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Institut des Sciences Economiques et du Management 2° année de licence d'Economie et de Gestion Semestre 3 Probabilités et Estimation Chargés de cours : Constantin CHILARESCU, Virginie DELSART Exercice n°1 Soit A l'événement "être ancien combattant" B l'événement "être en mauvaise santé" € l'événement "avoir plus de 60 ans" Simplifier les expressions booléennes suivantes et dites à quels événements ils correspondent : D (AuB) (a nE) D (auB)(aUñ (Aus) 3 (UE) AN(CRE) Exercice n°2 | On lance trois dés (blanc, vert, jaune). Donner une expression baoléenne des événements suivants en fonction des événements B (le dé blanc montre l'as), V (le dé vert montre l'as), J (le dé jaune montre l'as) 1) avoir au plus un as 2) avoir au moins un as 3) le dé blanc montre un as 4) seul le dé blanc montre un as 7) avoir exactement deux as 8) avoir trois as les dés blanc et jaune montrent l'es. FE seuls les és blanc et jaune montrent l'as Exercice n°3 1) Montrer que l'opération différence symétrique est associative on rappelle que la différence symétrique de A et de B est À AB = (a nB)u(1 8) 2) Montrer par ailleurs que A A B A C ne signifie pas A ou exclusif B ou exclusif C (c'est à dirc: un seul des trois événements se produit), alors que A UB UC signifie bien A ou (inclusif) B ou (inclusi£) C se produit (c'est à dire un au moins de ces trois événements se produit). Tentez de commenter votre trouvaille. Exercice n°4 A et B étant deux événements, on appelle E; l'événement " A et B se produisent tous deux” E: l'événement " À se produit seul" Ex l'événement "B sc produit seul" Es l'événement "ni À ni B ne se produisent", Onsaitque P(A)=05 P(B)-06 et P(ANB)=02 1) Exprimer sous forme booléenne EE, Es, E4 en fonction de À et B 2) Calculer la probabilité de ces événements 3) Montrer que les événements E, forment une partition de l'ensemble des possibles 4) Exprimer en fonction des E; les événements suivants : -A ou B se produit -A etB ne se produisent pas simultanément un seul des deux événements se produit et en calculer la probabilité Exercice n° 5 A, B ct C étant trois événements, exprimez sous forme booléenne les événements suivants et calculez leurs probabilités respectives sachant que PCA) PB) = P(C) = 13 ct P(ANB)- PANC)= PB C)= 19etMANBNC)= 1/27 1) À seul se produit 2) les trois événements se produisent simultanément 3) un eu moins de ces trois événements se produit 4) deux au moins de ces trois événements se produisent 5) deux seulement de ces trois événements se produisent 6) un au plus de ces trois événements se produit Exercice n°6 Soient À et B deux événements dont on sait que -A a deux fois plus de chance de se produire que B -la probabilité qu'un seul des deux se produise est de 144 -la probabilité qu'un au moins se produise est de 1/2 En déduire P(A), P(B) et P(A NB) 
