1) Se necesita diseñar una sartén para comida china que tendrá la forma de un tazón
semiesférico con asas. Un poco de experimentación en casa te convence de que puedes
lograr uno con capacidad de 3L si lo haces con 9cm de profundidad y con un radio de
16cm. Para estar seguro te imaginas la sartén como un sólido en revolución y se calcula
el volumen mediante la integral definida. ¿Qué volumen se obtiene redondeando al
centímetro cubico más cercano? La compañía decide lanzar una versión de lujo de la
exitosa sartén china. Se piensa cubrir el interior con esmalte blanco y el exterior con azul.
Cada esmalte se aplicara en una capa de 0,5mm de espesor antes de hornearlo. Se
desea saber cuánto esmalte se debe tener disponible para una producción de 5000
sartenes. ¿Qué les informaras?
R/1053cm3, 226,2 litros de cada color
Solución:
a) Al girar la región acotada por la gráfica de la función f(x)=X2+y2-162 alrededor de
x=0 se obtiene la sartén china
El volumen del disco que se forma al girar la región es
𝑑𝑉𝑦=𝜋𝑟2ℎ
Donde
r= f(y)= x= (162-y2)1/2 Λ h=dy
X2+y2=162
