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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Determine el conjunto solución de la
inecuación:
2
2 𝑥 + Ln(( 0 , 1 )
20
A) -,
B) {3,4}
C) 0,
D) -, 0
E) {3,4,6}
Solución:
Del enunciado tenemos:
2
− 2 𝑥 > 20 ln( 0 , 1 ) = − 20 ln( 10 ),
entonces:
2
− 1 + 20 Ln
observe que 20 ln
1 , por tanto:
2
− 1 + 20 ln( 10 ) > 0 para todo x ∈ ℝ
El conjunto solución CS= ℝ
- La suma de dos números es 21 y la mitad de
uno de ellos es el triple del otro. Entonces el
módulo de la diferencia de dichos números
es:
A) 13
B) 16
C) 15
D) 12
E) 14
Solución:
Del enunciado tenemos 𝑥 + 𝑦 = 21
𝑥
2
de donde 𝑦 = 3 , 𝑥 = 18 ; nos piden
- Sea la sucesión:
4
5
5
7
2
3
7
11
8
13
9
15
10
17
𝑛
Podemos decir, cuando n es un número muy
grande, que el termino 𝑎
𝑛
se acerca al valor:
A) 0,
B) 0,
C) 0,
D) 0,
E) 0,
Solución:
Veamos la ley de formación de la sucesión:
2
2 𝑥 1 + 1
4
5
2 + 2
2 𝑥 2 + 1
5
7
3 + 2
2 𝑥 3 + 1
2
3
4 + 2
2 𝑥 4 + 1
7
11
5 + 2
2 𝑥 5 + 1
8
13
6 + 2
2 𝑥 6 + 1
En general tenemos:
𝑛
[
] =
[
]
[ 1 +
]
Cuando n es muy grande, entonces 𝑎
𝑛
se
aproxima a
1
2
- Dasha tiene 25 años de edad ¿En qué
porcentaje se incrementará su edad cuando
ella cumpla 37?
A) 60%
B) 48 %
C) 46%
D) 45 %
E) 50%
Solución:
Sea r % lo que se incrementara, entonces
tenemos
Entonces 𝑟% =
12
25
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Los complementos aritméticos, en sistema
quinario, de los números de tres cifras en
sistema quinario, se transforman al sistema
decimal y se suman, obteniéndose un
resultado en sistema decimal. La suma de
las cifras de este resultado en sistema
decimal es:
A) 13 D) 11
B) 12 E) 10
C) 9
Solución:
Según el enunciado estamos en la base cinco
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
Sus complementos aritméticos son
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
( 5 )
La suma en la base diez
1 +2+3+…+99+100= (100x101) / 2=5050,
Entonces la suma de cifras de este número es
- En el enunciado “ Soledad , no sé qué te
incomoda”, la frase nominal subrayada cumple
la función de:
A) Agente D) Sujeto
B) Objeto directo E) Vocativo
C) Atributo
Solución:
La respuesta correcta es vocativo.
- Señale la alternativa que corresponde a un
tipo de factor productivo que no es resultado
de un proceso de producción:
A) Capital físico D) Empresa
B) Estado E) Naturaleza
C) Capital humano
Solución:
La naturaleza es el conjunto de elementos del
medio tales como el suelo, el mar o los
minerales que no son elaborados por el hombre
pero que constituyen recursos naturales.
- Un empleado de una distribuidora de oxígeno
conduce su camión por la ruta indicada en la
figura. Determine aproximadamente en km, la
distancia, desde el punto de salida, hasta el
punto de llegada.
A) 9,
B) 6,
C) 8,
D) 7,
E) 10,
Solución:
D = 4 i +3 j +3(3/5) i +3(4/5) j
= (4+9/5) i +(3+12/5) j
= 29/5 i + 27/5 j
Módulo de D = [(𝟐𝟗)
𝟐
𝟐
]
𝟏/𝟐
= 7,9 km
- Un cohete inicia su movimiento vertical
hacia arriba desde el suelo, y desde el
reposo , con una aceleración de módulo,
igual al doble de la aceleración de gravedad
en la tierra. Después de 20 s se apagan.
Calcule aproximadamente en s, el tiempo de
vuelo del cohete, desde que despego.
g=9,81 m/s
2
A) 149
B) 129
C) 169
D) 209
E) 109
Solución:
2 𝑔𝑡
0
2
2
0
0
2
0
𝑔𝑡
2
2
2
0
0
2
0
Tiempo de vuelo 20+89=109 s
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Dadas las siguientes afirmaciones en
relación a áreas naturales protegidas por el
Estado, indique la afirmación correcta.
A) Son espacios únicamente continentales.
B) Son solamente de uso indirecto.
C) El Manu es una reserva de la biosfera.
D) Machu Picchu es un santuario nacional.
E) Estas áreas son de administración nacional.
Solución:
Las áreas naturales protegidas son
continentales y marinas, pueden ser de uso
directo o indirecto, pueden ser también
administradas por gobiernos regionales o
incluso privadas. Machu Picchu es un santuario
histórico. El Perú tiene 5 reservas de Biosfera.
El manu es una de ellas.
15.En un triángulo ABC (recto en B) se traza la
altura BH y sobre AC se toman los puntos M
y N de modo que BM y BN son bisectrices
de los ángulos ABH y HBC respectivamente.
Si AB+BC-AC=q. Determine la longitud del
segmento MN (en términos de q )
A) q- 1 D) q
B) q+1 E) 2q
C) 0.5 q
Solución:
Dato en la figura c+a-b=q. De los datos en el
triángulo ABC +=45, en el triángulo BHN
recto en H, mHNB=2+, entonces el
triángulo BAN es isósceles AB=AN y en el
triángulo BCM, m BNC=m m MBC entonces
CM=BC de donde b-a+x=c del dato:
b-a+x=q-a+b x=q
16 .El cuadrado ABCD y el triángulo APB se
encuentran en planos perpendiculares. Se
sabe que G es el baricentro de la región
triangular APB, Q es punto medio de 𝐴𝐷
y M
es punto medio de 𝑄𝐷
. Si CD=L, determine
la distancia del punto M al punto G.
A)
𝐿
12
126 D)
𝐿
12
B)
𝐿
12
130 E)
𝐿
12
C)
𝐿
16
Solución:
En el triángulo equilátero APB, la altura 𝑃𝐻 =
𝐿
2
3 , y 𝐻𝐺 =
𝐿
6
- Por otro lado 𝐴𝑀 =
3
4
entonces (𝐻𝑀)
2
𝐿
2
4
9
16
2
13
16
2
; luego
2
13
16
2
3
36
2
129
144
2
- El cloruro de tionilo (SOCl 2 ) es un
compuesto muy utilizado en síntesis
orgánica. Respecto a la estructura más
estable de esta sustancia, indique la
secuencia correcta después de determinar
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
I) Tiene un enlace doble.
II) Hay tres enlaces simples.
III) El átomo central cumple el octeto.
(Números atómicos: O=8, S=16, Cl=17)
A) FFV D) FVV
B) FVF E) VFF
C) VVV
Solución:
- El átomo central es el átomo solitario de
menor electronegatividad = S
- Total electr valencia=6(S)+6(O)+2x7(Cl)=
- Teniendo en cuenta que el azufre puede
expandir su capa de valencia (más de un
octeto), la estructura de Lewis queda como:
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
Por lo que las proposiciones son:
I) Verdadero. Entre el S y O.
II) Falso. Hay un enlace doble y dos enlaces
simples.
III) Falso. El S no cumple el octeto, ya que
expande su capa de valencia a 10
electrones.
18 .Se indican a continuación los procesos a partir
de una cinta de magnesio:
I. Es quemada en el aire con suficiente
oxígeno (O 2
) para formar un sólido blanco de
MgO.
II. El óxido de magnesio formado reacciona
con agua y forma una solución acuosa de
hidróxido de magnesio.
III. El hidróxido de magnesio acuoso se
neutraliza con una solución de ácido
clorhídrico diluído, formando MgCl 2
acuoso y
agua.
¿Cuál de los procesos descritos involucran
una reacción de combinación?
A) II y III
B) I y II
C) Solo II
D) Solo I
E) Solo III
Solución:
I. Reacción de síntesis o combinación (Mg +
O 2 producen MgO)
II. Reacción de síntesis o combinación (MgO +
H
2
O producen Mg(OH) 2
III. Reacción de doble desplazamiento o
neutralización
Respuesta I y II
19 .La dinamita granulada utiliza la trinitroglicerina
(TNG, C 3 H 5 (ONO 2 ) 3 ), que es un poderoso
explosivo militar y cumple su objetivo por la
cantidad de gases que se forman casi
instantáneamente durante su detonación,
ocasionando la llamada “onda de choque”.
4 C 3 H 5 N 3 O 9 (l ) → 6 N 2 (g) + 12 CO 2 (g) + 10
H 2 O(v) + O 2 (g)
Si durante su detonación la temperatura
alcanzada es de 4163 °C y se construye un
cartucho de 500 mL que contiene 250 g de
TNG. ¿Cuál será, aproximadamente, la
presión de los gases (en atm) obtenidos justo
en el momento de la detonación?
Masa molar (g/mol): TNG = 227
A) 5805 D) 5596
B) 5274 E) 4986
C) 5447
Solución:
C 3 H 5 N 3 O 9 (l ) → 6/4 N 2 (g) + 12/4 CO 2 (g) +
10/4 H
2
O(v) + 1/4 O 2
(g)
n(TNG) = 250/227 = 1,01 mol
1 mol TNG ------------------------- 7,25 mol gases
1,01 mol TNG --------------------- n = 7,
P =nRT/V =(7,98)(0,082)(4163+273)/0,5=
20 .Dadas las siguientes proposiciones respecto
a la niebla que es un ejemplo de un sistema
coloidal:
I. Es un aerosol al igual que el humo.
II. El medio disperso es el vapor de agua.
III. Las moléculas de agua líquida están
suspendidas en el aire.
Son correctas:
A) Solo II D) Solo I
B) I y III E) I, II y III
C) I y II
Solución:
(V) La niebla es un aerosol líquido y el humo
es un aerosol sólido.
(F) En la niebla el medio disperso es el agua
líquida.
(V) Las moléculas de agua líquida están
suspendidas en el aire.
La respuesta correcta es: I y III
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Establezca la figura que continúa la
sucesión mostrada:
A)
B)
C)
D)
E)
Solución:
Las formas son cuadrado, triángulo y círculo.
Una de ellas envuelve a las otras saliendo en
orden: cuadrado, círculo y triángulo y así
sucesivamente. Asimismo cuando entra se
vuelve sombreado y cuando sale lo hace como
está. Por tanto sale sombreado y toca salir
sombreado ocultando al triángulo y al
cuadrado.
LA RESPUESTA CORRECTA ES C:
- Carolina es dueña de más gatos que Alicia
y de más perros que Manuel. Alicia tiene
más perros que Carolina y menos gatos
que Manuel. Determine la alternativa
correcta.
A) Manuel es el que tiene menos gatos
B) Carolina es la dueña de menos perros
C) Alicia es la dueña de más perros
D) Carolina es la dueña de más gatos
E) Manuel es el dueño de más gatos
Solución:
Ordenamos la información brindada de la
siguiente forma
(1) Carolina es dueña de más gatos que
Alicia
(2) Carolina es dueña de más perros que
Manuel
(3) Alicia es dueña de más perros que
Carolina
(4) Manuel es dueño de más gatos que Alicia
De las premisas (2) y (3) Concluimos que
Alicia tiene más perros que Carolina y
Manuel, por lo tanto, la opción C. es correcta.
De la premisa (4) deducimos que la opción
A. no es verdadera.
De las premisas (1) y (4) concluimos que
tanto Carolina como Manuel tiene más gatos
que Alicia. Sin embargo, no podemos
determinar quién de Carolina o Manuel tiene
más gatos y por tanto no es concluyente
afirmar D o E.
Premisa (2) contradice la opción B
Por lo tanto, respuesta C.
- Establecer el elemento que continua en la
sucesión B, C, D, R, Q, P, L, M, N, T, S,?
A) W D) V
B) R E) U
C) O
Solución:
B C D R Q P L M N
T S R
RESPUESTA CORRESTA ES: R
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- En cierta elección presidencial se saben
que existen tres Candidatos: Uno que
representa a la Derecha, otro al Centro y
un tercero que representa a la Izquierda,
que obtuvieron resultados descritos en las
informaciones que se muestran a
continuación:
Información 1: El candidato de la derecha
le dice al que tiene 10% que el otro
candidato tiene 20%
Información 2: El candidato de la izquierda
le dice al que tiene 20%, que él es hincha
del Barcelona.
Con las informaciones brindadas,
determine cuál de los candidatos obtuvo el
A) Ambas informaciones son necesarias.
B) Falta información.
C) Solo la información 2 es suficiente.
D) Solo la información 1 es suficiente.
E) Cada información por si sola es
suficiente.
Solución:
- De la Información 1, sólo puede
deducirse que el Candidato de la Derecha no
tiene 10% ni 20% Por lo que tiene 70% pero
no sirve para responder la pregunta
planteada.
- De la Información 2, sólo puede
deducirse que el Candidato de la Izquierda
no tiene 20% pudiendo tener 10% o 70%,
igualmente no sirve para responder la
pregunta planteada.
- Si usamos la Información 1 y 2, sabemos
que el candidato de la derecha tiene 70% y el
Candidato de la Izquierda tiene 10%. Por lo
que el Candidato del Centro tiene 20%.
RESPUESTA CORRECTA E: AMBAS
INFORMACIONES SON NECESARIAS.
- Se desea saber los valores de los ángulos
del triángulo ABC. Se tienen las
informaciones siguientes:
I. Los tres ángulos marcados están en
progresión aritmética de 10.
II. BD es mediatriz de longitud AD.
A) Se requiere ambas informaciones.
B) Solo la información I es suficiente.
C) Solo la información II es suficiente.
D) Cada información por separado es
suficiente.
E) Falta información.
Solución:
Con la Información I: los ángulos marcados
serian x, x-10, x+10. Eligiendo cualquier par de
ángulos entre estos tres y sumándolos debe
dar 90º encontrándose los ángulos pedidos.
Con la Información II: BD=AD= DC, por lo
que el triángulo BDC es isósceles.
Encontrándose también los ángulos pedidos
LA RESPUESTA CORRECTA ES: CADA
INFOMRACION POR SEPARADO ES
SUFICIENTE.
- Un profesor distribuye lápices entre 4
alumnos en razones de 1/3; 1/4; 1/5; 1/6. Halle
el menor número de lápices que el profesor
debe repetir.
A) 67
B) 48
C) 45
D) 60
E) 57
Solución:
Como A:B:C.D = 1/3; 1/4; 1/5; 1/6 y el mínimo
común múltiplo de 3,4,5 y 6 es 60 y tendremos
cantidades de 20,12,12 y 10, por lo tanto el
menor número de lápices será : 20+15+12+
La respuesta correcta es 57.
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Señale la alternativa que no encaja bien
en el texto formado por todas las alternativas.
I.El trigo, el maíz, la papa, las habas y las
arvejas son plantas cuyos frutos tienen alto
prestigio. Las tres primeras están vinculadas a
las deidades.
II. El trigo se relacionaba a Jesús, la papa y el
maíz, a los dioses del panteón andino, por lo
que gozaban de enorme prestigio.
III. El trigo ocupa la cúspide de la pirámide
vegetal, le siguen el maíz, la papa, las habas y
las arvejas.
IV. Sin embargo, ciertas variedades de trigo y
maíz ocuparon un espacio marginal, es decir,
no eran aceptados, como el trigo wascar y niño.
V. Así también el maíz, en el campo, era
alimento muy apreciado por la “estirpe blanca”
que lo usaba en diversas formas, como cancha,
mote y harina.
A) III D) V
B) IV E) I
C) II
Solución:
La respuesta es la V. Ya se habló del maíz y la
oración V parece recién introducir el maíz.
- Elija la alternativa que, al insertarse en el
espacio, completa mejor la información
global del texto.
I. El hallazgo de microplásticos en especies
marinas no es un problema nuevo.
II. Pero estos componentes tóxicos empiezan
a ser cada vez más omnipresentes en los
ecosistemas oceánicos.
III. Estos pequeños fragmentos de tamaño
inferior a los 5 milímetros de longitud suelen
entrar en la cadena trófica a través de
pequeños peces, invertebrados y otros
organismos filtradores.
IV._______________
V. Sin embargo, también pueden encontrarse
en criaturas diminutas, como el kril.
A) Los microplásticos han generado un
desequilibrio medioambiental notable.
B) Así, los microplásticos son generados por la
falta de un sistema de reciclaje.
C) De igual forma, los peces de mayor
dimensión se salvan de las infecciones.
D) Ciertos científicos sostienen que el uso de
plásticos se ha vuelto apremiante.
E) A su vez, estos son depredados
posteriormente por criaturas más grandes.
Solución:
La oración que mejor encaja es la E.
- Elija la alternativa que presenta el orden
correcto que deben seguir los enunciados para
que la estructura global del texto resulte
coherente y cohesiva.
I. El numero Pi ( π ) se obtiene al
dividir la longitud de una
circunferencia por su diámetro.
II. El ultimo record fue batido en 2014,
con 12,1 billones de dígitos.
III. Además, es un numero irracional.
IV. Por lo que jamás se repite un
mismo patrón.
V. Esto quiere decir que tiene una
infinita cantidad de dígitos que se
prolongan tras la coma.
A) I-III-V-IV-II
B) II-V-IV-III-I
C) III-II-IV-V-I
D) III-I-V-IV-II
E) III-V-II-IV-I
Solución:
El numero Pi (π ) se obtiene al dividir la longitud
de una circunferencia por su diámetro. Además,
es un numero irracional. Esto quiere decir que
tiene una infinita cantidad de dígitos que se
prolongan tras la coma. Por lo que, jamás se
repite un mismo patrón. El ultimo record fue
batido en 2014, con 12.1 billones de dígitos.
El orden correcto es I-III-V-IV-II.
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
MODALIDAD INGRESO ESCOLAR NACIONAL (IEN)- 2022 - 1
- Los manglares son un ecosistema de
bosques y humedales formado por árboles y
arbustos que crecen en agua salobre y salina a
lo largo de las costas tropicales y subtropicales.
“El ecosistema de manglar tiene una
composición de especies de plantas
increíblemente adaptables que crecen en las
condiciones más difíciles en las que puede
existir una planta y que son un refugio natural
para muchísimas especies como aves,
cangrejos y todo tipo de peces, que los utilizan
como criadero”, dice Andrea Thomen. Además,
la bióloga explica que estos ecosistemas
previenen la erosión del suelo y son vitales para
proteger a las comunidades costeras. “Hace
aproximadamente una década, los
investigadores comenzaron una serie de
estudios que determinaron que los manglares
tienen la capacidad de capturar de manera muy
efectiva carbono azul, secuestrando el dióxido
de carbono y dejándolo atrapado en los
sedimentos de mares, océanos y humedales”.
Se deduce del texto que la presencia de los
manglares en las zonas costeras:
A) Es un objeto de estudio vital para todas las
ciencias naturales.
B) Forma una represa natural que detiene el
caudal de los ríos.
C) Es un fuerte escudo contra tormentas,
huracanes y tsunamis.
D) Es útil para protegerlas de fuertes oleajes y
mareas altas.
E) Resulta ser un paliativo contra posibles
cambios climáticos.
Solución:
En el texto se señala que los manglares
protegen a la zona costera de la erosión del
suelo y que purifican el ambiente; por lo tanto,
es un paliativo ante el cambio climático.
La respuesta correcta es: resulta ser un
paliativo contra posibles cambios climáticos.
- En cierto terreno rectangular se desea
distribuir cuatro ambientes; la vista de
planta de dicho terreno es como se
muestra en el gráfico adjunto.
Si para establecer los linderos se requiere
conocer el valor de √
tan 𝛼
3
, determine dicho
valor.
A) 11/12 D) 7/
B) 13/12 E) 5/
C) 17/
Solución:
En la figura se traza el segmento EF que pasa
por M, punto común de los linderos. Por tanto
de tan 𝛽 =
11
12
11 𝑎
12 𝑎
, podemos tomar EM=11a y
EC= 12a.
Por otro lado, en el triángulo rectángulo AMD
tenemos:
(11-11a)
2
=(12-12a)(12a)
(1-a)((11)
2
(1-a)-(12)
2
(a))=
(1-a)(121-256a)=
a =121/265.
Por consiguiente
tan α =
11a
12 −12a
11
12
3
Entonces √
tan 𝛼
3
11
12
