Vecteurs
Eric Leduc
Translations
- Vecteurs
associés
Opérations
sur les
vecteurs
Additions
Soustraction
Coordonnées
d’un vecteur
Multiplication
par un réel
Colinéarité
Vecteurs
Seconde
Eric Leduc
Lycée Jacquard
2014/2015
Prépare tes examens
Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity
Obtiens des points à télécharger
Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium
Guides et conseils
Prépare tes examens
Étudies grâce aux nombreuses ressources disponibles sur Docsity
Obtiens des points à télécharger
Gagnz des points en aidant d'autres étudiants ou achete-les avec un plan Premium
Communauté
Demandes à la communauté
Demandes de l'aide à la communauté et dissipes tes doutes concernant l'étude
Guide gratuite
Nos e-books qui sauvent les étudiants!
Télécharges gratuitement nos guides sur les techniques d'étude, les méthodes de gestion de l'anxiété, les conseils pour la thèse réalisés par les tuteurs Docsity
Typologie: Notes
2018/2019
1 / 51
Cette page n'est pas visible dans l'aperçu
Ne manques pas les parties importantes!
Documents associés
Aperçu partiel du texte
Télécharge Chapitre 5, Vecteurs seconde et plus Notes au format PDF de Géométrie sur Docsity uniquement!
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Vecteurs
Seconde
Eric Leduc
Lycée Jacquard
2014/
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Rappel du plan
1 Translations - Vecteurs associés
2 Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction
3 Coordonnées d’un vecteur
4 Multiplication par un réel
5 Colinéarité
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Vocabulaire
Vocabulaires no^1 Le point M′^ est appelé image du point M. On dit également que M est le translaté de M′.
Remarque no^1 Une transformation sert à modéliser mathématiquement un mouvement. La symétrie centrale est la transformation qui modélise le demi-tour. La translation est la transformation qui modélise le glissement rectiligne. Pour la définir, on indique la direction, le sens et la longueur du mouvement.
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Propriété
Propriété no^1 On considère quatre points A, B, C et D. Dire que la translation qui transforme A en B transforme C en D équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). C’est la conséquence de la propriété : « un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu ».
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Vecteurs et translation
Définition no^3 Deux vecteurs qui définissent la même translation sont dits égaux. Deux vecteurs égaux ont même direction ; même sens ; même longueur.
A
B
C /
D
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Égalité de deux vecteurs
Propriété no^2
»
AB =
CD si et seulement si ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Correction méthode no^1
On construit le parallélogramme ABDC.
A
B
C
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Correction méthode no^1
On construit le parallélogramme ABDC.
A
B
C
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Correction méthode no^1
On construit le parallélogramme ABDC.
A
B
C
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Correction méthode no^1
On construit le parallélogramme ABDC.
A
B
C
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Notation d’un vecteur
Remarque no^2 Une translation peut être définie par un point quelconque et son translaté. Il existe donc une infinité de vecteurs associés à une translation. Ils sont tous égaux. Le vecteur choisi pour définir la translation est un représentant de tous ces vecteurs. La translation ne dépend pas du représentant choisi pour la définir. On le note souvent #»u.
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Vecteur nul
Définition no^ 4: Vecteur nul Le vecteur associé à la translation qui transforme un point quelconque en lui-même est le vecteur nul, noté
- Ainsi,
AA =
BB =
CC =... =
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Rappel du plan
1 Translations - Vecteurs associés
2 Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction
3 Coordonnées d’un vecteur
4 Multiplication par un réel
5 Colinéarité
Vecteurs Eric Leduc
Translations
- Vecteurs associés Opérations sur les vecteurs Additions Soustraction Coordonnées d’un vecteur Multiplicationpar un réel
Colinéarité
Enchaînement de translation
Propriété no^ 3: Enchaînement de translation L’enchaînement de deux translations est également une translation.
Propriété no^ 4: Relation de Chasles Soit A, B, C trois points. L’enchaînement de la translation de vecteur
AB puis de la translation de vecteur
BC est la translation de vecteur
AC et on a : (^) # » AB +
BC =
AC
Remarque no^4
»
AB +