chapitre 3 : la fonction d ´
eriv´
ee 19 d´
ecembre 2015
Devoir de mathématiques
A rendre le 04 janvier 2016
Exercice 1
Vrai-Faux (4 points)
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier la réponse.
1) La fonction fdéfinie par sur Rpar f(x)=−2x2+6x−3 est croissante sur [0 ; 1]
2) Il existe des fonctions dérivables sur Rqui n’ont pas de maximum.
3) Deux fonctions définies et dérivables sur Rqui ont la même dérivée sont égales.
4) Si fune fonction définie sur [−1 ; 1] telle que f(−1) >f(1), fest décroissante sur
[−1; 1]
Exercice 2
Dérivée (3 points)
Donner l’expression de la dérivée des fonctions suivantes (sans s’intéresser au domaines
de dérivabilité).
1) f(x)=(3x2+7) √x2) g(x)=−3x+5+7
x+13) h(x)=x2−3x−5
4x2−5x+1
Exercice 3
Valeur absolue (4 points)
Soit fla fonction définie sur Rpar
f(x)=x√|x|et soit Cfsa courbe repré-
sentative dans un repère du plan (voir figure
ci-contre).
1) Donner l’expression de f(x) sans valeur
absolue pour x>0.
2) Donner l’expression de f(x) sans valeur
absolue pour x<0.
3) Donner l’expression de f′(x) pour
x>0.
4) Calculer lim
h→0
f(h)−f(0)
h.
La fonction est-elle dérivable en 0?
1
2
3
−1
−2
−3
1 2 3−1−2−3O
Paul Milan 1premi`
ere s
