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numeri complei
E =I.
i non va bene come definitione
Dato & CIR , ¢** ~
e siano definite le^ seguenti :^ z^ =^ (x, y) E M
(^) (x, yz)(x2, ya) - (^) (x, (^) ye) + (^) (n, ya) = (x+ (^) x2 (^) - ye + 2) 4
y-z
· - > (^) (x2, y2((xn , ya)^ -^ (x,, ye).^ (xa^ , yz) = (x, xz - y , (^42) ; yyn +^ yex)^ Ek (K, +,. )^ -^ >^ Eve^ campo (Now
E
un)
ORDINAMENTO (^) PIANO (^) COMPLESSO In particonese d'elementocentro di +.^ /1, 0) (^) è l'elemento neutro di (x, y) +^ (0, 0) =^ (x, y) (x, y). (1 (^) , 0) = (x, y) · l'opposto della^ coppia (x^ , y) a^ (x, -^ y)^ a (^) moltiplicato (^) per (x, y) ↑ deve (^) doe (1, 0) · a (^) (y) + (^10) ,^ 0)^ allora^7 l'inverso^ ed^ è^ la coppia ( pi z =^ (x, y) E 1
- -^ >^ si (^) chiama Parte (^) REALE Y
x =^ Re(z)
- Z y - >^ Si^ chiama^ PARTE^ IMMAGINARIA
y =^ [m(z)
x
SE CONSIDERO Ce COPPle
osservo che^ è un'insieme chiuso rispetto
- (x,^ ol,^ xer (x , (^) d) + (^) (xxd) = (x+ (^) xj0)
- alle^ operazioni R= {(x0)) I I (x, d)(x, 0) =^ (x, x2 (^) ; 0) - > (^) identifichiamo
REK
particolare coppia
-immaginaria
R=^ IR (^) , (x, 0) = x
- (^) (0, 4) - >^ considero (^10) , 1). (0, 1) = 10-1, o PARTE^ REALE ↓
L si dicono
↓ numeri (^) immaginali (-^2 , 0) =^ -^1 non è chiuso Moltiplicato per^ de Stesso rispettodle^ operazioni (^) (0, 1) = iz Da^ un^ numero^ reale
Unità IMMAGINARIA
i=^ - 1
c zt( , z =^ (x, y)
t si^ può scrivere Ex
+ i
sia z =^ x + iyE C FORMA ALGEBRICA
di un numero complesso
si chiama^ complesso coniugato di^ z
E = X -
iy -
OSSERVAZIONI
z. E = x + (^) y2 EIR
Z
Y
SIAz =^ X + iy E & si chiamo
Modulo di Z^ P
p = (^) V=^ Ve 10 X >
L'ANGOLO TETA O SI CHIAMA
Argomento Di Z IREC
-- agz -^ >^ se (^0) EJ-,I Allore I È^ Unico^ E non è^ unicamente^ Si^ Chiama Argomento^ Principale DETERMINATO e^ si indica^ Azgz
RADICE n-esimo SIA nEIN^ , zE4 si chiama^ zodice^ n-esima di^ z Nl numero^ complesso wEK
tole che - > w" =^ z
un'equazione di
Esempio poteti g
(^) testi
grodo n^ ha^ n^ soluzioni
p =^ z
Wh = 5 (cos() + esen) -KEE coSPU
TRONO LE^6 RADICI CON :^ R =^0
= w^ = z(cos) +^ isnf)
k =^0 , 1 , 2 ...., n - 1 k^ =^3
z =^ V k =^ S k =^3 =
fi
↑ Le (^) radici sono (^) cempre esce (^) semple un
EQUIDISTANTI POLIGONO^ REGOLARE
