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C
OSTI
,^ RICAVI E PROFITTI
•^
L’obiettivo dell’impresa è la massimizzazione dei profitti.
-^
I profitti sono dati dalla differenza tra i ricavi e i costi.
-^
Al variare della quantità prodotta,
q
, variano sia i costi totali dell’impresa, sia i suoi ricavi
totali. L’obiettivo dell’impresa è quindi di determinare la quantità ottima da produrre in modotale da massimizzare i profitti totali.
-^
Per quanto riguarda i ricavi, introduciamo l’ipotesi che l’impresa riesca a vendere qualsiasilivello di produzione essa realizzi.
-^
Dal punto di vista dei costi si pone invece il problema di determinare, per ogni livello diproduzione che l’impresa intende realizzare, il modo più economico di combinare gli input.
Si hanno quindi due problemi distinti:
Determinare la combinazione ottima dei fattori di produzione per ogni possibile livello diproduzione
q
(problema di minimizzazione dei costi).
Determinare il livello ottimo di produzione
q
in modo tale da rendere massima la differenza
tra ricavi e costi (problema di massimizzazione dei profitti). In altri termini, per poter massimizzare i profitti è necessario, non solo che l’impresadetermini la quantità ottima da produrre ma anche che la produca al costo più basso possibile.
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A partire da queste funzioni, è possibile definire le rispettive funzioni medie e marginali.
Costi medi
:^
CME
CT
/^
q
Ricavi medi
:^
RME
RT
/^
q
Profitti medi
π ME
π^
/^ q
Costi marginali
:^
CMG
CT
/^
∂ q
Ricavi marginali
:^
RMG
RT
/^
∂ q
Profitti marginali
π MG
π^
/^ ∂
q
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Costi, ricavi e profitti medi indicano rispettivamente il costo, il ricavo e il profitto per unità diprodotto che si ottengono quando si produce una quantità pari a
q
Costi, ricavi e profitti marginali indicano invece l’aumento del costo, del ricavo e del profittoquando
la
quantità
prodotta
aumenta
di
un’unità
(dal
livello
q
passa
al
livello
q
Matematicamente, si tratta della derivata delle funzioni del costo, del ricavo e del profittototali.
5
•^
Nel caso di due input, K e L:
q^
=^
q^
( L
,^ K
7
A partire dalla funzione di produzione, è possibile definire le produttività medie e marginali dellavoro e del capitale:
Produttività media del lavoro
:^
PME
= L
q
/^
L
Produttività media del capitale
:^
PME
K^
=^
q^
/^ K
Produttività marginale del lavoro
:^
PMG
= L
q^
/^ ∂
L
Produttività marginale del capitale
:^
PMG
K^
=^
∂ q
/^
∂ K
La produttività media del lavoro (o del capitale) indica la quantità di prodotto per unità dilavoro (o di capitale). Le produttività marginali indicano di quanto aumenta il prodotto quandol’uso di uno dei due fattori viene aumentato di un’unità.
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LA PRODUTTIVITÀ MARGINALE DECRESCENTE: Quando si combinano quantitàcrescenti di un fattore variabile con una quantità costante del fattore fisso, l’output cresce inmisura sempre minore. •^
Dal punto di vista grafico, questa ipotesi implica che la curva della produttività marginale dellavoro,
PMG
, abbia un tratto decrescente. L
•^
Più precisamente, supporremo che la
PMG
L^
sia prima crescente (per bassi livelli di output,
incrementi nella quantità di
L
danno luogo ad incrementi crescenti di
q
poiché, ad esempio,
dato un impianto di una certa dimensione,
K
, l’impiego di quantità molto piccole di
L
non
permette di utilizzarlo al meglio) e poi decrescente (per la legge della produttività marginaledecrescente).
10
•^
In termini della funzione di produzione questo equivale a dire che essa sia prima convessa epoi concava (nella figura, il cambio di concavità si ha nel punto di flesso: A).
-^
In generale supponiamo che la funzione di produzione sia sempre crescente, ossia cheall’aumentare delle quantità di input l’output aumenti (seppure in misura via via decrescente).Sloman, tuttavia, ipotizza che oltre un certo limite, non solo dosi aggiuntive di un inputsmettono di avere effetti positivi sulla produzione, ma finiscono addirittura per diminuirla. Intal caso, la produttività marginale diventa NEGATIVA
-^
ATTENZIONE NELLE DISPENSE C’È UN ERRORE: AL POSTO DI “NEGATIVA”, C’ÈSCRITTO “DECRESCENTE”.
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•^
Dal punto di vista matematico, vale la seguente regola generale: se una curva media è primacrescente
e^
poi
decrescente
(o,
viceversa,
prima
decrescente
e^
poi
crescente),
la
corrispondente curva marginale è anch’essa prima crescente e poi decrescente (o, viceversa,prima decrescente e poi crescente). Inoltre la curva marginale interseca sempre la curva medianel punto di massimo (o di minimo) di quest’ultima.
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Sloman, Elementi di economia, Il Mulino, 2002
FUNZIONE DI PRODUZIONE E
PRODUTTIVITÀ MEDIA E MARGINALE
-^
PMG
: crescente fino ad A L (punto di flesso dellafunzione di produzione);decrescente in seguito;negativa dopo C (punto dimassimo della funzione diproduzione)
-^
PME
: crescente fino a B L (punto di maggioreinclinazione del rapportoq/L); poi decrescente
q
L
PME
L PMG
L
L
PME
L
PMG
L
B A A
B
C C
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Più in generale, il costo totale (
CT
) è determinato dalla somma dei costi variabili (
CV
) e dei costi
fissi (
CF
CT
CV
CF
In base alle ipotesi semplificatrici introdotte secondo cui esistono due soli input, valgono le dueseguenti relazioni:
CV
wL
CF =
rK 16
•^
Come per i costi totali, è possibile definire anche i costi variabili medi e i costi fissi medi.
Costi variabili medi
:^
CVME
CV
/^
q
Costi fissi medi
:^
CFME
CF
/^
q
•^
Come per i costi totali, vale inoltre la seguente equazione:
CME
CVME
CFME
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CME
. Andamento a U: a livelli bassi di output il fattore fisso non viene utilizzato al meglio
ed è perciò possibile risparmiare sul costo unitario aumentando la produzione; oltre un certolivello
di
produzione
entra
tuttavia
in
gioco
la
legge
della
produttività
marginale
decrescente.
CMG
. Andamento a U per gli stessi motivi della
CME
. Come abbiamo già visto, dal punto
di vista matematico, si tratta di una legge generale: se una curva media ha andamento a U,la corrispondente curva marginale è anch’essa a U. Inoltre la curva marginale intersecasempre la curva media nel punto di minimo di quest’ultima.
CFME
. Curva decrescente perché i costi fissi vengono ripartiti su un numero crescente di
prodotti.
CVME
. Andamento a U per gli stessi motivi della
CME
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Sloman, Elementi di economia, Il Mulino, 2002
COSTO TOTALE, MEDIO E MARGINALE
-^
CMG
: decrescente fino ad
A
(punto di flesso della
CT
e
della
CV
); crescente in
seguito. Interseca la
CVME
e
la^ CME
nei loro punti di minimo (punti
B^
e^ C
).
-^
CFME
: sempre decrescente
CTCVCF
q
A
CMECMG
q
CMG CME CFME
CVME CT CV^ CF
A A
C B
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