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Exercices sur l'initiation algorithmique - 7, Exercices de Informations et informatique
Exercices d’informatique sur l'initiation algorithmique - 7. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
Typologie: Exercices
2013/2014
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ENSEIRB - Première Année Informatique Année 2008-2009 Initiation algorithmique Durée : 2h00. Notes de cours et de TD autorisées. La complexité en temps (resp. espace) désigne ici la complexité en temps (resp. espace) dans le pire des cas. Pour chacun des algorithmes que vous écrirez vous pourrez utiliser des fonctions auxiliaires déjà vues en cours où TD, si vous fournissez leurs spécifications à défaut de leurs définitions. Si un problème algorithmique à résoudre contient en entrée un tableau, vous pourrez écrire une fonction solution algorithmique à ce problème prenant en entrée (notamment) un tableau T et deux indices à et 7 : le tableau fourni en entrée étant le sous-tableau compris entre les indices à et 5. Exercice 1 Soient les fonction f : N — N et g : N — N définies par (0) = f(1) = FC) = 2, 9(0) = g(1) = g(2) = 4 et pour tout nr > 1 par f(n) = g(n—1) + f(r —2) et g(n} = f(n—1) +2: g(n —2). 1. Déduire des définitions de f et g deux fonctions algorithmiques calculf et calculg calculant f et g. Ces algorithmes seront choisis pour leur simplicité d'écriture et pour- ront être de grande complexité en temps. 2. Evaluer la complexité en temps et en espace de calculf et calculg. S'agit-il de com- plexité Hnéaire, polynomiale, exponentielle ou autre ? 3. Ecrire deux algorithmes calcnl2f et calcul2g de complexité en temps minimale per- mettant de calculer f ct g. 4. Evaluer la complexité en temps et en espace de calcul2f et calcul2g. S'agit-il de complexité linéaire, polynomiale, exponentielle ou autre ? Exercice 2 Un candidat relatif à un entier x € N ct un tableau d’entiers T est une séquence d’entiers (positifs ou nuls) e de longueur celle de T telle que : à = Yen gel) : Tl] où n désigne la longueur commune de T et ce. On considère le problème suivant : NBCANDIDATS E: un entier x, T un tableau d’entiers > 0 $: le nombre de candidats relatifs à x et T Verifier que le nombre de candidats relatifs à 10 et (2,3,5) est 4. Ecrire un algorithme récursif résolvant NBCANDIDATS. Br . Evaluer la fonction complexité en temps ct espace de votre algorithme. # co En supposant que T soit trié et vérifie pour tout à € [2, n] l'inégalité 2 -Tfi—1] < T{i], écrire un algorithme (éventuellement nouveau) de complexité en temps minimale. er . Evaluer la fonction complexité en temps et espace de votre algorithme. docsity.com