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THÉORÈME DE PYTHAGORE – COURS COMPLET
- Qu'est-ce que le théorème de Pythagore?
C'est une règle mathématique qui permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle.
Le théorème dit : "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés."
Formule : AB² + AC² = BC²
Avec BC l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
- Le vocabulaire à connaître
- Triangle rectangle : un triangle qui a un angle droit (90°)
- Hypoténuse : le côté le plus long du triangle, en face de l'angle droit
- Carré d'un nombre : le nombre multiplié par lui-même (ex: 5² = 5×5 = 25)
- Schéma explicatif
A
/____|
B C
- L'angle droit est en B
- L'hypoténuse est AC
- La formule : AB² + BC² = AC²
- Comment utiliser le théorème? (2 cas)
CAS N°1 : On cherche l'hypoténuse (le côté le plus grand)
Exemple : Un triangle ABC rectangle en B, avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Calculer AC.
Solution :
- On écrit la formule : AB² + BC² = AC²
- On remplace : 3² + 4² = AC²
- On calcule : 9 + 16 = AC²
- On additionne : 25 = AC²
- On prend la racine carrée : AC = √25 = 5 cm
- Le plus grand côté est AC (5 cm)
- On vérifie : AC² = 25
- On vérifie : AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- Comme c'est égal, le triangle est rectangle en B.
- Astuces pour réussir
- Toujours repérer l'hypoténuse avant d'écrire la formule.
- Bien utiliser la racine carrée pour trouver la longueur finale.
- Vérifier l'ordre : hypoténuse² = côté² + côté², et pas l'inverse.
- Faire un schéma même si l'énoncé n'en donne pas.
- Exercices pour s'entraîner
Exercice 1 : Un triangle rectangle en B, avec AB = 6 cm et BC = 8 cm. Calcule AC. (Réponse : 10 cm)
Exercice 2 : Un triangle rectangle en B, avec AC = 10 cm et BC = 6 cm. Calcule AB. (Réponse : 8 cm)
Exercice 3 :
Un triangle a pour côtés AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm. Est-il rectangle? (Réponse : Oui, car 5² + 12² = 13²)
- Ce qu'il faut retenir
- Pythagore s'utilise uniquement dans un triangle rectangle
- L'hypoténuse est le côté le plus long, en face de l'angle droit
- Formule : hypoténuse² = côté² + côté²
- On utilise la racine carrée pour trouver une longueur
- La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle
- Bonus : la racine carrée sur la calculatrice
- Cherche la touche √
- Tape le nombre, puis appuie sur √
- Exemples : √25 = 5, √144 = 12, √169 = 13
