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Sujet 0 – Epreuve anticipée de mathématiques – voie technologique Page 1 sur 5
Épreuve anticipée de mathématiques – Sujet 0
Voie Technologique.
Durée : 2 heures. L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.
Question 1 Jean consacre 25 % de sa journée de dimanche à faire ses devoirs. 80 % du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé. Le pourcentage du temps consacré à l’exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :
A. 80% − 25% B.^^14 × 80%^ C. 0,08 × 25 %
D. Cela dépend de la durée de la journée de dimanche.
Question 2 Un prix diminue de 50 %. Pour retrouver le prix initial, il faut une augmentation de :
A. 50 % B. 100 % C. 150 % D. 200 %
Question 3 Le prix d’une tablette a baissé : il est passé de 250 euros à 200 euros. Cela signifie que ce prix a été multiplié par :
A. 1,25 B. 0,75 C. 0,8 D. −0,
Question 4 La seule égalité vraie est :
A. 40 × 401 3 = 40^2 B. (2−4)^3 = 2−1^ C.^10
− 10 8 = 10
−13 D. 5 −6^ × 11−6^ = 55−
Question 5 L’épaisseur d’une feuille de papier est égale à 70 × 10−3mm. L’épaisseur d’une pile de 2 000 feuilles est égale à :
A. 140 cm B. 14 mm C. 14 cm D. 72 cm
Question 6 Voici quatre planètes et leur masse. Terre (^5 973) × 1021 kg Mercure (^33) , 02 × 1022 kg Vénus 48 685 × 1020 kg Mars (^6) , 4185 × 1023 kg
La planète dont la masse est la plus importante est :
A. Terre B. Mercure C.^ Vénus^ D. Mars
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Question 7 On additionne un nombre réel 𝑥𝑥 , avec son triple et son carré. Le résultat est égal à :
A. (𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥)² B. 𝑥𝑥 + (3𝑥𝑥)² C. 1 + 3𝑥𝑥² D. 4 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥²
Question 8 Dans la figure ci-contre, les courbes 𝒞𝒞 et 𝒞𝒞′ représentent respectivement les fonctions 𝑓𝑓 et 𝑔𝑔. L'ensemble des solutions de l'inéquation 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≤ 𝑔𝑔(𝑥𝑥) est :
A. [−2 ; −1]^ B. [1 ; 2] C. [−2 ; −1] ∪ [1 ; 2] D. [−2 ; −1] ∩ [1 ; 2]
Question 9 On donne ci-contre la courbe représentative 𝒞𝒞 d’une fonction 𝑓𝑓 définie sur l’intervalle [−3 ; 2]. On s’intéresse à l’équation 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 0. Une seule de ces propositions est exacte :
A. L’équation 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 0 n’admet aucune solution. B. L’équation 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 0 admet exactement une solution. C. L’équation 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 0 admet exactement deux solutions, et ces solutions sont négatives. D. L’équation 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 0 admet exactement deux solutions, et ces solutions sont de signes contraires.
Question 10 On considère une fonction 𝑓𝑓 définie sur ℝ dont le tableau de signes est donné ci-dessous.
𝑥𝑥 −∞ 2 +∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 0 −
Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction 𝑓𝑓, une seule est possible.
A. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = − 3 𝑥𝑥 + 6 B. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 2 C. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 2 D. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = − 4 𝑥𝑥 + 2
Question 11 On considère la relation 𝐶𝐶 = (1 + 𝑡𝑡)². On cherche à isoler la variable 𝑡𝑡. On a :
A. 𝑡𝑡 = (^) √𝐶𝐶 − 1 B. 𝑡𝑡 = (^) √𝐶𝐶 − 1 C. 𝑡𝑡 = (^) √ 1 − 𝐶𝐶 D. 𝑡𝑡 = 1 − √𝐶𝐶
Question 12 Le diagramme en barres ci-contre donne la production d’électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE).
L’année où la production d’électricité d’origine hydraulique était la plus importante est :
A. 1995 B. 2001 C. 2011 D. 2016
Hydraulique Thermique Nucléaire
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Exercice 2 (X points) On considère une fonction 𝑓𝑓 définie et dérivable sur l’intervalle [−2 ; 6]. Sa courbe représentative, notée 𝒞𝒞 est donnée ci-contre.
- On sait que la courbe 𝒞𝒞 passe par les points de coordonnées (0 ; 8), (2 ; 0) et (4 ; −8).
- On note 𝑇𝑇 la tangente à la courbe 𝒞𝒞 au point d’abscisse 𝑥𝑥 = 2.
- On sait que la tangente 𝑇𝑇 coupe l’axe des ordonnées en 𝑦𝑦 = 12. On note 𝑓𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓𝑓.
1.a) Déterminer les valeurs de 𝑓𝑓(2)^ et 𝑓𝑓′(2). b) Donner une équation de la tangente 𝑇𝑇. c) Recopier et compléter le tableau de variation ci-dessous en utilisant le graphique.
2. On admet que la fonction 𝑓𝑓 est définie sur l’intervalle [−2 ; 6] par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 0,5𝑥𝑥 3 − 3 𝑥𝑥 2 + 8.
a) Montrer que, pour tout réel 𝑥𝑥 de l’intervalle [−2 ; 6], on a 𝑓𝑓 ′(𝑥𝑥) = 1,5𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4). b) Étudier le signe de 𝑓𝑓 ′(𝑥𝑥)^ et retrouver le tableau de variation de la fonction 𝑓𝑓 sur l’intervalle [−2 ; 6].
3. On admet que, pour tout réel 𝑥𝑥 de l’intervalle [0 ; 2] on a 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≤ − 6 𝑥𝑥 + 12. Que peut-on en déduire pour la courbe 𝒞𝒞 et la tangente 𝑇𝑇 sur l’intervalle [0 ; 2]?
Variations de 𝑓𝑓
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Exercice 3 (X points)
Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place. En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NEGATIF lorsqu’il n’est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n’est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé.
Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon.
Coureur non dopé
Coureur dopé Total
Test positif 15 5 20 Test négatif 178 2 180 Total (^193 7 )
a. On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés. Affirmation 1 : La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à 213200.
b. On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif. Affirmation 2 : Il y a 75 % de chances que le coureur ne soit pas dopé.
c. On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés. Affirmation 3 : La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à 8,5 %.
2. Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s’entraîne à faire des services. On admet que : - la probabilité que son service soit réussi est égale à 0,9. - les services sont indépendants les uns des autres.
La joueuse fait deux services. Affirmation 4 : La probabilité qu’exactement un service soit réussi sur les deux est égale à 0,09.
