Exercices : nombre complexe et g´eom´etrie
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Comprendre le lien entre les points, les vecteurs et les nombres complexes
1) Lire les affixes zA,zBet zCdes points A,B et C.
2) D´eterminer l’affixe du vecteur −−→
AB graphiquement
puis `a l’aide des affixes.
3) D´eterminer l’affixe de I milieu de [AC] graphiquement
puis `a l’aide des affixes.
4) D´eterminer de deux fa¸cons diff´erentes l’affixe du point D
tel que ABCD soit un parall´elogramme.
Nombre complexe et vecteur
Soit A, B et C d’affixes respectives zA=−3+2i zB= 1 −2i zC=−1+6i.
On consid`ere le point M tel que 3−−→
MB −
−−→
MA =−→
AC.
1) D´eterminer l’affixe zMdu point M et en d´eduire ses coordonn´ees.
2) Faire une figure et placer les points A, B, C et M.
3) Soit D le sym´etrique de A par rapport `a B. D´eterminer l’affixe zDdu point D.
4) Les points M, D et C sont-ils align´es ? Justifier.
Nombre complexe et milieu, centre de gravit´e, triangle
Soit A, B, C d’affixes respectives zA,zBet zC.
1) Soit I : le milieu du segment [AB]. On note zIl’affixe de I.
a) Rappeler la d´efinition vectorielle de I.
b) En d´eduire zIen fonction de zAet zB.
2) Soit G le centre de gravit´e du triangle A, B ,C. On note zGl’affixe de G.
On rappelle que G v´erifie −→
GA +−−→
GB +−−→
GC =−→
0 .
D´eterminer zGen fonction de zA,zBet zC.
3) On donne zA= 3 + 2i,zB=−2+5iet zC=−5−4i.
a) D´eterminer l’affixe de J, milieu de [BC].
b) D´eterminer l’affixe de G, centre de gravit´e du triangle ABC.
c) Les points J, G et A sont-ils align´es ? Justifier.
d) Cela ´etait-il pr´evisible ? Justifier.
D´emonstration de cours - ROC
On rappelle que l’affixe du vecteur −−→
OM est ´egale `a l’affixe du point M.
Autrement dit z−−→
OM =zM.
Soit A et B deux points d’affixes respectives zAet zB.
1) D´ecomposer le vecteur −−→
AB en fonction des vecteurs −→
OA et −−→
OB.
2) En d´eduire l’affixe du vecteur −−→
AB en fonction de zAet zB.
D’apr`es sujet de Bac
Le plan complexe est muni d’un rep`ere orthonorm´e direct (O;−→
u;−→
v).
`
A tout point Md’affixe z, on associe le point M0d’affixe z0=z2+ 4z+ 3.
D´eterminer l’ensemble E des points Md’affixe z=x+iy o`u xet ysont r´eels, tels que le point M0soit sur l’axe des r´eels.
Puis repr´esenter l’ensemble E.
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