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DINÁMICA (CI 558 )
GUIA DE PROBLEMAS N° 4
Ciclo 2023 - 2
MATERIAL VIRTUAL
TEMA: VIBRACIONES DINAMICAS
PROBLEMA 1
Sobre las proposiciones mostradas, tomando los datos del Cuadro A, indique la respuesta más precisa y correcta para cada proposición: Justifique sus respuestas, de lo contrario no serán validados: (0,5 ptos por cada ítem) De la figura mostrada, tomando los datos: 8 [kg]; 20 [N.s/m]; 32 [N/m] I.- Chequeando de forma muy rigurosa, sobre la vibración del bloque, marque la respuesta más optima: a.- Es subamortiguada b.- Está en estado critico c.- Es sobreamortiguada con valor de la razón de amortiguamiento menor que 2 d.- Es sobreamortiguada con valor de razón de amortiguamiento entre 2 y 3 e.- Es sobreamortiguada con valor de razón de amortiguamiento mayor que 3 En base a los datos en la figura mostrada: a= II.- La razón de amortiguamiento aproximadamente es: a.- 0,1 1 b.- 0 , 17 c.- 0, 22 d.- 0, 25 e.- 0, 32
El carrete de masa 20 [kg] y radio de giro centroidal kO= 40 cm está oscilando como se muestra. Los resortes de constantes kA = 800 [N/m] y kB = 1000[N/m] unidos con el carrete a través de hilos metálicos, están inicialmente sin deformación. Si rA=30 cm y rB= 15 cm, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento b.- La frecuencia circular de la vibración.(rad/s) c.- El periodo de la vibración.(s/ciclo) d.- La frecuencia de la oscilación.(Hz)
PROBLEMA 3
El bloque de mE = 50 [kg] se suspende de la polea de 2 0 kg que tiene un radio de giro alrededor de su centro de masa de 200 mm y constante del resorte k = 800 [kN/m]. Si al bloque se le da un pequeño desplazamiento vertical hacia debajo de 10 cm y luego en ese instante se suelta, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento b.- La frecuencia circular de la vibración.(rad/s) c.- El periodo de la vibración.(s/ciclo) d.- La frecuencia de la oscilación.(Hz)
PROBLEMA 4
El bloque de 10 kg está suspendido del disco delgado de masa m = 20 kg y radio r = 0,5 m, que tiene pequeñas oscilaciones debido al resorte de constante k =800 N/m Determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia angular natural.(rad/s) c.- El periodo de la oscilación.(s/ciclo) d.- La frecuencia de la oscilación.(Hz)
El carrete de 20 kg y radio de giro centroidal kO = 150 mm está oscilando como se muestra. Los resortes están inicialmente sin deformación. a.- La ecuación diferencial del movimiento, (3,5 ptos) c.- El periodo de oscilación natural del sistema.(s/ciclos) (1,5 ptos) Rpta: a.-0, 9 + 112, 5 = 0
PROBLEMA 9
La barra esbelta y uniforme de 10 kg y 3 m de longitud está conectado a un pivote B exento de rozamiento. En la posición de equilibrio, la barra esta horizontal. Si se hace descender 0,15m su extremo C y se suelta a partir del reposo, en función de , determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento. b.- La frecuencia circular del movimiento vibratorio.(rad/s) c.- El periodo de la vibración libre no amortiguada.(s/ciclo) d.- La máxima rapidez del extremo C en el movimiento vibratorio.(m/s)
PROBLEMA 10
De la barra y esfera de igual masa, indique la característica principal entre ambos casos desde el punto de vista vibracional, para pequeñas oscilaciones. A) La barra y la esferita tienen igual ecuación del movimiento. B) Su frecuencia circular de ambos casos es independiente de su masa. C) Sus periodos son iguales D) La frecuencia del primero es 7 veces la del segundo E) La energía máxima acumulada en la barra es mayor que la de la esferita
I.- De la barra de 5 kg y longitud L = 1 m, su frecuencia circular es: A) 2,67 B) 3,83 C) 4, D) 5,25 E) 6, ** Se comparan 4 sistemas conservativos masa resorte que se desplazan con pequeñas oscilaciones: Indique la respuesta correcta: II.- Referente al periodo se cumple que: A) T 1 = T 2 B) T 1 T 2 C) T 1 T 2 D) T 3 = T 4 E) T 1 = T 4 III.- Referente a la frecuencia de la oscilación, se cumple que: (en Hertz): A) f 1 = f 2 B) f 1 f 2 C) f 4 f 3 D) f 2 f 3 E) f 1 = f 4 *** El disco de 8 kg esta oscilando como se muestra en la figura. Si inicialmente los resortes se encuentran sin deformación. En los paréntesis mostrados, señale la respuesta correcta: IV. - La frecuencia natural del sistema es: A) 10 B) 14,1421 C) 20 D) 25 E) 50 V .- El periodo de la oscilación es: A) 0,6283 B) 0,4442 C) 0,3141 D) 0,2513 E) 0, **** El sistema mostrado se desplaza con pequeñas oscilaciones: VI .- La frecuencia natural (en rad/s) es: A) 7,071 B) 6,2832 C) 5 D) 4,4721 E) 4, VII .- El periodo (en s/ciclo) es: A) 0,8885 B) 1,0 C) 1, D) 1,4049 E) 1,
Para la figura mostrada, sabiendo que la barra esta empotrada: a.- Determine la ecuación diferencial del movimiento. b.- Determinar la frecuencia natural f en ciclos/seg del sistema mostrado L: longitud de la barra, E = elasticidad de la barra K 1 = 500 N/m K 2 = 300 N/m W = 50 kg
PROBLEMA 15
Para el sistema mostrado a continuación, determinar su frecuencia natural, y la expresión de la velocidad, sabiendo que para t = 0 y Solución de la ecuación diferencial g = 9,81 m/s^2 P = PL^3 /3EI (^) I = BH^3 / L = 5 m E = 3 x 10^8 N/m^2 K 1 K 2 W B = 10 cm H = 4 cm sección
K 1 K 2
W
b h (^50) 50 cm cm Datos L =100 cm b = 2,5 cm h = 0,5 cm E = 2,1(10^6 ) kg/cm^2 K 1 = 12 kg/cm K 2 =14 kg/cm W = 14,6 kgf Δ = PL^3 /(192EI)
El sistema mostrado es liberado del reposo en la posición X 0 = 0,2 m, determine: a.- La frecuencia circular de la vibración mostrada.(rad/s) b.- La rapidez del bloque en la posición de X 1 .(m/s) c.- El valor de X 1 (m)
PROBLEMA 17
I.- De la figura mostrada, la masa de 10 kg es excitada a través de la fuerza F, la razón de frecuencias es: A) 0,8333 B) 0,9 C) 1, D) 2,25 E) 0, II.- De la figura anterior, la amplitud máxima de la oscilación (en mm) es: A) 10,44 B) 11, C) 12,44 D) 13, E) 14,
PROBLEMA 18
I.- De la figura mostrada, una masa m = 25 kg oscila verticalmente, si en la posición de equilibrio los resortes no tienen deformación, la frecuencia natural del sistema (en rad/s ) es: A) 12,67 B) 13, C) 14,5 D) 15, E) 18, II.- De la figura anterior, la razón de amortiguamiento es: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,
Una barra esbelta y uniforme de 2 kg y 0,5 m de longitud gira alrededor de un pivote B exento de fricción. En la posición de equilibrio la barra está horizontal y se perturba en sentido antihorario. Para el sistema, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La razón de amortiguamiento. c.- indique si el sistema esta sobreamortiguado, en estado crítico o subamortiguado. d. La frecuencia del movimiento.(rad/s)
PROBLEMA 23
La barra uniforme de 10 kg de c = 100N.s/m y k = 2000N/m se perturba en sentido horario un ángulo , determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia natural circular del sistema.(rad/s) c.- La razón de amortiguamiento d.- La frecuencia circular de la vibración no amortiguada del sistema.(rad/s) Respuesta: d.- 20,6155 rad/s
PROBLEMA 24
La viga delgada de peso despreciable soporta las cargas distribuidas mostradas. Se sabe que K = 4000 N/m, c = 150 N/m. Si B se perturba 0,3m hacia abajo en t = 0 cuando su rapidez es 1 m/s, en función de , determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento. b.- La frecuencia natural.(rad/s) c.- La razón de amortiguamiento. d.- La frecuencia de la vibración.(rad/s) Rpta d.- 21,
El bloque A de 20 kg se perturba por instante hacia abajo como se muestra. Se sabe que k = 2000 N/m, c = 80 N.s/m y L = 2 m. Las cuerdas son inextensibles y sin fricción a través de las poleas locas sin fricción. El resorte tiene su longitud natural cuando la barra BDO de masa despreciable está ligeramente debajo de la horizontal. Para pequeñas oscilaciones, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de x. b.- La frecuencia natural del movimiento.(rad/s) c.- La razón de amortiguamiento. d.- La frecuencia de la vibración amortiguada.(rad/s) e.- El decremento logarítmico.
PROBLEMA 26
La barra de 12 kg se encuentra en equilibrio en la posición horizontal, cuando se le aplica la fuerza F, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia natural circular del sistema.(rad/s) c.- La razón de amortiguamiento d.- La amplitud de la vibración.(mm) Rpta: c.- 0,
