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Ben Amor Jameleddine Série d'exercices N°13 3e""' Année Math ;Sc.Exp^ ;Tech
21 121 958 Sciences Physiques DYNAMIQUE (^) de translation
Exercice N°1 :
Un chariot (^) (S) supposé ponctuel de masse m =^ lKg se (^) déplace sur une (^) pente rectiligne OAB, incliné d'un (^) angle a =^ 30° (^) par rapport l'horizontale (figure 1). Durant (^) tous le déplacement, (^) l'ensemble des frottement (^) est équivalent à une force (^) / constante, parallèle, de sens contraire au mouvement de valeur (^) \f || =^ IN. 1°) Partant du point O, sans vitesse initiale, le chariot parcourt la distance OA =^ 6m en At =^ 2s sous l'effet d'une force constante parallèle à la linge de plus grande (^) pente de valeur constante (^) || F (^) ||. a°) Etablir l'expression de l'accélération (^) ai du chariot en fonction de m, ||cf ||, a, (^) \f || et (^) ||F (^) ||. En déduire la nature du mouvement. b°) Calculer la valeur de son accélération (^) ai.
c°) en déduire la valeur de F. d°) Déterminer l'intensité de la réaction normale du (^) plan (^) RN.
e°) Calculer la valeur de la vitesse Va du chariot au point A.
2°) a°) Arrivant au point A, la force motrice est supprimée. En appliquant la 2cmc loi de Newton, déterminer la
nouvelle accélération (^) a2 du chariot le long de (AB). En déduire la nature du mouvement. b°) Calculer la distance AB parcourue sachant que le chariot rebrousse chemin au point B. 3°) A partir de B, redescend le plan incliné. Avec quelle vitesse le chariot repasse-t-il par le point O? 4°) a°) Arrivant au point O, le chariot aborde une piste horizontale OC =^ 42m. Le long de OC les frottements sont (^) négligeables. (^) Quelle est la nature du mouvement. b°) Calculer la durée de ce (^) parcours.
C
•-
a (^) = 30
( Figure 1)
Devoir,tn
toutes les^ matières, tous les^ niveauxS
1°) Un chariot (C) de masse m =^ 0,5Kg glisse sans frottement sur un (^) plan incliné faisant un angle a =^ 30° avec l'horizontale (figure2). Le solide est abandonné sans vitesse initiale au point A. On donne OA =^ 4,9m et OB =^ 4m. 1°) a°) Etudier le mouvement du chariot sur (OA). b°) Calculer son accélération (^) ai. c°) Calculer la vitesse du chariot au point O. 2°) On admet (^) que la vitesse au (^) point O (^) garde la même valeur (^) lorsque sa direction (^) change. a°) En appliquant le principe d'inertie, déterminer la nature du mouvement du chariot sur (OB). b°) En déduire sa vitesse au point B. 3°) En réalité, Le chariot atteint le point B avec une vitesse (^) Vb =^ 5m.s"1. En admettant l'existence d'une force de frottement (^) f constante, opposée au vecteur (^) vitesse, détenniner la valeur de cette force. 11°) Le chariot (C) est attaché à un fil inextensible (^) fi qui passe sur la gorge d'une poulie de masse négligeable.
L'autre extrémité du fil est accrochée à un solide Si de masse mi inconnue (figure 3). Le contact entre le chariot
et le plan se fait avec des forces de frottements supposés équivalentes à une force (^) / parallèle, de sens contraire au mouvement de valeur (^) \f ||= 0,5N. Le système est abandonné à lui même sans vitesse initiale à partir de O, l'origine des temps. Le chariot arrive au point A situé^ à^ 4,9m de^ O, à^ l'instant^ t =^ 3,14s.
1°) Etablir (^) l'expression de l'accélération du centre d'inertie du chariot en fonction de (^) m, mj, ||7f ||, a et (^) \f ||. En déduire la nature du mouvement. 2°) a°) Calculer l'accélération (^) ai du chariot. b°) En déduire la masse (^) mi du solide.
(C)
O B
(figure 2)
Y'
O
Y
(figure 3)
Devoir,tn
On considère le (^) dispositif représenté par la (^) figure 6.
O1O2: partie^ rectiligne^ horizontale.
O2AB: partie^ rectiligne^ d'inclinaison^ a^ =^ 30°^ par^ rapport^ à^ l'horizontale.
BC: partie circulaire de centre Iet de rayon r =^ 1,5m. CD: partie rectiligne rugueuse. Les coips (Ci) de masse (^) mi =^ 0,2Kg, (C2) de masse (^) m2 =^ 0,6Kg, (C3) de masse 1113 =^ 0,2 Kg ainsi que les poulies (Pi) et^ (P2)^ de^ masses^ négligeables sont^ supposés ponctuels. Les fils sont inextensibles et de masses négligeables. Les frottement sont supposés négligeables (^) pour les poulies, (C?) et (^) pour le (^) corps (C3) jusqu'au point C. On abandonne le système à lui même sans vitesse initiale à l'instant de date (^) to =^ Os pris comme l'origine des temps pour différents mouvements. La distance entre les deux poulies est L =2m, à l'instant de date (^) to =^ Os (C2) se trouve à 0,7m de (P2). Le sens positif (+) choisi est indiqué sur le schéma. 1°) Déterminer le sens du mouvement. 2°) Etablir (^) l'expression de l'accélération a des (^) corps (Ci), (C2) et (C3). Calculer sa valeur. 3°) A l'instant de date (^) fi =^ ls, le fil (fi) se (^) coupe brusquement. a°) Donner l'expression de l'accélération a' de (C2) et (C3). Calculer sa valeur. b°) Dans le repère espace ( 0 ; f) représenté sur la figure, déterminer l'équation horaire x(t) du mouvement de (C2) en prenant l'origine des abscisses la position de (C2) à (^) to= 0. c°) A quelle distance de la poulie (Pi) et à la quelle date (^) t2 le corps (C2) rebrousse-t-il chemin.
d°) avec quelle vitesse V2 le corps (C2) atteint-il la poulie (P2).
4°) Juste au moment où (C2) heurte (P2), le coips (C3) se détache du fil (f2)^ et se trouve au point A à une altitude H =^ 0,8m par rapport à la partie horizontale CD et avec une vitesse V(j tel que (^) ||f0 1| =^ 2m. s"1. a°) Déterminer la nature du mouvement de (C3) après le détachement. b°) Calculer sa vitesse au point B. 5°) De C à D la piste devient rugueuse, les frottements sont équivalents à une force (^) / d'intensité constante
a°) Déterminer l'expression de l'accélération de (C3). Calculer sa valeur. b°) Le corps (C3) s'arrête en D tel que CD =^ lm. Déterminer la valeur de la vitesse acquise par (C3) au point C.
11/ Hn.
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Cl
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(fl)
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(figure 6)
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Devoir,tn
