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exercice de mathématique , Exercices de Mathématiques

Mathématiques

il y'a un exercice intéressant

Typologie: Exercices

2023/2024

Téléchargé le 02/05/2024

ines-kdcj
ines-kdcj 🇫🇷

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Une fonction avec un radical Soit fla fonction définie sur [0 ; + 0,onaà f(x) = ——— G) 24% (x+1Ÿ 2. Étudier les variations de fsur [0 ; +21. 3. En déduire que, pour tout réel x = 0,ona0 < x < ut 4. a. Montrer que, pour tout réel x >> 0, on a f(x) < b. En déduire un intervalle sur lequel on a f(x) < 103. 5. Retrouverle résultat de la question 3. en utilisant l'expression (x 1}. Une entreprise vend un tissu en coton de forme rectangulaire de 1 mètre de large. On note x sa longueur exprimée en kilomètres, x étant un réel compris entre 0et 10. Le coût total de production en euros de ce tissu est donné, en fonction de x, par C{x) = 151? — 120%? + 350x + 1 000. Le cours du marché offre un prix de 530 € le kilomètre de tissu fabriqué par l'entreprise. Pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 10], on note R(x] la recette et B(x) le bénéfice générés par la production et la vente de x kilomètres de tissu par l'entreprise. 1. à. Déterminer le montant des coûts fixes. b. Calculer le coût de production, la recette et le bénéfice générés par la production et la vente de 4 kilomètres de tissus. c. Exprimer A(x} en fonction de x. 2. a. Montrer que, pour tout réel de [0 ; 10]: Bi) = -15x% + 120x? + 180x — 1 000. b. Déterminer B'(n). c. Étudier le signe de B'{x) et en déduire les variations de la fonction B sur [0 ; 10]. 3. à. Pour quelle longueur de tissu produit et vendu l'entre- prise réalise-t-elle un bénéfice maximal ? b. Donner alors la valeur de ce bénéfice maximal.