a) La somme : 2x+6 peut s'écrire :
2
×
x+2
×
3et encore :
2
×
(x + 3) on a utilisé à l'envers la formule de distributivité : k
×
(a +b)=k
×
a+k
×
b
Au départ : 2x+6 : une somme
A l'arrivée : 2
×
(x + 3) : un produit
Factoriser, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit.
b) Sur le modèle précédent, factoriser :
14y-28 = 9x²+3x+12 =
c) Si une indéterminée (une "lettre") est en facteur commun, il faut la factoriser :
Exemple : 5x²+15x = 2y²-6y= 2x²+x=
5
×
x
×
x + 3
×
5
×
x =
5x
×
x+5x
×
3=
5x
×
(x + 3)
Examinons la somme :
A = 3x(x+1) + (7x-3)(x+1) elle comporte un facteur commun : ( x+1)
= 3x(x+1) + (7x-3)(x+1)
= (x+1)[.....+(...........)]
= (x+1)[......+ .............]
= (x+1)( )
Pour contrôler ce résultat, on peut remplacer l'indéterminée par différentes valeurs numériques, dans chaque expression. On choisit
des valeurs simples. Ici, prenons x = 0 et x = 1.
1è r e écriture de A:
A = 3x(x+1) + (7x-3)(x+1)
Si x=0 :
A=
Si x=1
A=
2ème écriture de A:
A = (x+1)(10x-3)
Si x=0 :
A=
Si x=1
A=
Ce contrôle n'est qu'un indicateur. S'il est concluant, il est probable que la factorisation soit exacte.
La meilleure vérification est le développement des deux expressions (à faire en exercice).
