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> SUITES = (1. DÉFINITIONS Une suite est une fonction définie sur N (ou à partir d'un rang nc) qui associe à tout entier n un nombre réel u,. On note (u,) la suite. Terme général :| u,, est le terme de rang n. { 2. SUITES ARITHMÉTIQUES | Une suite (u,) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout n: u,,, = Us +r r : raison de La suite Formule explicite : Uu,, = u, + nr Exemple : uog = 3 et r = 2 Alors un = 3 + 2n Su: 3587 Ps... {3. SUITES GÉOMÉTRIQUES | Une suite (u,) est géométrique s'il existe un réel q(q # 0) Unss = Un X tel que pour tout n : q : raison de la suite Formule explicite : u, = Uuo x q° Exemple : uo = 2 et q = 3 Alors un = 2 x 3° Suite: 22:76:35 28/54 54102; À RETENIR | # Étudier Le sens de yariation d'une suite (croissante, décroissante, constante). #% Étudier La limite d'une suite. # Savoir utiliser une récurrence. Y On multiplie par 3 chaque fois ! = FONCTIONS - Lé La dérivée d'une fonction f en x, notée f'(x), mesure le taux de variation instantané de f en x. À RÈGLES DE DÉRIVATION |} (k)' = 0 (ku)' = ku' (x) = 1 (u x v)' = uv + uv’ (ax + b)' = à nu te (x mNXIT (2) 4 ETS (v #0) (u+v) = uw + v' 2. VARIATIONS On étudie le signe de f'(x) sur un intervalle pour déterminer les variations de f. Signe de f'(x) + 0 — Variations de f 7 (7) N (3. MAXIMUM ET MINIMUM | e Si f' passe de + à - en a: f admet un maximum en a. + Si f' passe de - à + en a: f admet un minimum en a. + Valeurs à calculer avec f(a). { 4. FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ | Soit f(x) = ax? + bx + € avec à # O. Forme canonique : f(x) = a(x - x)? + B où &=- > et B = f(x) (Fe) + Si a > O : parabole tournée vers Le haut — minimum en œ de valeur B. + Si a < O0: parabole tournée vers Le bas — maximum en & de valeur B. = VARIABLES ALÉATOIRES = (1. PROBABILITÉS 2. ARBRES | ; Méthode. : Rappels : + On part de La 1** expérience. + Os
Xi Pi Propriété : E(aX + b) = aE(X) + b ADDITION DE VARIABLES ALÉATOIRES 1. DÉFINITION | Si X et YŸ sont deux variables aléatoires définies sur le même univers, alors X + YŸ est aussi une variable aléatoire appelée somme de X et Y. E(X +Y) = E(X) + ECY) Espérance : (2. PLUS GÉNÉRALEMENT | Pour tous réels a et b : #4 E(aX + bY) = aE(X) + LE(Y) p On lance un dé équilibré à 6 faces. X = nombre obtenu au 1* lancer. Y = nombre obtenu au 2* lancer. Alors X et YŸ sont des variables aléatoires indépendantes. Chaque variable suit La loi uniforme sur {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. 1+2+3+4+5+6 Donc E(X) = E(Y) = A RG 7 à 3,5 Alors E(X+Y) = EX) + ECY) = 3,5 + 3,5 = 7 « i i Si X et YŸ sont indépendantes, on peut aussi caleuler La Loi - de X + Ÿ avec un tableau ou un arbre. ; + 22 CONSEILS POUR RÉUSSIR EX Bien apprendre le cours. (Wf S'entraîner avec des exercices. EF Refaire ses erreurs. LÉ Gérer son temps pendant l'épreuve. LEA 
