UTP matemática financiera, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

¡Descarga UTP matemática financiera y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MATEMÁTICA FINANCIERA

Lima - Perú

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Vicerrectorado de Investigación

MATEMÁTICA FINANCIERA PARA ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD

PRESENTACIÓN

La Matemática Financiera como segmento de la matemática, aplicada a temas correspondientes al campo de la economía y las finanzas es de gran importancia en la formación profesional académica de ingenieros. Consiste de un conjunto de conocimientos matemáticos orientado a la modelación de fórmulas matemáticas para calcular el valor del dinero en un tiempo diferente al tiempo de aplicación del dinero.

Los modelos implicados están basados en la teoría matemática de: los exponentes y sus leyes, los logaritmos, las progresiones aritméticas y geométricas. Aplicando los modelos referidos se analizan temas de naturaleza económica y financiera relativos a:

¾ Actualización de flujos de beneficios y costos en intervalos de tiempo ¾ Descuento de flujos de compromiso económico-financiero por pago adelantado ¾ Costos constantes ¾ Indicadores económicos-financieros

Gracias al paciente trabajo del profesor Juan José Sáez Vega, ha sido posible compendiar el presente texto de instrucción, en relación al syllabus de la asignatura de Matemática Financiera para las carreras de Administración y Contabilidad.

El acucioso trabajo de recopilación de diferentes trabajos de Matemática Financiera, correspondientes a una variedad de fuentes bibliográficas, ha permitido condensar la siguiente estructura:

¾ Proporciones geométricas ¾ Problemas Proporcionales ¾ Tanto por ciento ¾ Regla de Interés ¾ Regla de descuento simple ¾ Progresiones aritméticas ¾ Expresiones Exponenciales ¾ Logaritmos ¾ Interés compuesto ¾ Descuento compuesto

¾ Progresiones geométricas ¾ Anualidades de amortización ¾ Operaciones con bolsa ¾ Rentas vitalicias y perpetuas ¾ Responsabilidad civil

Al cerrar estas líneas se hace presente el reconocimiento institucional al profesor Juan José Sáez Vega y también el agradecimiento institucional a los profesores que han contribuido con sus apreciaciones al trabajo de recopilación.

Vicerrectorado de Investigación

MATEMÁTICA FINANCIERA PARA ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD

CAPÍTULO I

PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

Es la relación entre dos razones geométricas iguales (tienen el mismo cociente).

1.1 Primera propiedad (fundamental).- El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

a : b = c : d a x d = b x c

Ejemplos:

70 70

= x = x

12

;^273

(^7) x = x ≡

1.2 Segunda Propiedad.- En toda proporción geométrica: un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo. Un medio es igual al producto de los extremos, dividido entre el otro medio.

c

b ax d d

a bx c d

c b

a (^) = ; = ; =

Ejemplos:

;^1121

x = x = x x =

= = = x =

x x x x

;^1635

(^16) = 80 x = x x = x

4. ; 0. 136 11

;^40.^374

(^4) = x x = x x =

(^8) = x = x x = x

;^0.^118.^8

x = x = x x =

1.3 Tercera Propiedad.- La media proporcional geométrica (medios iguales) es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

b a x d d

b b

a (^) = ; =

a b x c a

c b

a (^) = ; =

Ejercicios:

1. ; 16 25 20 25

(^16) = x x = x x = x

1. (^81) = x x = x x = x

d

c b

a (^) = ; b

a + b = d

c + d

b

a − b = d

c − d

Ejemplos:

= 8 x + y = y

x

;^21021

• (^) = 8 + (^13) = y = y y

x y

x + y = 210 reemplazando y por su equivalente. X + 120 = 210 ; x = 210 - 120 x = 80

= 13 x − y = y

x

;^1207

;^2106

(^13 7) y x y y

x − y = − = =

y = 140

x - 140 = 120 ; x = 120 - 140 x = 260

1.6 Sexta propiedad.- En toda serie de razones geométricas, la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes; como, cada antecedente es a su respectivo consecuente.

b d f h

a c e g h

g f

e d

c b

a

b

a b d f h

a c e g =

d

c b d f h

a c e g =

f

e b d f h

a c e g =

h

g b d f h

a c e g =

x = y = z x + y + z =

x = y = z = x + y + z

x = → x = x → x =

y = → y = x → y =

z = → z = x → z =

Utilizando las propiedades anteriormente estudiadas, resolver los ejercicios:

Hallar “x” en las proporciones:

x

x

14. (^25) = x

x

x

=^ x

x

x

d

c b

a (^) = ; a + b = 40; a – b = 30; c + d = 50

Cuál es el valor c – d

n

m y

x (^) = ; x – m = 10; y + n = 30; y - n = 20

Hallar; x + m = ¿

a (^) = b ; b + a = 15; hallar a?

m (^) = n ; m + n = 18; hallar n =?

a (^) = a – b = 15; hallar a

=^6

b

a (^) a – b = 12; hallar a + b

30. Dos números están en la relación 5 es a 2. La suma es 49. Hallar

los números.

31. Dos números tienen como razón 8 es a 3; y su diferencia es 55.

Hallar los números.

32. Si: 2 3 4

a (^) = b = c ; a + b + c = 36

Hallar a; b y c

c d e

(^5) = 4 = (^6) ; c + d + e = 120

Hallar c; d; e =?

m n x y

(^1) = 2 = (^3) = (^4) ; m + n + x + y = 14

Hallar m; n; x ; y

35. Tres números tienen la relación: 2; 7 y 5; la suma es 24. Hallar los

tres.

2. Una compañía emite 170 acciones y adquiridas en la relación: 3, 5 y 9. Cuánto cobrará cada empresario.

x = y = z = x + y + z = =

x = → x =

y = → y =

z = → z =

Para desarrollar:

1. Tres obreros trabajan: 15 días, 22 días y 43 días. De un fondo de S/. 34,400; cuánto cobrará cada uno.

2. De un fondo de S/. 2,680 cuánto cobrará cada trabajador. El primero trabajó 15 días a razón de 7 horas diarias, el segundo 23 días de 9 horas diarias; y el tercero 28 días a 8 horas diarias.

Reparto proporcional inverso

a) Se hallan los inversos de los datos a repartir;

b) Se halla el común denominador, convirtiéndose en números racionales homogéneos;

c) Se realiza el reparto proporcional con relación a los numeradores.

EJERCICIOS

1. Un padre de familia deja una herencia de S/. 439,292 para ser repartidos en proporción inversa a las edades de sus hijos: de 8 años; 15 años y 24 años. 8 Æ 24

1 x (^) = y = z

15 Æ

x (^) = y = z

24 Æ

x (^) = y = z = 28

x (^) = 15689 Æ x = S/. 235 335

y (^) = 15689 Æ y = S/. 125 512

z (^) = 15689 Æ z = S/. 78 445

Respuesta.- El de 8 años recibe S/. 235,335; el de 15 años S/.125,512 y el de 24 años S/. 78,445 (observe que, el de menor edad recibe más)

2. Un padre de familia deja una herencia de S/. 4’806,320; para ser repartidos en proporción inversa a las edades de sus hijos de: 3 años, 4 meses; 13 años, 4 meses y 21 años, 8 meses.

3. Una compañía aseguradora emite bonos en la relación de 8; 12 y 20. Cuántos bonos compra cada empresario; si el número total de bonos es de 2280.

MATEMÁTICA FINANCIERA PARA ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD

CAPÍTULO III

TANTO POR CIENTO (%)

Es un problema proporcional considerado por cada cien unidades. Si para cien es un tanto por ciento (%) para n será x

100 % ; x n % n x

Ejemplos:

1. Hallar el 15% de 32

100

(^100) x x x

x = 4.

2. Hallar % 8

(^1) de 96

(^100) x x x

x = 0.

EJERCICIOS

1. Hallar el 18% de 72.
2. Hallar el 35% de 180.
3. Hallar el 5.34% de 23
4. Hallar el 6 % 7

(^5) de 49.

5. Hallar el % 4

(^1) de 1320.

6. Hallar el 2/9% de 720.

7. Hallar el 38% de 15640.
8. Hallar el % 4

(^3) de 15640.

9. Hallar el % 5

(^3) de 7250.

10. Hallar el % 5

(^2) de 9650.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. Un comerciante vende un televisor; cuyo costo es S/. 840 y tiene una ganancia del 8%. Cuál es su ganancia.?

100

(^100) x x x

x = S/. 67.

2. Un agente vende una refrigeradora en S/. 1550. El 20% al contado y el resto en 8 cuotas mensuales. Hallar la cuota inicial y la mensualidad.

(^100) x x x

Cuota inicial S/. 310

1550 – 310 = S/. 1, 1,240 : 8 = S/. 155 cuotas mensuales.

3. Una compañía produce 25% de bebidas tipo néctar; 35% agua mineral y 15% de bebidas aromáticas. Además 1800 son conservas envasadas. Qué cantidad produce en cada caso.

100 – (25 + 35 + 15) = 25%

;^180000

(^1800 25) x x x

x = 7200 el total