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Problemas de Química VII (Curso 2010) Correspondientes al Capítulo III de la Unidad I
3 - 1. La presión de vapor del agua a 20º C es 17,535 torr. Al disolver isotérmicamente una cierta masa de glucosa en agua a esa temperatura, la presión de vapor de la solución desciende a 17,290 torr. Calcular la fracción molar de la glucosa en esa solución,
Solución:
Se llaman soluciones ideales aquellas cuya formación ocurre con aditividad exacta de volúmenes. En la práctica se comportan como ideales las soluciones diluidas de “no electrolitos” no volátiles. Para estas soluciones es aplicable la Ley de Raoult
El descenso relativo de la presión de vapor de una solución es igual a la fracción molar del soluto.
cuya expresión matemática es
p
p p (1)
donde p es la presión de vapor del solvente puro a esa temperatura y p es la presión de vapor de la solución. Reemplazando en la (1) por los respectivos valores
3 - 2. El descenso relativo de la presión de vapor de una solución de benzaldehido en éter a 15º C es 0,132. Calcular la fracción molar del éter en la misma.
Solución: Que el descenso relativo de la presión de vapor de la solución de benzaldehido en éter sea 0,132 sig- nifica que la fracción molar del benzaldehido en la misma es 0,132. Por lo tanto, la fracción molar del solvente (éter) será
1 = 1 - 0,132 = 0,
3 - 3. La presión de vapor del alcohol etílico a 40º C es 135,3 torr. Cuál será la fracción molar de la glicerina en solución alcohólica si dicha solución tiene, a la misma temperatura, una presión de vapor de 133,5 torr. Suponer comportamiento ideal.
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA – CÁTEDRA DE QUÍMICA VII
Profesor: Dr. Miguel Katz Año 2010
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Solución: Si la solución se comporta idealmente es aplicable la Ley de Raoult, cuya expresión matemática es 2
p
p p
Por lo tanto, reemplazando por los valores del problema
,^ ,
3 - 4. Utilizando la ecuación de Duhem - Margules demostrar que si la ley de Raoult es aplicable a un componente de una solución binaria es aplicable también al otro.
Solución:
Si, en una solución binaria, la ecuación de Duhem - Margules
ln ln
ln , ln ,
f 1 f (^1 )
2 2
p T p T
es válida para el componente 1
f 1 = f 1 ^ 1
Siendo f 1 ^ una constante para una presión total y temperatura dadas
d ln f 1 = d ln 1
y
^
ln p, T
ln 1
f 1 (^) 1 (2)
comparando la (2) con la (1) se encuentra
ln ln (^) ,
f 2 2
^
^
p T
cuya integración nos lleva a
f 2 = f 2 ^ 2
ya que f 2 se hace igual a f 2 ^ cuando la fracción molar 2 es igual a la unidad. Por lo tanto
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Despreciando los porcentajes de gases nobles disueltos, los porcentajes de N 2 y O 2 disueltos en agua saturada de aire será Para el N 2 (en moles por ciento)
Para el O 2 (en moles por ciento)
3 - 7. La solubilidad del nitrógeno gaseoso puro en agua a 25º C es de 6,82.10 -^4 mol/L. Calcular la concentración del nitrógeno disuelto en el agua en CNPT, sabiendo que la presión parcial de ese gas en el aire es de 0,785 atm.
Para soluciones líquidas de gases poco solubles es aplicable la ley de Henry
La solubilidad de un gas en un solvente, a una determinada temperatura, es proporcional a la presión del gas en equilibrio con la solución
De la solubilidad del nitrógeno en agua a 25º C se concluye que es un gas poco soluble a temperaturas ambientales. Por lo tanto es lícito aplicar la ley de Henry cuya expresión matemática es
c 2 = k p 2 (1)
El valor de k a 25 ºC se obtiene de los datos
atm L
, mol p
k c^4 2
^2 6 82 10
y para p 2 = 0,
c 2 = k p 2 = 6,82 × 10 -^4 × 0,7806 = 5,25 × 10 -^4 mol /L
3 - 8. La constante crioscópica del agua es 1,86º C/ m. Esto significa que una solución 1 molal de no electrolito no volátil que se comporte idealmente producirá un descenso en el punto de congelación del agua de 1,86º C. Calcular la molalidad de una solución acuosa de sacarosa que a 25º C reduce la presión de vapor del agua de 23,76 torr a 22,98 torr
Solución:
La definición de molalidad de un soluto 2 en una solución binaria es
Problemas resueltos del Capítulo 3 de la Unidad I de la Asignatura (^) 5
1
2^ m
2 M
m = m
recordando que el número de moles de un componente es igual al cociente entre su masa m y su masa molar M
1
1 2 1000 n
mM (^) n
y, para soluciones diluidas
2 1 2
2 1
n n
n n
n
Por lo tanto, el descenso relativo de la presión de vapor será
p
p p
o
M 1
p
p p m
y
p
p p M 1
m^1000
, molal ,
m ^1000
3 - 9. Calcular a qué temperatura solidificará una solución acuosa que contiene 1,7100 g de lactosa (C 12 H 22 O 11 ) en 3600 g de agua. La lactosa o azúcar de leche es un sólido no electrolito, no volátil cuya masa molar es 342,0 g/mol.
Solución: Para soluciones diluidas de no electrolitos no volátiles , el descenso crioscópico es proporcional a la molalidad de la solución.
Tc = kc m
Problemas resueltos del Capítulo 3 de la Unidad I de la Asignatura (^) 7
3 - 12. La presión osmótica de la sangre es bastante elevada, alrededor de 7,8 atm a 37 ºC. Calcular la concentración molar de una solución acuosa de glucosa (C 6 H 12 O 6 ) que sea isotónica con la sangre.
Solución : Se trata de establecer cuál es la concentración de un solución de glucosa para que a 37º C tenga una presión osmótica de = 7,8 atm. En primera aproximación podemos aplicar la ecuación de van’t Hoff
cRT
, M
RT
c 0307 0082 310
3 - 13. Una muestra de 7,85 g de un compuesto orgánico 93,75 % de C y 6,25 % de H, se disuelve en 301 g de benceno produciendo un descenso crioscópico de 1,05 ºC. Calcular la masa molar del com- puesto y su fórmula molecular sabiendo que la constante crioscópica es 5,12 ºC/ m.
Solución : De los datos del problema se encuentra que en 100 g de compuesto hay 93,75/12,0 = 7,8125 átomo- gramos de C y 6.25/1,0 = 6,25 átomogramos de H. Lo que corresponde a una fórmula empírica C7,8125H6,25 o, lo que lo mismo C1,25 H 1. Para expresar esta fórmula empírica mediante números enteros, basta multiplicar ambos subíndice por 4, obteniéndose una fórmula mínima C 5 H 4. La molalidad de la solución viene dada por
1
M m
m 2
m =^2
que combinada con
Te = ke m
permiten calcular M 2
1
2 2 Tm
M K m c
c (^)
M 2 = 128.1 g / mol
como la masa molar del compuesto es el doble de la que corresponde a la fórmula mínima C 5 H 4 se de- duce que la fórmula molecular será C 10 H 8
3 - 14. Calcular la molalidad iónica media de una solución de Na 3 PO 4 0,01 m.
Solución:
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El Na 3 PO 4 es un electrolito fuerte que se disocia según
Na 3 PO 4 3Na+^ + PO 43 -
Si la concentración de la sal es 0,01 m
m (^) + = 3 × m = 3 × 0,01 = 0, m- = 1 × m = 1 × 0,01 = 0,
El número de iones que se forman por la disociación es 4
3 + 1 = 4
La molalidad iónica media del Na 3 PO 4 será
m ± m (^) + m (^) - ^ = 0,03^3 × 0,01 = 2,7 × 10-^7
m ± = 6,46 × 10-^3
3 - 15. Calcular la molalidad iónica media y la fuerza iónica de una solución 0,05 m de Cu(NO 3 ) 2.
Solución:
El Cu (NO 3 ) 2 es un electrolito fuerte que se disocia según
Cu (NO 3 ) 2 Cu2+^ + NO 3 -
Si la concentración de la sal es 0,05 m
m (^) + = 1 × m = 1 × 0,05 = 0, m- = 1 × m = 2 × 0,05 = 0,
El número de iones que se forman por la disociación es 4
1 + 2 = 3
La molalidad iónica media del Cu (NO 3 ) 2 será
m ± m (^) + m (^) - ^ = 0,05 × 0,1^2 = 0,
m ± = 0,
La fuerza iónica de la solución será
I = [ m + z +^2 + m – z-^2 ] = [0,05 × 2^2 + 0,1] = 0,15 m
