Notes de mathématique - correction examen, Examens de Physique

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Université Mohammed V Rabat-Agdal Année 2012/ Faculté des Sciences de Rabat SM PC Semestre 1 Département de Mathématiques TD d’ ANALYSE

Série N° VI : Enoncé et corrigé

EX8: Contrôle continu N° II (SMPC S1, 2011/2012) 1°) Déterminer le développement limié au voisinage de 0, à l’ ordre 2, de : k(h)=(1-h)/(1+h) puis de g(h)=[(1-h)/(1+h)]½ 2°) En effectuant le changement de variable h=1/x et en calculant le développement limité au voisiange de l’infini de :

où α , β et γ sont des réels non nuls à déterminer. 3°) En déduire l’ équation de l’ asymptote à la courbe associée à ƒ 4°) Donnez la position de cette asymptote par rapport à la courbe associée à ƒ en +∞ et -∞.

Solution :

d’ où α =1, β =-1et γ= 1/ 3°,4°)

EX 9 : Rattrapage (SMPC S1, 2011/2012) 1°) Rappeler le développement limité au voisinage de 0 à l’ordre 3 de ln(1+u) et donner le développement limité au voisnage de 0 à l’ordre 3 de ln(1+2u) 2°) En déduire le développement limité au voisnage de 0 à l’ordre 2 de : h (u)= ln(1+2u)/ ln(1+u) 3°) Donner le développement limité au voisnage de 0 à l’ordre 2 de ln[(½)h(u)]. 4°) En déduire le développement limité au voisnage de 0 à l’ordre 2 de :

5°) Soit ƒ la fonction numérique définie pour x>0 :

Montrer que : ƒ(x)=x g(1/x)