¡Descarga vamos qe y más Apuntes en PDF de Algoritmos y Programación solo en Docsity!
164 Teoria de circuits. Corrent continu
TEORIA DE CIRCUITS. CORRENT CONTINU
Índex
P.1. Problemes d’aplicació de càlculs fonamentals de teoria de circuits
P.2. Càlcul de resistències
P.3. Problemes bàsics d’associacions de resistències
P.4. Aplicacions de l’expressió característica d’un generador
P.5. Aplicacions de l’expressió característica d’un receptor
P.6. Problemes d’aplicació de càlculs fonamentals de teoria de circuits
P.1. Problemes d’aplicació de càlculs fonamentals de teoria de circuits
Definicions
T.1.1. Corrent elèctric. És un pas d’electrons, a través d’un cos conductor, entre dos punts que es troben a diferent potencial elèctric. El sentit convencional del corrent elèctric va del pol positiu al pol negatiu.
T.1.2. Quantitat d’electricitat. És el nombre de càrregues elèctriques transportades en un cert temps. Aquesta magnitud es representa per Q.
T.1.3. Intensitat de corrent. És el nombre de càrregues elèctriques, Q, transportades en la unitat de temps. Aquesta magnitud es representa per I i la seva expressió de càlcul correspon a:
= =A
segon
coul t
Q
I (1)
T.1.4. Llei d’Ohm. La intensitat de corrent que travessa un conductor és directament proporcional a la diferència de potencial que hi ha entre dos punts del conductor i inversament proporcional a la seva resistència. Matemàticament:
R
V
I = (2)
T.1.5. Potència elèctrica. S’anomena potència elèctrica, P, al treball realitzat pel corrent elèctric en la unitat de temps:
W segon
joules R
V
P IV I R
2 (^2) =
165 Problemes de física per a batxillerat...// © M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-
T.1.6. Expressió general de potència : temps
Energia P =
T.1.7. Efecte Joule. L’energia calorífica que desprèn un conductor és directament proporcional a la resistència del conductor, al quadrat de la intensitat de corrent que el travessa i al temps.
Tornem-hi…
P.1.1. Calculeu la intensitat que circula per un circuit si en 5 h 30’30’’ hi ha circulat un total de 39600 C. Sol.: 1,99 A.
P.1.2. Calculeu la quantitat de càrrega Q que és transportada per un fil conductor en el qual hi circula una intensitat de corrent de 5 S durant 2 h 30’. Sol.: 45000 C.
P.1.3. Una planxa elèctrica de 25 O es connecta a una diferència de potencial de 100 V. Calculeu la potència elèctrica consumida per la planxa. Sol.: 400 W.
P.1.4. Calculeu la calor produïda per una intensitat de 2 A en un forn connectat a 100 V durant un temps de 24 hores. Sol.: 17,28 10^6 J.
P.1.5. Una làmpada consumeix 60 W quan es connecta a 120 V. Calculeu: (a) la seva resistència elèctrica; (b) la intensitat elèctrica que circula per la làmpada. Sol.: 240 O; 0,5 A.
P.1.6. Si un KWh val 0,012 €, calculeu el cost que representa tenir encesa una bombeta de 100 W un temps de 12 h. Sol.: 0,0144 €.
P.1.7. Un escalfador elèctric connectat a una línia de 220 V escalfa, en un temps de 13’20”, una quantitat de 2,4 L d’aigua i fa que la seva temperatura passi de 10ºC a 90ºC. Calculeu: (a) la potència elèctrica de l’escalfador; (b) la seva resistència elèctrica. Nota: recordeu que Q = mc( Tf −To). Sol.: 1000 W; 48,4 O.
P.1.8. Introduïm un escalfador d’immersió que porta la inscripció “110 V; 500 W” en 1,5 L d’aigua a 10ºC. L’aigua comença a bullir en un temps de 25 minuts. Calculeu: (a) l’energia elèctrica consumida per l’escalfador; (b) l’energia útil subministrada per l’aparell; (c) el rendiment de l’aparell elèctric. Nota: recordeu la
definició de rendiment: total
útil rendiment = Sol.: 750 kcal; 135 kcal; 18%.
P.1.9. Una bateria de cotxe de 6 V pot proporcionar un corrent de 12 A durant un temps de 6 hores quan està completament carregada. Calculeu: (a) la quantitat d’energia que allibera, (b) els quilograms d’aigua que poden escalfar-se amb aquesta bateria des d’una temperatura inicial de 20ºC fins a una temperatura final de 80 ºC. Sol.: 1.5 10^6 W.s; 6.2 kg.
167 Problemes de física per a batxillerat...// © M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-
TOTAL^ (^ )
Si apliquem la llei d'Ohm a cada una de les resistències: ; ; sumem ordenadament les diferències de potencial ens queda que: V
es dedueix que:
A B AB B C BC C D CD
A D AB BC CD
AB
V V R I V V R I V V R I
Si V V R R R I
on R
El terme correspon a la ressistència que hi ha entre els extrems A i D del conductor. Si anomenem R aquesta resistència tenim que la resistència equivalent a les
TOTAL BC CD
AB BC CD
AB BC CD
V
R R
I
R R R
R R R
i
connectades en sèrie equival a:
R = ∑R
R Equivalent = ∑Ri (5)
T.3.3. Resistència en paral·lel. L’associació de resistències en paral·lel es fa unint entre si, en un punt comú, A, l’extrem inicial de cada una de les resistències, i unint a un altre punt comú, B, l’extrem final de cada una de les resistències:
Si considerem el circuit de la figura, forrmat per resistències connectades en paral·lel, i seguim els raonaments següents, obtenim l’expressió de càlcul de la resistència equivalent del circuit:
R 1
A
R 2
R 3
B
168 Teoria de circuits. Corrent continu
1 2 3
1 2 3 1 2 3
Si apliquem la llei d'Ohm entre els punts A i B a través de cada resistència ens queda:
I ; I ; I
sumem el tres termes per calcular la intensitat total del circuit
A B A B A B
I I I I
V V V V V V
R R R
Si
1 2 3 1 2 3
A 1 2 3
ens queda:
I
int l'expressió anterior per la diferència de potencial: I 1 1 1
. Anomenem R la resistència equivalent que produeix el mateix V
efecte que les a
A B A B A B
B
V V V V V V
I I I
R R R
Divid
V R R R
A 1 2 3
1 I 1 1 1 1 1
ltres tres: ; es dedueix que R V VB R R R R Ri
Equivalent Ri
R
Tornem-hi…
P.3.1. Calculeu la resistència equivalent de la figura 1 i la figura 2:
Sol.:4,24 O¸13,48 O
P.3.2. Observeu l’esquema de la figura i contesteu les preguntes següents: (a) les resistències estan connectades en sèrie o en paral·lel? (b) quina és la diferència de potencial entre els punts O i P? (c) i entre i P i Q? (d) quant val la resistència PQ? Sol.: 40 V; 60 V; 30 O.
P.3.3. Un corrent de 30 A es bifurca per dues resistències de 2 i 3 ohms. Es demana: (a) la resistència equivalent; (b) les intensitats parcials; (c) la diferència de potencial entre els extrems de la bifurcació. Sol.: 6/5 ohms; 12 i 18 A; 36 V.
P.4. Aplicacions de l’expressió característica d’un generador
8O 20O
5O
10O 18O
20O 6O
RPQ
20O
10O
120 V
20 V
N M
O P
A B
Q
170 Teoria de circuits. Corrent continu
P.4.3. Unint mitjançant un conductor els pols d’una bateria de 9 V de fem i 1.5 O de resistència interna, hi circula un corrent de 2A durant un temps de 10’. Calculeu: (a) l’energia elèctrica produïda per la bateria; (b) la tensió en borns del generador; (c) la resistència del conductor; (d) la caiguda de tensió a l’interior del generador. Sol.: 10800 J; 6 V; 3 O; 3 V.
P.4.4. Una pila té una fem de 10 V. Quan es connecta a una resistència de 50 O, la tensió en borns del generador és de 9.5 V. Determineu: (a) la intensitat de corrent; (b) la resistència interna de la pila; (c) l’energia calorífica dissipada en la resistència exterior al generador en un temps de 5’. Sol.: 0.19 A.; 2.63 ohms; 136.8 cal.
P.4.5. Es disposa d’un generador de corrent continu de 42 V de fem i 2 O de resistència interna. També es disposa de tres resistències de valors 2, 4 i 6 O (a) Quina intensitat de corrent circula pel circuit si aquestes resistències es connecten en sèrie entre si i al generador? (b) I si les resistències es connecten en paral·lel i el conjunt es connecta al generador? (c) Quina potència absorbeix en cada cas la resistència de 4 O? Sol.: 3 A; 13.59 A; 36 watts i 54.76 watts.
P.4.6. Una pila està connectada a un circuit en el qual hi ha una resistència, un amperímetre, un voltímetre i un interruptor. Quan el circuit és obert, el voltímetre indica un tensió en borns de 1.52 V. Què marcarà l’amperímetre? Quan es tanca el circuit, el voltímetre indica 1.37 V i l’amperímetre 1.5 A. Calculeu la fem de la pila i la seva resistència interna. Sol.: 1.52 V i 0.1 ohm.
P.4.7. Una bateria produeix corrent elèctric a través d’una resistència amb una intensitat de 4.3 A i amb una tensió en borns de 9.2 V. Si es canvia la resistència exterior al generador, el corrent és de 6.1 a i la tensió en borns 8.6 V. Calculeu la fem i la resistència interna del generador. Sol.: 10.66 V i 0.34 O.
P.5. Aplicacions de l’expressió característica d’un receptor
Definicions
T.5.1. Receptors químics i mecànics. Característiques : tot receptor de tipus químic o mecànic es caracteritza per uns valors propis de l’aparell, les seves característiques, que són: força contraelectromotriu (fcem), E’, i la seva resistència interior, r’. En un receptor es verifica que la seva tensió en borns es reparteix de la manera següent: ' ' VA − VB=E +I⋅r (8)
Com a conseqüència de la fcem d’un receptor de tipus químic o mecànic s’ha d’aplicar la llei d’Ohm generalitzada per a l’estudi de les magnituds elèctriques del circuit.
T.5.2. Expressió de la llei d’Ohm generalitzada
' equivalent
'
R r r
E E
I (9)
171 Problemes de física per a batxillerat...// © M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-
Exercicis
Solució:
a) Per calcular la intensitat de corrent del circuit aplicarem la llei d’Ohm generalitzada a tot el circuit, considerat la fem positiva i la fcem negativa.
- 66 A 2 1. 5 111. 5
I =
b) La diferència de potencial en els terminals de cada element l’obtindrem a partir de les equacions característiques:
V IR 111. 5 0. 66 73. 59 V
V E Ir 12 1. 5 0. 66 12. 99 V
V E Ir 88 2 0. 66 86. 68 V
resistènci a
' ' motor
generador
c) Per calcular la potència absorbida pel motor i la seva potència mecànica:
p E I 12 0. 66 7. 92 W
P V I 12. 99 0. 66 8. 57 W
' mecànica
absorbida motor = ⋅ = ⋅ =
I la potència dissipada en la resistència calefactora correspon a: P =Vresistència ⋅I= 73. 59 ⋅ 0. 66 = 48. 57 W
E.5.1. Un circuit està format per un generador de E= 88 V i r=2O, un motor de E’=12 V i r’=1.5O i una resistència calefactora de 111.5 O. Determineu: (a) la intensitat de corrent del circuit, (b) la diferència de potencial en els terminals de cada element; (c) la potència absorbida pel motor i la potència mecànica que desenvolupa; la potència calorífica que dissipa la resistència calefactora.
0,66 A; 86,68 V; 12,99 V; 73,59 V
8,57 W; 7,92 W; 48,57 W
173 Problemes de física per a batxillerat...// © M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-
D’acord amb el sentit de la intensitat observarem quins aparells són generadors i quins són receptors. Es considera receptor aquell aparell en què la intensitat entra pel seu pol positiu i surt pel seu pol negatiu. Un generador és l’aparell contrari. En l’exemple E 1 és un receptor i E 2 és un generador.
Seguidament aplicarem la llei d’Ohm generalitzada al circuit, tot considerant que les forces contraelectromotrius es consideren negatives i les electromotrius positives. Les resistències òhmiques sempre són positives.
Farem els càlculs següents:
exterior 1 2
2 1 ' equivalent
'
R r
E E
R r r
E E
I
El signe de la intensitat calculada indica el seu sentit. Si el resultat és positiu, vol dir que el sentit donat a l’inici és correcte. Si surt negatiu, el sentit és contrari a l’assignat.
Considerem que el sentit assignat és correcte. Aleshores, E 2 és realment un generador i E 1 un receptor:
Potència teòrica subministrada al circuit: P =E 2 I Potència útil subministrada al circuit: P =VbcI Potències absorbides pel circuit:
Útil del receptor: P =E 1 I Teòrica del receptor: P =VabI Dissipada en el receptor: P =I^2 r 1
Dissipada en el generador: P =I^2 r 2 Dissipada en el conductor: P =I^2 Rexterior
D’acord amb la llei de conservació de l’energia, es verifica que la potència que entra al
circuit és igual a la que surt E 2 I=E 1 I+I^2 ( Rexterior+r 1 +r 2 )
Tornem-hi…
P.6.1. En el circuit de la figura 1 calculeu quant assenyala un voltímetre connectat als terminals del generador, tant en circuit obert com quan hi circula el corrent. Sol.:
E=100V
r=10O
R=190 O
V
I=0.5A A
E=100V
r=10O
R=400O
V
A I=?
Figura 1 Figura 2
174 Teoria de circuits. Corrent continu
P.6.2. En el circuit de la figura 2 calculeu quant assenyala un voltímetre connectat als terminals del generador, tant en circuit obert com quan hi circula el corrent. Sol.: 100 V; 97,56 V
P.6.3. En el circuit de la figura calculeu quant assenyala un voltímetre connectat als terminals del generador, tant en circuit obert com quan hi circula el corrent. Sol: 100 V; 40,26 V
E=100V
r=20O
V
I=? A
10O 18O
20O 6 O
