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Università degli Studi di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Medica
Algoritmi
Rev.2.2 of 2016-04-
Informatica - Ingegneria Medica -2018 - Franco Del Bolgia Slide 3
Elaborazione dati
Problemi che si presentano spesso sono
1. ricorsivo (es. successione di Fibonacci, triangolo di Pascal, )
2. ricerca
1. sequenziale, selezione, estrazione
2. binaria o dicotomica
3. ordinamento (vettori, matrici, …)
1. relazione d'ordine, relazione topologica, ….
4. calcoli su matrici
5. elaborazione booleana di stringhe
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Min
35
Ricerca di ricorrenza di un valore riprendiamo il vettore voti e proponiamoci di cercare il / i valori minimi e il numero di ricorrenze
conta
0
Min
29
Min
23
Min
20
Min
19
conta
1
conta
2
Min
18
conta
1
conta
2
conta
3
Valore minimo corrente Numero di valori minimi trovati
Indice
1
Indice
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Indice
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Indice
16 Indice +
La ricorrenza o occorrenza rappresenta la frequenza della presenza del dato se data in percentualmente Il numero 18 è presente 3 volte su 16 = 18,75%
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Ricerca del minimo e ricorrenza
Inizio
Fine
min, conta
stampa
leggi n
conta
vi
1
() min
NO
i n SI
i 1 i
NO
v ( i ) min SI
NO SI
v ( i ) min
conta 1 conta
i indice corrente n elementi del vettore conta contatore ricorrenze
0 n (^0) i 35 min 0 conta
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Assegna alla variabile Ci il valore numerico interodella lettera alla posizione i-esima della stringa ingresso
Il simbolo precedente è lo spazio?
Ingresso stringa di input (sequenza di simboli ASCIICi valore numerico del simbolo i in codice ASCII Cp valore numerico del simbolo precedente ad iCo valore numerico del simbolo per la stringa d'uscita Lunghezza = numero di simboli della stringa inputI indice scorrimento simboli stringa ingresso Uscita stringa corretta da fornire in uscita
Si forma la stringa corretta per l'uscita
Inizializzazione delle variabili
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Assegnazione variabili
Lettura stringa in ingresso
Inizializzazione variabili
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Ho analizzato tutti i caratteri?
Assegno alla Variab Ci il valore del carattere i-esimo della stringa d'ingresso
Analizzo il 1° carattere? Ci è minuscola?
Ci è minuscola?
Ci è spazio (32) oppure Ci è minuscola?
Assegno alla var Cp il valore del carattere i-esimo- di ingresso
Costruisco la var. di Uscita aggiungendo via via di seguito il simbolo giusto
Maiuscola
Minuscola Maiuscola
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riprendiamo il vettore voti e proponiamoci di creare un nuovo vettore ordinato dal minimo al massimo supponiamo di avere solo 16 dati
Ordinamento di un vettore
Ci potremmo chiedere: È possibile sapere quanto tempo (passi da eseguire) sono necessari per arrivare alla soluzione? La risposta è no! ma dato che si tratta di una operazione computabile potranno valutarsi un tempo minimo ed un tempo massimo
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Ordinamento di un vettore Inizio
Fine
( 1 )
( 1 ) ()
()
t v i
Vi vi
vi t
n c
t
i
0
(^0) NO
SI
vettore
stampa
NO
SI
i ( c 1 )
NO
SI
v ( i ) v ( i 1 )
1 i
c 1 c
i 1 i
i indice corrente t deposito temporaneo c contatore cicli (decrescente)
c =
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Ordinamento di un vettore CICLO 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 23 27 30 19 20 18 19 25 28 18 30 18 24 28 18
Indice i 1
Tempor 29
cicli 1
Indice i 1
Tempor 29
Indice i 2
Tempor 29
Indice i 3
Tempor 29
Indice i 4
Tempor 30
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Ordinamento di un vettore CICLO 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 30 18 19 25 28 18 30 18 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 30 19 25 28 18 30 18 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 30 25 28 18 30 18 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 30 28 18 30 18 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 30 18 30 18 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 30 18 24 28 18
Indice i 5
Tempor 30
Indice i 6
Tempor 30
Indice i 7
Tempor 30
Indice i 8
Tempor 30
Indice i 9
Tempor 30
Indice i 10
Tempor 30
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CICLO 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 30 18 24 28 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 18 30 24 28 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 18 24 30 28 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 18 24 28 30 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 29 19 20 18 19 25 28 18 30 18 24 28 18 30 È terminato il primo ciclo di ordinamento ed il valore massimo si trova nella giusta posizione
Indice i 11
Tempor 30
Indice i 12
Tempor 30
Indice i 13
Tempor 30
Indice i 14
Tempor 30
Indice i 15
Tempor 30
cicli 1
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CICLO 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 19 20 18 19 25 28 18 29 18 24 28 30 18 30
Indice i 13
Tempor 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 19 20 18 19 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 14
Tempor 30
Indice i 15
Tempor 30
cicli 2
È terminato il secondo ciclo di ordinamento ed il Secondo valore 30, è stato inserito nella giusta posizione
Il 15° confronto/scambio NON deve essere eseguito in quanto la posizione 16 e già corretta
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CICLO 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 27 19 20 18 19 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 1
Tempor 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 27 20 18 19 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 2
Tempor 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 27 18 19 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 3
Tempor 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 27 19 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 4
Tempor 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 27 25 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 5
Tempor 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 6
Tempor 27
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CICLO 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 28 18 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 7
Tempor 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 8
Tempor 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 29 18 24 28 18 30 30
Indice i 9
Tempor 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 18 29 24 28 18 30 30
Indice i 10
Tempor 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 18 24 29 28 18 30 30
Indice i 11
Tempor 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 18 24 28 29 18 30 30
Indice i 12
Tempor 29
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CICLO 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 19 20 18 19 25 27 18 28 18 24 28 18 29 30 30
Indice i 13
Tempor 29
Indice i 14
Tempor 29
Questo ciclo non deve essere seguito in quanto le posizioni 15 e 16 sono già corrette
cicli 3
I cicli si ripetono finché il contatore non raggiunge 15 ( caso contatore crescente) oppure finché il contatore cicli non raggiunge 1 ( caso contatore decrescente)
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Ordinamento di un vettore – Insert sort Inizio
Fine
p i t vi Vi vi vi t ( 1 ) ( 1 ) () ()
n c
t
i
0
(^0) NO
c 1 SI
vettore
stampa
NO
SI
i ( c 1 )
NO
SI
v ( i ) v ( i 1 )
1 i
c 1 c
i 1 i
i indice corrente p indice secondario t deposito temporaneo c contatore cicli
NO SI
v ( p 1 ) v ( p )
SI NO
p 1
p p t vp V p vp vp t 1 ( 1 ) ( 1 ) () ()
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Quick Sort
Quicksort è un algoritmo di ordinamento ricorsivo in place che, come merge
sort, si basa sul paradigma divide et impera. La base del suo funzionamento
è l'utilizzo ricorsivo della procedura partition: preso un elemento da una
struttura dati (es. array) si pongono gli elementi minori a sinistra rispetto a
questo e gli elementi maggiori a destra.
Il Quicksort, termine che tradotto letteralmente in italiano indica ordinamento
rapido, è l'algoritmo di ordinamento che ha, in generale, prestazioni migliori
tra quelli basati su confronto. È stato ideato da Charles Antony Richard
Hoare nel 1961.
https://it.wikipedia.org/wiki/Quicksort
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Successione di Fibonacci
Si tratta di una successione numerica di numeri naturali dove ogni elemento è legato ai due numeri precedenti dalla relazione Zn = Zn-2 + Zn-1 forma vettoriale C = A + B (^) forma variabili singole
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181
Successione di Fibonacci
Ad ogni passo devo scambiare le variabili e dato che A non mi serve più ed il risultato diventa uno dei due addendi Inizio con A=0 e B=1 ……. C = A + B A = B B = C Ciclico fino a che …..
Non viene raggiunta la condizione di fine
procedura
valore di C dato o max numero di cicli
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C A B
Calc
Calc
Calc
Calc
Calc
Calc
Scadenzario farmaci 10/06/2004 32
Analisi dei tempi
Tempo
ScadenzaFarmaco
necessarioTempo necessario^ Tempoper il riordinoper il riordino
Odierna^ Data
Oggi < ScadenzaOggi+Riordino < Scadenza
Oggi < ScadenzaOggi+Riordino > Scadenza
Oggi >ScadenzaOggi+Riordino > Scadenza
Oggi < ScadenzaOggi+Riordino < Scadenza
Oggi < ScadenzaOggi+Riordino > Scadenza
Oggi >ScadenzaOggi+Riordino > Scadenza
Scadenzario farmaci 10/06/2004 33
Diagramma decisionale
Scadenza > Oggi + x
Oggi < Scadenza <= Oggi+x
Scadenza < Oggi
SCADENZAGiorno di^ SCADUTO RIORDINARE^ Devo^ Non ho problemi
falso
falso
falso
vero
vero
vero
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Armadietto farmaci
C C 1
Farmaco da riordinare
NO
F ( r , c )" "
F(rANDc) oggi Grio
F(rc) oggi
,
,
F ( r , c ) oggi F(r , c) oggi
c C max
r R max
Farmaco nel giorno di scadenza Farmaco SCADUTO
NO
NO NO NO
SI
SI SI
SI
SI
Inizio ciclo
Fine ciclo
SI
oggir ^1 data _ odierna
c 3
(, 2 )
1 GrioF r
r r
Rmax = numero di farmaci (righe) Cmax = numero di confezioni (colonne) F(r,c) = scadenza della confezione c-esima del farmaco r-esimo Grio = giorni necessari al riordino [F(r,2)]
Normografi di programmazione anni ‘
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Università degli Studi di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Medica
Domande?
