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Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Exemple : Dans le triangle ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC².
- Pour calculer la longueur de l’hypoténuse
SUA est un triangle rectangle en S tel que SU = 5 cm et SA = 6 cm. Calculer AU (arrondir au mm). U
5
S 6 A
Dans le triangle SUA rectangle en S, on utilise le théorème de Pythagore : UA² = SU² + SA². UA² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61 Donc UA = 61 ≈ 7 , 8 cm
- Pour calculer la longueur d’un côté de l’angle droit
PLM est un triangle rectangle en L tel que PL = 8 cm et PM = 12 cm. Calculer ML à un millimètre près. P
8 12
L M
Dans le triangle PLM rectangle en L, on utilise le théorème de Pythagore : PM² = PL² + LM² 12² = 8² + LM² 144 = 64 + LM² LM² = 144 – 64 = 80 Donc LM = 80 ≈ 8 , 9 cm
A
C
B
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus long côté.
Exemple : B
A C
Dans le triangle ABC : si BC² = AB² + AC² alors le triangle ABC est rectangle en A.
- Pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle
Dans le triangle RST, [RS] est le plus long côté :
D’une part : RT² + TS² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
D’autre part : RS² = 6² = 36
Donc RT² + TS² ≠ RS², d’après le théorème de Pythagore, le triangle RST ne peut pas être rectangle en T.
- Pour démontrer qu’un triangle est rectangle : M
3,3 5,
N
6,5 P Dans le triangle MNP, [NP] est le plus long côté :
D’une part : MN² + MP² = 3,3² + 5,6² = 42,
D’autre part : NP² = 6,5² = 42,
Donc NP² = MN² + MP², d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.
3
R S
5
T
6
Le triangle MNP est-il rectangle en M?
Le triangle RST est-il rectangle en T?
