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Contrôle no^9 Sujet A
Exercice n°1 : Questions de cours 1,5 point
1. Rappeler la formule de l’aire d’un cercle. 2. Rappeler la formule du volume d’un cylindre de révolution. 3. Rappeler la formule du volume d’une pyramide.
Exercice n°2 : Compléter les égalités suivantes. 4 points
1 hm =............................ m 1 hm^2 =.......................... m^2
1 hm^3 =.......................... m^3 1 hm^3 =......................... km^3
10 L =........................... cm^3 10 L =............................ m^3
15 cm^3 =....................... mm^3 3 500 mm^3 =.................... cm^3
Exercice n°3 3 points
On a versé de l’eau dans les récipients suivants qui ont tous une hauteur de 5cm. Quel récipient contient le plus d’eau? Exprimer les contenances en cL.
12 cm 10 cm^ 6 cm
7 cm
Exercice n°4 3 points
Calculer le volume du garage ci-contre.
Exercice n°5 4,5 points
On sait que B J = 18 cm, F J = 14, 4 cm, B H = 12, 5 cm et FC = 10 cm.
1. Calculer V 1 le volume exact du grand cône (dont la base a pour rayon B H ). 2. Calculer V 2 le volume exact du petit cône (dont la base a pour rayon FC ). 3. En déduire V 3 le volume du tronc de cône (la partie colorée). Donner la valeur exacte puis un arrondi au cm^3 près. 4. Calculer la longueur C H.
Exercice n°6 4 points
Un réservoir d’eau est constitué d’une partie cylindrique et d’une partie co- nique.
1. Donne la valeur exacte du volume de ce réservoir. 2. Ce réservoir peut-il contenir 1 000 L? Si oui, à quelle hauteur par rap- port au sommet du cône arrivera l’eau?
Contrôle no^9 Sujet B
Exercice n°1 : Questions de cours 1,5 point
1. Rappeler la formule de l’aire d’un triangle. 2. Rappeler la formule du volume d’un cône de révolution. 3. Rappeler la formule du volume d’un prisme droit.
Exercice n°2 : Compléter les égalités suivantes. 4 points
1 dam =........................... m 1 dam^2 =......................... m^2
1 dam^3 =......................... m^3 1 dam^3 =....................... hm^3
30 L =........................... cm^3 30 L =............................ m^3
1 500 mm^3 =.................... cm^3 54 cm^3 =....................... mm^3
Exercice n°3 3 points
On a versé de l’eau dans les récipients suivants qui ont tous une hauteur de 6 cm. Quel récipient contient le plus d’eau? Exprimer les contenances en cL.
12 cm 5 cm 8 cm
6 cm
Exercice n°4 3 points
Calculer le volume du garage ci-contre.
Exercice n°5 4,5 points
On sait que B J = 18 cm, F J = 14, 4 cm, B H = 12, 5 cm et FC = 10 cm.
1. Calculer V 1 le volume exact du grand cône (dont la base a pour rayon B H ). 2. Calculer V 2 le volume exact du petit cône (dont la base a pour rayon FC ). 3. En déduire V 3 le volume du tronc de cône (la partie colorée). Donner la valeur exacte puis un arrondi au cm^3 près. 4. Calculer la longueur C H.
Exercice n°6 4 points
Un réservoir d’eau est constitué d’une partie cylindrique et d’une partie co- nique.
1. Donne la valeur exacte du volume de ce réservoir. 2. Ce réservoir peut-il contenir 1 000 L? Si oui, à quelle hauteur par rap- port au sommet du cône arrivera l’eau?
Correction du contrôle no^9 Sujet B
Exercice n°1 1,5 point
Bh 2 2.^
πR^2 h 3
3. A base h
Exercice n°2 4 points
1 dam = 10 m 1 dam^2 = 100 m^2
1 dam^3 = 1000 m^3 1 dam^3 = 0, 001 hm^3
30 L = 30 000 cm^3 30 L = 0, 03 m^3
1 500 mm^3 = 1, 5 cm^3 54 cm^3 = 54 000 mm^3
Exercice n°3 3 points
V parallélépipède = 12 × 5 × 6 = 360 cm^3 = 36 cL
V cylindre = πR^2 h = π × 82 × 6 = 384 π ≈ 1 206 cm^3 ≈ 121 cL
V cône =
πR^2 h 3
π × 62 × 6 3 = 72 π ≈ 226 cm^3 ≈ 23 cL
C’est donc le premier récipient en forme de cylindre qui contient le plus d’eau.
Exercice n°4 3 points
Le garage est constitué d’un pavé droit (en bas) et d’un prisme droit (pour la partie haute). V pavé = 3, 10 m × 3, 70 m × 2, 15 m = 24, 660 5 m^3
V prisme = A triangle × h = 3, 1 m × 0, 75 m 2
× 3, 70 m = 4, 3012 5 m^3
V garage = 24, 660 5 m^3 + 4, 3012 5 m^3 = 28, 961 75 m^3 ≈ 29 m^3
Exercice n°5 4,5 points
1. V 1 =
π × R^2 × h 3
π × 12, 5^2 × 18 3
= 937, 5 π cm^3
2. V 2 =
π × R^2 × h 3
π × 102 × 14, 4 3 = 480 π cm^3
3. V 3 = V 1 − V 2 = 937, 5 π − 480 π = 457, 5 π V 3 ≈ 1 437 cm^3 4. Le triangle FC H est rectangle en F , d’après le théorème de Pythagore on a : J H^2 = B J^2 + B H^2 = 182 + 12, 5^2 = 480, 25 donc J H =
p 480, 25. Le triangle B J H est rectangle en B , d’après le théorème de Pythagore on a : JC^2 = F J^2 + FC^2 = 14, 4^2 + 102 = 307, 36 donc J H =
p 307, 36. Finalement C H = J H − JC = p 480, 25 − p 307, 36 ≈ 4, 4 cm
Exercice n°6 4 points
1. V cylindre = π × R^2 × h = π × 72 × 7 = 343 π dm^3
V cône = π × R^2 × h 3
π × 72 × 9 3
= 147 π dm^3
V réservoir = V cylindre + V cône = 343 π + 147 π = 490 π dm^3
2. V réservoir = 490 π dm^3 ≈ 1 539 dm^3 On sait que 1 dm^3 = 1 L, donc le réservoir peut contenir environ 1 539 L soit plus de 1 000 L. S’il y a 1 000 L dans le réservoir, cela signifie qu’il y en a 1 000 − 147 π dans le cylindre. On a alors un cylindre d’eau dont on connaît le volume mais pas la hauteur soit : π × 72 × h = 1 000 − 147 π
h = 1 000 − 147 π 49 π ≈ 3, 5 dm
La hauteur du cylindre d’eau est d’environ 3,5 dm, la hauteur d’eau par rapport au sommet est donc d’environ (9 dm + 3, 5 dm) 12,5 dm.
