Exercices sur l'initiation algorithmique - 5, Exercices de Informations et informatique

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ENSEIRB - Première Année Informatique Année 2010-2011 Initiation algorithmique Durée : 2h00. Notes de cours et de TD autorisées. La complexité en temps (resp. espace) désigne ici la complexité en temps (resp. espace) dans le pire des cas. La longueur d’un tableau T est notée [T|. Tous les tableaux ici sont des tableaux d’entiers. Pour chacun des algorithmes que vous écrirez vous pourrez (dans certains cas vous devrez) utiliser des fonctions auxiliaires dont vous fournirez la spécification (le problème résolu) et dont vous ne fournirez pas la définition si elles sont été vues en cours ou en TD. Exercice 1 En supposant que tout ensemble d’entiers est représenté par un tableau sans répétition : ° 1. Ecrire en au plus 7 lignes un algorithme de complexité en temps minimal et de com- plexité en espace minimal qui décide si deux tableaux fournis en entrée représentent deux ensembles égaux. 2. Evaluer la complexité en temps et en espace. Exercice 2 Soient les deux algorithmes suivants : fonction f(n:entier):entier sin < 2 alors retourner 17 sinon retourner f(n-1)#f(n-1) fonction g(n:entier):entier si n < 2 alors retourner 17 sinon retourner (&(n-1))? À 1. Fournir pour chacun d’eux, la définition récursive de la fonction complexité en temps et en espace. Les fonctions seront exprimées en fonction de l'entrée entière n. 2. Fournir pour chacun d'eux, la complexité en temps et en espace. Les fonctions seront exprimées en fonction de l'entrée entière » selon une notation @. Exercice 3 Soit T un tableau d’enticrs positifs. Pour tous indices 1 < à < j < [T|, notons Tfi.j] le sous-tableau (T{i],.….….,T{j]). Nous dirons que T{i..] est hypercroissant si pour tout lLeli+1,jjona:T{fi]+...+T{-—1]< T{]]. Le problème à résoudre est : 1 docsity.com