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CONTROLE N°2.a : 3 ème
Calculatrice autorisée.
EXERCICE N°1 :
- Calculer et donner les valeurs exactes.
B = 16 + 5
2 C = 3 11 –^3 D = 7 ( 4 3
2 )
0 E = 72 , 47 105 ; F = 0 , 8 10 ^3
- Effectuer les calculs en mettant les étapes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
A =
:^3
^ ; B =
EXERCICE N°2 :
- Calculer le PGCD de 2666 et de 1462 puis le PGCD de 4543 et de 4312.
- Rendre irréductible les fractions suivantes : 1462 2666 et^
- Pour une cérémonie, un fleuriste dispose de 2666 roses rouges et de 1462 roses blanches. Il veut composer le plus grand nombre de bouquets contenant le même nombre de fleurs de chaque sorte en les utilisant toutes. a) Combien de bouquets peut-il composer? b) Combien de fleurs de chaque sorte contient chaque bouquet?
EXERCICE N°3 :
- On pose M =^1022 3504
a) Calculez le PGCD ( 1022 ; 3504 ) b) Ecrivez M sous la forme d’une fraction irréductible
EXERCICE N°4 : Attention, la figure n’est pas en vraie grandeur.
ABC est un triangle tel que : AB = 13 cm ; AC = 11,2 cm et BC = 6,6 cm. De plus, le point E appartient à la demi-droite [AB) et AE = 19,5 cm. Enfin, on sait que (AF) et (EF) sont perpendiculaires.
- Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
- Montrer que (BC) et (EF) sont parallèles.
- Calculer la longueur AF puis EF.
CONTROLE N°2.b : 3 ème
Calculatrice autorisée.
EXERCICE N°1 :
- Calculer et donner les valeurs exactes.
B = 8 + 5 3
2 C = 12 –^2 ^ D = 9 ( 7 22 )^0
E = 2 , 547 105 ; F = 0 , 18 10 ^3
- Effectuer les calculs en mettant les étapes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
A =
:^2
^ ; B =
EXERCICE N°2 :
- Calculer le PGCD de 1566 et de 986 puis le PGCD de 4312 et de 4543.
- Rendre irréductible les fractions suivantes : 1566 986 et^
- Pour une cérémonie, un fleuriste dispose de 1566 roses rouges et de 986 roses blanches. Il veut composer le plus grand nombre de bouquets contenant le même nombre de fleurs de chaque sorte en les utilisant toutes. a) Combien de bouquets peut-il composer? b) Combien de fleurs de chaque sorte contient chaque bouquet?
EXERCICE N°3 :
- On pose M =^10223504 – 125 c) Calculez le PGCD ( 1022 ; 3504 ) d) Ecrivez M sous la forme d’une fraction irréductible
EXERCICE N°4 : La figure n’est pas faite en vraie grandeur, elle n’est pas à reproduire.
ABC est un triangle tel que : AB = 17 cm ; AC = 16,8 cm et BC = 2,6 cm. Le point F appartient à la demi-droite [AC) et AF = 25,2 cm. Les droites (AF) et (EF) sont perpendiculaires.
1) Justifier que le triangle ABC est un triangle rectangle. 2) Les droites (BC) et (EF) sont-elles parallèles? Justifier la réponse. 3) Calculer AE puis EF.
EXERCICE N°4 : Attention, la figure n’est pas en vraie grandeur.
ABC est un triangle tel que : AB = 13cm ; AC = 11,2cm et BC = 6,6cm. De plus, le point E appartient à la demi-droite [AB) et AE = 19,5 cm. Enfin, on sait que (AF) et (EF) sont perpendiculaires.
1) Dans ABC le coté le plus long est [AB] D'une part AB² = 13² = 169 D'autre part AC² + BC² = 11,2² + 6,6² = 169 On a AB² = AC² + BC² alors, d'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en C. 2) (BC) et (EF) sont toutes les deux perpendiculaires à (AC) d'où (BC) // (EF) 3) ABC triangle , E sur (AB) et F sur (AC), de plus (BC) // (EF), on peut donc appliquer la propriété de Thalès et on a :
AF EF
soit EF
BC
AF
AC
AE
AB 11 , 2 6 , 6
^13 Ce qui donne :
EF cm
AF cm
9 , 9 13
CONTROLE N°2.b : correction 3 ème
EXERCICE N°1 :
- Calculer et donner les valeurs exactes.
B = 8 + 5 3
2 C = 12 –^2 ^ D = 9 ( 7 22 )^0 B = 8 +5 9 C = 125 D = 9
B = 53 C= D = 9
E = 2 , 547 105 = 254 700 ; F = 0 , 18 10 ^3 = 0,000 18
- Effectuer les calculs en mettant les étapes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
A = 3
:^2
^ ; B =
7 Voir correction DS n°
EXERCICE N°2 :
- On calcule les PGCD avec l'algorithme d'Euclide et on trouve PGCD (1566;986) = 58 PGCD (4543;4312) = 77
- Pour rendre irréductible une fraction on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
59
et
- a) Il veut faire des bouquets en utilisant toutes les fleurs donc le nombre de bouquets est un diviseur de 1566 et 986. Comme il veut faire le plus grand nombre de bouquets donc le nombre de bouquets est le PGCD (1566 ; 986). Il peut donc composer 58 bouquets. b) 1566 : 58 = 27 ; et 986 : 58 = 17 ; dans chaque bouquet il y aura 27 roses rouges et 17 roses blanches.
EXERCICE N°3 :
M = 12
- Pour simplifier 3504
1022 il faut calculer le PGCD ( 1022 ; 3504). On trouve en utilisant l'algorithme d'Euclide :
PGCD ( 1022 ; 3504) = 146
Donc 24
- M = 12
1022 donc M = 12
7 soit M = 8
EXERCICE N°4 : Attention, la figure n’est pas en vraie grandeur.
ABC est un triangle tel que : AB = 17cm ; AC = 16,8cm et BC = 2,6cm. De plus, le point F appartient à la demi-droite [AC) et AF = 25,2 cm. Enfin, on sait que (AF) et (EF) sont perpendiculaires.
1) Dans ABC le coté le plus long est [AB] D'une part AB² = 17² = 289 D'autre part AC² + BC² = 16,8² + 2,6² = 289 On a AB² = AC² + BC² alors, d'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en C. 2) (BC) et (EF) sont toutes les deux perpendiculaires à (AC) d'où (BC) // (EF) 3) ABC triangle , E sur (AB) et F sur (AC), de plus (BC) // (EF), on peut donc appliquer la propriété de Thalès et on a :
AE EF
soit EF
BC
AF
AC
AE
AB 2 , 6
^17 ^16 ,^8 Ce qui donne :
EF cm
AE cm
3 , 9 16 , 8
