Notes d'algèbre - correction, Notes de Physique

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Contrôle d’Algèbre II

Faculté des Sciences de Tétouan Filière: S.M.P.C(S2) Département de Mathématiques 2012-2013 Contôle d’Algèbre 2 Soit E = R$ muni de la base canonique B = {e:,6. ea} et f l'endomorphisme de RS tel que: fa, y,2) = (x + Gy — 2,7 + 2,7 — By + 22). 1) a) Donner la matrice À de f par rapport à la base canonique B. b) Trouver une base B; de Ker(f). c) f est-elle injective? surjective? d) Trouver une base B2 de ?m(f) et compléter B2 en une base de R*. 4) Montrer que Ker(f) € Im(f). 2) Soit B'= (ee, cé) avec eï = (3,1,0),e2 = (—3,1,3) et e, — (0,1,0). a) Montrer que B' est. une base de £. b) Donner la matrice P de passage de B à B' et calculer son inverse PA, c) Déterminer la matrice 4’ de f dans la base B’. d) Calculer (4'}, en déduire la puissance (4/}" de 4’ pour n > 2. e) Calculer A" pour r > 2.