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Estructuras cristalinas y propiedades de los materiales, Apuntes de Cálculo Avanzado

Los diferentes tipos de estructuras cristalinas, como monocristalinos y policristalinos, y sus propiedades, como la anisotropía y la isotropía. También se explica la Ley de Bragg y la determinación de la distancia entre los planos atómicos. Además, se tratan los conceptos de mezcla y combinación, y se da un ejemplo de aleación de metales.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 11/11/2021

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Ciencia de Materiales 4ta Semana
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Materiales Cristalinos y No Cristalinos
Materiales Monocristalinos.
Para un sólido cristalino, cuando el arreglo periódico y repetido de los átomos es perfecto o
se extiende a lo largo de la totalidad de la muestra, sin interrupciones, el resultado es un
monocristal. Es decir, los materiales monocristalinos contienen una única red cristalina
continua sin defectos ni impurezas. Todas las celdas unitarias se interconectan de la misma
manera y tienen la misma orientación.
Los monocristales existen en la naturaleza, pero también pueden ser producidos
artificialmente. Normalmente es difícil crecerlos, pues el ambiente debe ser cuidadosamente
controlado. Si se permite que los extremos de un monocristal crezcan sin cualquier restricción
externa, el cristal irá optar una forma geométrica regular, con faces planas como acontece
con algunas piedras preciosas; la forma es un indicativo de la estructura cristalina.
En los últimos años, los monocristales se han convertido importantes en muchas de nuestras
tecnologías modernas, en particular en los microcircuitos electrónicos, que emplean
monocristales de Silicio.
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Materiales Cristalinos y No Cristalinos

Materiales Monocristalinos. Para un sólido cristalino, cuando el arreglo periódico y repetido de los átomos es perfecto o se extiende a lo largo de la totalidad de la muestra, sin interrupciones, el resultado es un monocristal. Es decir, los materiales monocristalinos contienen una única red cristalina continua sin defectos ni impurezas. Todas las celdas unitarias se interconectan de la misma manera y tienen la misma orientación. Los monocristales existen en la naturaleza, pero también pueden ser producidos artificialmente. Normalmente es difícil crecerlos, pues el ambiente debe ser cuidadosamente controlado. Si se permite que los extremos de un monocristal crezcan sin cualquier restricción externa, el cristal irá optar una forma geométrica regular, con faces planas como acontece con algunas piedras preciosas; la forma es un indicativo de la estructura cristalina. En los últimos años, los monocristales se han convertido importantes en muchas de nuestras tecnologías modernas, en particular en los microcircuitos electrónicos, que emplean monocristales de Silicio.

Materiales Policristalinos. La mayoría de los sólidos cristalinos es compuesta por un conjunto de muchos cristales pequeños o granos ; tales materiales son llamados de policristalinos. Inicialmente, pequeños cristales o núcleos se forman en varias posiciones. Esos cristales poseen orientaciones cristalográficas aleatorias, como se muestra en la siguiente figura. Los pequeños granos crecen por la adición sucesiva de átomos en su estructura. En la medida en que el proceso de solidificación se aproxima a su culminación, los extremos de los granos adyacentes interfieren unas contra otras. En la figura, (a) Pequeños núcleos cristalinos. (b) Crecimiento de los núcleos cristalinos; también se muestra la obstrucción de algunos granos adyacentes entre sí. (c) La culminación de la solidificación, granos con forma irregulares fueron formados. (d) La estructura granular como aparecería en un microscopio; las líneas oscuras son los contornos de los granos. Anisotropía. Las propiedades físicas de los monocristales de algunas sustancias dependen de la dirección cristalográfica en la cual las mediciones son realizadas. Por ejemplo, el módulo de elasticidad , la conductividad eléctrica y el índice de refracción pueden tener valores diferentes en las direcciones [ 100 ] y [ 111 ]. Esa direcionalidad de las propiedades es

Conductividad Eléctrica (𝝈)

Es la constante de proporcionalidad entre la densidad de corriente y el campo eléctrico que esta siendo aplicado. También es una medida de la facilidad con que un material es capaz de conducir una corriente eléctrica. Algunas veces, la conductividad eléctrica es usada para especificar la naturaleza eléctrica de un material. Ella es simplemente el inverso de la resistividad, es decir:

donde: 𝝈 , es la conductividad eléctrica. 𝝆 , es la resistividad. 𝑹 , es la resistencia del material a través del cual pasa la corriente. 𝑨 , es el área de la sección transversal perpendicular a la dirección de la corriente. 𝒍 , es la distancia entre dos puntos donde el voltaje es medido. Índice de Refracción La luz que es transmitida para el interior de materiales transparentes sufre una disminución en su velocidad, y como resultado de eso, es “desviada” en la interface, ese fenómeno es denominado refracción. El índice de refracción (n) de un material es definido como la razón entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la luz en el medio (v), es decir:

La magnitud de “n” (o el grado de desvío) irá depender de la longitud de onda de la luz. La Ley de Bragg.- En 1913 W. L. Bragg mostró que al incidir un haz de rayos-X sobre un cristal, son observados picos de intensa radiación para ciertas direcciones y longitudes de onda bien definidas. Este fenómeno fue explicado usando planos paralelos definidos por los puntos de la red. Se explicó que en un cristal tenemos una serie de posibles familias de planos cada una de ellas designadas por sus índices de Miller. Bragg postulo que los rayos-X se reflejan en los diferentes planos atómicos del cristal.

Los haces difractados se encuentran solo en posiciones especiales que corresponden a interferencias constructivas de los rayos reflejados en planos paralelos del cristal. Donde el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Consideremos en un cristal una serie de planos atómicos paralelos regularmente espaciados una distancia “d” y reflejando la radiación de longitud de onda “ ”, como se observa en la siguiente figura: Se puede observar, en la figura, que la diferencia de recorridos de los dos rayos reflejados es dado por: FG + GH donde: FG = Sen  y GH = Sen . Esto significa que el segundo rayo recorre la distancia de 2  dSen  más que el primer rayo. Cuando esta magnitud ( (^2)  dSen ) es un número entero “n” de longitudes de onda, se observa un refuerzo de la radiación reflejada en planos sucesivos; la condición de reflexión constructiva es dada por:

2  d  Sen ( ) = n  (3-19)

Conocida como Ley de Bragg, que depende de la periodicidad fundamental de la estructura con independencia de la composición real o distribución de los átomos asociados a los planos reflectores. ¿Cómo puede determinarse el valor de la distancia entre los planos (d)?.- Es un problema sencillo en el caso de cristales cuyos átomos están distribuidos en un sistema cúbico.

  1. Se pueden separar los componentes. 5. No se pueden separar los componentes por medios físicos y difícilmente por medios químicos.

ALEACIONES

Son mezclas homogéneas de dos o más metales o de uno o más metales con algunos elementos no metálicos, que se obtienen generalmente por fusión de los componentes. Debido a que es difícil encontrar en un metal todas las propiedades que se requieren en una aplicación específica, se recurre a las aleaciones de los metales en proporciones convenientes, para obtener un nuevo metal que reúna las características deseadas. Como ejemplo tenemos la industria gráfica: así un metal para utilizarla como caracteres de imprenta ha de tener un punto de fusión bastante bajo, tiene que adherirse bien al molde para dar contornos netos, no tiene que ser quebradizo y tiene que resistir a las presiones repetidas de la prensa. Ningún metal simple, reúne este conjunto de cualidades, pero sí una aleación de 60% de plomo con 30% de antimonio y 10% de estaño, en el cual cada metal aporta una cualidad especifica. El método más usual para alear metales es por fusión de los componentes en un crisol. Existen también otros procedimientos especializados como el de cementación y el de sinterización. Ejemplos de Aleaciones 1.- El acero y la fundición gris.- Es una aleación que tiene componentes de hierro, carbono y otros elementos como el manganeso, el silicio, el azufre o el fósforo. El carbono es el componente que ejerce mayor influencia sobre las propiedades del acero y de las fundiciones. 2.- El latón.- Es de color amarillo claro o amarillo rojo. Dependen del contenido del Cobre. Se obtiene al mezclar Cu y Zn. El latón tiene mayor resistencia que el Cobre. El agua de mar ataca la latón. 3.- El Bronce.- Es una aleación de 60% de Cobre con varios elementos como Sn, Al, Pb, Si, Mn, Ni, Be, obteniéndose así distintos tipos de bronce. Estas aleaciones funden bien y se mecanizan con facilidad, son resistentes a la corrosión y al desgaste. Cada tipo de bronce tiene propiedades características. Su color varia del rojo oro al amarillo oro.

4.- Aleaciones de Aluminio.- Son aleación de Aluminio con otros metales como el Cobre, Magnesio, Manganeso, Hierro, etc se obtienen aleaciones muy resistentes y muy duras; pero disminuye la maleabilidad y la conductibilidad eléctrica.

Sólidos No Cristalinos.

Los sólidos no cristalinos carecen de una agrupación atómica regular y sistemático a lo largo de distancias atómicas relativamente grandes. Algunas veces, esos materiales también son llamados de amorfos (significado, literalmente, sin forma). Una condición amorfa puede ser ilustrada comparando las estructuras cristalinas y no cristalinas del compuesto cerámico dióxido de silicio (SiO 2 ), el cual puede existir en ambos estados. En la siguiente figura se muestra las dos estructuras. Se puede observar que cada ion de Silicio esta conectada a tres iones de oxigeno en ambos estados, la estructura es mucho más desordenada e irregular para la estructura no cristalina. El hecho de que el sólido que se forma ser cristalino o amorfo depende de la facilidad según el cual una estructura atómica aleatoria en el estado líquido puede ser transformada en un estado ordenado durante el proceso de solidificación. Por tanto, los materiales amorfos son caracterizados por estructuras atómicas o moleculares que son relativamente complejas y que se tornan ordenadas solamente con alguna dificultad.