DEFINIZIONI
INTORNO
Si chiama INTORNO di un numero reale Xo, di raggio r, l’intervallo aperto (Xo-r, Xo+r).
CLASSIFICAZIONE FUNZIONI
Algebriche: razionali intere-fratte, irrazionali. Trascendenti: goniometriche, esponenziali,
logaritmiche.
FUNZIONE CRESCENTE: sia I un sottoinsieme di D della funzione, f si dice
strettamente crescente in I se X1<X2—->f(X1)<f(X2).
FUNZIONE DECRESCENTE: sia I un sottoinsieme di D della funzione, f si dice
strettamente decrescente in I se X1<X2—->f(X1)>f(X2).
FUNZIONE PARI: se f(-x)=f(x) e il suo grafico è simmetrico rispetto all’asse y.
FUNZIONE DISPARI: se f(-x)= —f(x) e il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine.
FUNZIONE PERIODICA: una funzione di dice periodica se e solo se esiste un numero
T>0 tale che f(x)=f(x+T).
FUNZIONE INVERSA: una funzione si dice invertibile se e solo se è invettiva (ogni
retta orizzontale interseca il grafico della f al massimo in un punto); si chiama funzione
inversa di f la funzione che associa a ciascun elemento dell’immagine di f la sua unica
controimmagine.
DEFINIZIONE GENERALE DI LIMITI
Siano Xo ∈ R, l ∈ R, e sia definita una funzione in un intorno di Xo, diremo che il limite di
una f(x) per x che tende a Xo è l. Quando si verifica che per ogni intorno U di l, esiste un
intorno V di Xo tale che per ogni x ∈ V risulta f(x) ∈ U.
ASINTOTO ORIZZONTALE: se, al tendere di x a -∞ a +∞ o a ∞, una funzione tende a
un numero reale l, si dice che la retta di equazione y=l è un asintoto orizzontale per la
funzione.
LIMITE DESTRO: si dice che f ammette un limite destro l al tendere di x a Xo da
destra.
LIMITE SINISTRO: si dice che f ammette un limite sinistro l al tendere di x a Xo da
sinistra. ( per eccesso l+, per difetto l-)
TEOREMA DEL CONFRONTO 1
Consideriamo f(x), g(x) e h(x): esiste un intorno V per cui g(x)<f(x)<h(x).
Se lim g(x)=lim h(x)= l allora esiste lim f(x) e vale l.
TEOREMA DEL CONFRONTO 2
Consideriamo f(x), g(x) definite in un intorno V per cui f(x)>g(x), se lim g(x)=+∞ allora
lim f(x)=+∞.
TEOREMA DEL CONFRONTO 3
Consideriamo f(x), g(x) definite in un intorno V per cui f(x)<g(x), se lim g(x)=-∞ allora
lim f(x)=-∞.
FUNZIONE INFINITESIMA
Una funzione di dice di un infinitesimo quando il suo limite è 0.
FUNZIONE INFINITA
Una funzione di dice di un infinito quando il suo limite è ∞.
