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CHAPITRE 9 : CARACTÉRISER LE PARALLÉLISME
I. Réciproque du théorème de Thalès Ce théorème est admis. En ce qui concerne l’ordre des points, on retrouve trois configurations. II. Reconnaitre des droites parallèles
THÉORÈME : RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE THALÈS
Soit (d) et (d’) deux droites sécantes en A. Soit B et M deux points de (d), distincts de A. Soit C et N deux points de (d’), distincts de A. Si les points A, B, M d’une part et A, C, N d’autre part sont alignés dans le même ordre et si , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
AM
AB
AN
AC
Les points A, M et B sont alignés dans le même ordre que les points A, N et C. Les points A, B et M sont alignés dans le même ordre que les points A, C et N. Les points M, A et B sont alignés dans le même ordre que les points N, A et C. Méthode : Soient trois points A, B, M d’une part et trois points A, C, N d’autre part, alignés dans le même ordre.
- Si^ , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles et^.
- Si^ , alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
AM
AB
AN
AC
AM
AB
AN
AC
MN
BC
AM
AB
AN
AC
3 ème^ - Chapitre 9 1 Année scolaire 2020/ (d) (d) (d’)
**1. Justifier que deux droites sont parallèles
- Justifier que deux droites ne sont pas parallèles** Exemple : Les points A et M appartiennent respectivement aux droites (OB) et (ON). On donne AO = 2 cm ; OB = 6 cm ; MO = 3 cm et ON = 9 cm. Montrer que les droites (AM) et (BN) sont parallèles. ① Les droites (AB) et (MN) sont sécantes en O. ② On a : et Ainsi,. ③ De plus, les points A, O et B sont alignés dans le même ordre que les points M, O et N. ④ Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AM) et (BN) sont parallèles.
OA
OB
OM
ON
OA
OB
OM
ON
Des valeurs approchées ne permettent pas de démontrer que des rapports sont égaux. On peut cependant utiliser les produits en croix pour montrer que des rapports sont égaux. Exemple : Les droites (MN) et (AB) se coupent en O. On donne MO = 1,6 cm ; NO = 3,2 cm ; AO = 2,1 cm et BO = 4,1 cm. Montrer que les droites (AM) et (BN) ne sont pas parallèles. ① Les droites (AB) et (MN) sont sécantes en O. ② On a : et Ainsi,. ③ Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (AM) et (BN) ne sont pas parallèles.
OM
ON
OA
OB
OA
OB
OM
ON
3 ème^ - Chapitre 9 2 Année scolaire 2020/
