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CURSO

MATEMÁTICA BÁSICA PARA INGENIERÍA SEMESTRE 2022-

TEMAS PARA EL DIA DE HOY VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO PROBLEMAS RESUELTOS

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

Propiedades de Valor Absoluto

• (^) El valor absoluto de un número es su distancia de cero en la recta numérica.
• (^) El valor absoluto de x , denotado , es definida como sigue: x x  0  x  x

x  0  x  x

Propiedades de Valor Absoluto c)  a  a (El valor absoluto del opuesto de un número es lo mismo que el valor absoluto del número.)

Propiedades de Valor Absoluto

• (^) Ejemplos:

1.^5 x^ ^5  x^^ ^5 x

2. ^3 y^  ^3 ^ y^ ^3 y

2 2 2 2 7 x  7  x  7 x  7 x

2 6 2 2 2 3 x x x x x      

Debido a que x 2 nunca es negativo para cualquier número x.

Distancia en la Recta Numérica

• (^) Para cualquier número real a y b, la distancia entre ellos es.
• (^) Debemos notar que la distancia es también , porque a – b y b – a son opuestos y por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.

a  b

b  a

Distancia en la Recta Numérica

5. Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numérica.
6. Encuentre la distancia entre x y 0 en una recta numérica.  8  (^)   (^92)   84  84 o  92  (^)  8    84  84 x  0  x

Ecuaciones con Valor Absoluto

8. Resuelva:.
9. Resuelva:.

x  0

 0 ^ El único numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. x  7  No tiene solución. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.

El Principio de Valor Absoluto

• (^) Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X : a) Las soluciones de son aquellos números que satisfacen. b) La ecuación es equivalente a la ecuación. c) La ecuación no tiene solución. X  p X  p o X  p X  0

X  0

X  p

Ecuaciones con Valor Absoluto

11. Resuelva: x^ ^2 ^3.

  2 3 2 3 1 5 1 3 , 2 X p x o x x o x x           Principio de valor absoluto

Ecuaciones con Valor Absoluto

12. Resuelva: 2 x^ ^5 13.

2 5 13 2 5 13 2 18 2 8 2 9 4 9 4 5 3 , 1 X p x o x x o x x x o x             Principio de valor absoluto

Ecuaciones con dos Expresiones

de Valor Absoluto

• (^) Considere. Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0.
• (^) Si a y b tienen la misma distancia de 0 ; entonces, o son el mismo número o son opuestos uno del otro. a  b 0 -9 -8 -7 -6 -a -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 a 6 7 8 9  a a

Ecuaciones con dos Expresiones

de Valor Absoluto

14. Resuelva: 2 x^ ^3 ^ x .

2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5 2 3 5 8 3 3 5 8 3 2 2 8 3 2 8, 3 x x x x o x x x o x x x o x x o x x o x                            