viscosidad del alimento, la velocidad en la tubería, el diámetro de la tubería y otras variables. El análisis dimensional, al usar el principio de consistencia dimensional, sugiere una relación más detallada que luego se prueba experimentalmente para proporcionar una ecuación de trabajo con fines de predicción o diseño. Es importante destacar que este procedimiento siempre debe consistir en un análisis dimensional seguido de una experimentación detallada. La base teórica del análisis dimensional está demasiado involucrada para este texto, pero un ejemplo, relacionado con la transferencia de calor (Capítulo 7), se establece en el Apéndice C. Problemas 2.1 ¿Cuál es la presión en la base de una columna de agua de 20 m de altura? La densidad del agua es 1000 kg m-3. 2.2 ¿Qué densidad de líquidos se requiere para dar una presión atmosférica estándar (101,325 kPa) en la base de una columna de 12 m de altura de ese líquido? 2.3 Una persona de 75 kg de peso sube una distancia vertical de 25 m en 30 s. Ignorando las ineficiencias y la fricción (a) ¿cuánta energía gasta la persona y (b) cuánto poder debe desarrollar la persona? 2.4 Determine las dimensiones de lo siguiente: (a) momento lineal (masa × velocidad) (b) trabajo (c) poder (d) presión
