Télécharge Notes d'optique physique - examen et plus Examens au format PDF de Génie Physique sur Docsity uniquement!
Université Mohamed V - Agdal
Faculté des sciences de Rabat
Année universitaire 201 3 - 2014
SMP3/M10/E
Examen d’optique physique
(1h30)
NB : Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante.
On respectera les symboles donnés dans l’énoncé et sur la figure.
On considère le dispositif interférentiel des fentes d’Young ci-dessous où L 1 et L 2 sont deux
lentilles minces, convergentes, de même axe optique. On désigne par f
' = 1 m la distance focale de
la lentille L 2.
Au foyer objet de la lentille L 1 , on place une source ponctuelle S. L’écran situé entre les lentilles L 1
et L 2 est muni de deux ouvertures rectangulaires S 1 et S 2 identiques très fines et distantes de
b = 1 mm. Le dispositif est dans l’air.
Partie A (6 points)
A.1/ La source S émet une radiation de longueur d’onde λ = 0, 5 μ m. On négligera le phénomène
de diffraction.
a/ Donner (sans démonstration) l’expression de la différence de marche δ.
b/ Donner l’expression de l’éclairement IA en un point M de l’écran E.
A.2/ On intercale, sur le trajet de l’un des faisceaux, une lame à faces parallèles (épaisseur
e = 0, 25 mm ; n = 1,5 ).
a/ Donner la nouvelle différence de marche (^)!
' .
b/ Déterminer le nombre N de franges qui ont défilé au foyer (^) F 2
' .
c/ Calculer xo la position de la frange centrale.
O
2
O
2
L
z
L 1
2
O
S
F 2
'
S 1
S 2
x
E
Partie B ( 10 points)
B.1/ La source S émet deux radiations dont les longueurs d’onde respectives sont λ 1 et λ 2 (les deux
radiations sont très proches).
a/ Déterminer l’éclairement IB1 en un point M de l’écran E.
b/ Déduire le contraste CB 1.
c/ En quels points M de l’écran E les franges d’interférences disparaissent?
B.2/ On suppose maintenant que le spectre d’émission de la source S est un spectre continu dans
l’intervalle de fréquence [ν 1 ,ν 2 ], et que l’intensité rayonnée, dans un intervalle de fréquence d ν, est
égale à dI B 2
= K (^) ( (^1) + cos(! ) ) d ".
a/ Déterminer l’éclairement IB2 en un point M de l’écran E (on donne! =
2 !bx
c f
'
b/ Déduire le contraste CB 2.
Partie C ( 4 points)
On remplace les fentes d’Young par un diaphragme qui est un réseau par transmission dont N
désigne le nombre total de traits (ou de fentes). Ce réseau est caractérisé par son pas b = L/N ,
distance entre les centres de deux traits (ou deux fentes) successifs. a , largeur d’une fente (ou d’un
trait), est très inférieur à b.
C. 1 / Pourquoi l’intensité lumineuse est inchangée si on intervertit largeur du trait et largeur de la
fente?
C. 2 / Pour la source lumineuse, monochromatique de longueur d’onde λ, donner l’expression de
l’intensité lumineuse IC( ϕ ) en un point M de l’écran en tenant compte de la diffraction.
C.3/ En négligeant la diffraction, représenter graphiquement le résultat pour N = 3. (On précisera
les positions des extremums principaux et secondaires).
cos m ( )
+ cos n ( )
= 2 .cos
m - n
& cos^
m + n
& ,^ sin^ ( m )!^ sin^ ( n ) =^2 .sin^
m - n
' cos^
m + n
I = I
o
sin
2 N!
sin
, I = I
o
sinc
(^2) !ax
! f
'
' , p =
2
1
2
1
2 et !" = " #" .
!bx m
f
'
1
2
( =^ (^2 m^ +^1 )^
avec m un entier. ⇒ xm =^ m^ +^
f
'
b
1
2
B.2.a/ La source n’est plus monochromatique, la figure d’interférence se brouillera en fonction de
l’incohérence temporelle de la source. dI B 2
= K 1 + cos
2 !bx
c f
'
d!
On simplifiera l’intégration en supposant que K ne dépend pas de ν.
I
B 2
= K 1 + cos
2 !bx
c f
'
! 1
! 2
d!
I
B 2
= K (!
2
1
c f
'
2 !bx
sin
2 !bx
c f
'
2
( "^ sin^
2 !bx
c f
'
1
I
B 2
= K (!
2
1
c f
'
!bx
sin
!bx
c f
'
2
1
( cos^
2 !bx
c f
'
2
1
En posant! =
2
1
et !" = " 2
1
alors : IB 2 =^ K !"^1 +^ sinc^
!bx
c f
'
( cos^
2 !bx
c f
'
b/ Le contraste s’écrit : C B 2
= sinc
!bx
c f
'
Partie C
C.1/ Le théorème de Babinet : Les figures de diffraction de deux surfaces complémentaires sont
identiques en dehors de l’image géométrique.
C.2/ La fonction de diffraction est inchangée, celle d’interférence correspond à un réseau classique
par transmission.
L’intensité lumineuse est donc : IC (! )^ =^ Iosinc
2 (V)
sin
2 N!
sin
avec! =
2 !bx
" f
'
et V =
!ax
! f
'
C.3/
! 3 "! 2 " !" 0! 2! 3!
2! 4!
9 I o
I o !
