CNED TERMINALE MATHÉMATIQUES 1
Pour pallier les contraintes de saisie numérique des formules mathématiques, vous pouvez réaliser
votre devoir de manière manuscrite puis le numériser.
En effet, la difficulté de l’écriture des fractions, des puissances et des symboles peut inciter à des
raccourcis (lettre «x» pour le symbole « multiplié », / pour écrire les fractions…) qui conduisent à des
écritures mathématiquement fausses qui seront sanctionnées.
Ce devoir doit être rédigé en 2 heures maximum.
Exercice 1 (10 points)
Soit k un nombre réel fixé, on considère la fonction
k
f
définie sur
0;
par:
( ) ln .
k
f x kx x x
Soit
k
C
la courbe représentative de la fonction
k
f
dans un repère orthonormé.
Dans l’annexe 1, plusieurs courbes
k
C
sont données pour différentes valeurs de k.
Partie A – Étude de la fonction pour k = 2 (5 points)
1. Déterminer la limite de la fonction
2
f
en 0.
2. Déterminer la limite de la fonction
2
f
en +∞.
3. Calculer
2()
fe
et donner sa valeur exacte.
4. Déterminer
2
'( )
fx
pour x strictement positif et dresser le tableau de variations complet de f2.
5. a) Résoudre l’équation =
2() 0
fx
sur +∞
0; .
b) Déterminer le signe de
2()
fx
suivant les valeurs de x.
Ce devoir est à réaliser sous forme numérique :
connectez-vous à votre site de formation www.cned.fr > espace inscrit
et suivez nos conseils pratiques pour déposer votre devoir et le faire corriger par internet.
IMPORTANT Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié les séquences 7, 8 et 9.
DEVOIR 5
« La réalisation de vos devoirs est un travail personnel permettant d’évaluer vos acquisitions et de construire
votre projet d’orientation. Sauf consignes contraires, il est obligatoire de les réaliser dans les conditions
de l’examen, c’est-à-dire en temps limité, sans recopier des contenus issus de supports extérieurs au
sujet (internet, cours du CNED, manuels scolaires…). Le cas échéant, si vous avez besoin de vous référer
à un passage issu d’un support extérieur, mettez-le entre guillemets et citez votre source. Tout travail non
personnel sera sanctionné.»
