ENSEIRB - Première
Année Informatique Année 20IL-20I2
Initiation algorithmique
Durée
: 2h00.
Notes
de cours et de TD autorisées.
Tout appareil
électronique interdit ainsi
que
toute autre mogolfière.
La complexité en temps
(resp.
espace)
désigne
ici la complexité
en temps
(resp.
espace)
dans
le pire des
cas.
Pour chacun
des algorithmes
que
vous écrirez
vous
pourrez
utiliser des
fonctions
auxiliaires
déjà vues
en cours ou TD, si vous
fournissez
leurs
spécifications
à défaut
de leurs
définitions.
Pour tout tableau ?, l7l désigne sa longueur : ainsi
ses indices
forme
I'intervalle
[1, l"l].
Exercice 1 Un tableau d'entiers
trié T a été
modifié
après
tirage aléatoire d'un indice e de
T et remplacement
de "[z] par un entier r aléatoire.
Fournir un exemple d'un tel tableau
ainsi modifié. Ecrire une procédure
triant 7 (sans
connaissance à priori de e ou de r) de
complexité en temps O(l"l) et en espace O(1).
Exercice 2 Ecrire un algorithme ayant en entrée deux tableaux A.et B qui décide
si tout
élement
de A est élement de B. Votre algorithme sera de complexité en temps minimale.
Vous
préciserez
les
complexités en temps et en espace.
Vous pourrez naturellement utiliser
des
fonctions
auxiliaires vues en cours ou en TD.
Exercice 3 Considérons
Ia fonction :
fonction f (n
: entier) : entier
sin=0alors
retourner 4
sinon si (f(n-1) modulo 753)=67t
alors
retourner f(n-1)*7
sinon
retourner f(n-1)*9
1. Dessiner
I'arbre
des
appels
associé à f et l'entrée
n - 4.
2. Calculer
la complexité
en temps et en
espace
de f.
3. Ecrire un algorithme récursif équivalent
(retournant Ie même résultat) de complexité
en temps
minimal.
4. Evaluer la complexité
en temps et en espace
de celui-ci.
5. Ecrire un algorithme
équivalent
de complexités
en temps et en espace
minimales.
6. Evaluer Ia complexité en temps
et en
espace de celui-ci.
Exercice 4 Sachant
qu'un sequoia
ne peut excéder
en age
10000 ans,
combien de questions
à réponse
oui ou non faut il poser
à un séquoia
pour connaitre
son age ?
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