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· Integrati
impropri
Quando abbiamo Parlato Degli Integrali Definiti quelle che abbiamo setto è che , teli operatori matematici hanno un Ruolo fondamentale nel calcele delle
aver sottese ed^ una curra mer Tali^ Caldi crono Resi^ Pasibili^ solo^ se la funzione andersater nau evever punti di Avergenza, quindi museremo o
calcolore l'area solo^ quando questa era Finita^ e Tele^ caratteristia cra fornite Salla Natura della^ funzione stessen che spesso Pudevono^ vi un
utervalle ciuso.
Gli (^) tutegade Impropri si (^) verificano quando l'area sottera ed (^) una curva non è (^) più finta ma beusi (^) her Velare (^) lufinito : (^) Sunque
l'oggetto di^ Studio^ segli integrali impropri sorro^ funzioni illumiate^ Definite su^ intervalli^ illimitati^ Cas^.^ Ja^ i Fo^ ; Jaib
Es (^) Espluatvo : Le^ una (^) funziona Sel (^) Tipo : (11-Sa con a CIR (^) ; questa (^) funzione ha un dominio del (^) Tupe J-0^ : (^02030) ; +^ o Si cui ci limiomo a studiere il Roma (^50) ; + a
(^) la (^) funzione si (^) presenta come :
i
Y ↑^ - >^ cosa^ Notiamo?^ Che^ l'ora^ sottesa^ alla^ Curva^ della
funzione Non^ :^ ciridato^.^ Come^ s^ agrie?
Quelle che si fa è^ Considerare^ Segle intervalli^ limpati
del Seminio dove una Segh estremi^ di^ questo
& intervallo^ la^ vedo^ a^ "Spestare"^ faundle animar
sempre di^ più al^ volore^ dove^ f Diverge^ ;
· Vedando Più da Vino :
esso (^) -e) safiemo che (^) f Pr^ 1 se (^) Diverge (^) , quelli logicamente è crea è (^) ludefinita. Allora che (^) feria? selmito (^) un intervallo (^) sel (^) Typo &E (^) ; 12 Sar E è una (^) seghe che Pando nelle (^) e che (^) famie spestare suupo Si^ jai fue a^ farla arriere^ a^ E-0^.^ Per^ for cie^ Seve^ usere^ il^ livite
oss. Came Calcdlo^ è'utegrale hupropria? Uner^ valt^ sefnto l'utervallo TE^ ; s5 calula l'utegrele
? Sa^
de Gremdene^ unae Prnteae
oss Se^ a^ o^ sappiamo gioi che^ f èutegal ; Studeremo^ i^ Casi^ Sar^ so
β b^ z · , สกอ / ยา^ se t--^ at free^ -^ -^ >^ vi^ Base^ al^ Valore^ de^2 il^ Cimite^ può^ div^ ocar oss3) una Volta^ Forata^ Con^ Pantra^ si unfatti :^ -se^2 <^ S^ -^2 + (^5907) LuiConven effettua^ il lune (^) Selle Purtro
Cholata nell'estremo Mobile
treiiio ∞ -8 (^) =1,918 to (^) 1) (^) Course # f #As a-^ to , ของ^.....^ o sorange %(ตอร ·Diverge^ ee^2 91 =^9 +^ co
Converge se0x2 < (^) 1e) 0
· il Ragionamento è uguale nel coso vi cui veglema sindere i crea Sella funzione quando 510. Oulles che famano è
cesturi un mervalla clurso i^ luntato dar colore l'integrale di^ f dave, untemo di^ Tele^ Serral "Co^ spesto
costruendo (^) un lunte T. C Ks (^) + o
L'intervalla serà^ : 25 ; k^3
=> Andiamo^ è^ wegrele lampopara (^) vegli estami^ saR:a^ de k
· la Primitivai Sappiamo
asso 23.
j+ X Ʃ =ล bui -k^ - -
R - + 0 -^ α^ +^ f as
s
=> Devo^ Veloce^ vi^ Bose^ al^ Valore^ di^ a^ , quindi :
·
e ass : - a + s s0 e) 2 β {
+ 1'^ EG+^7 8s^
. 0 - âs- -c+ y tinto ef can ass flauvege a ke + a
X ∞ 2 acs : a + 190-1. # · 0 = (^) Diverge can (^) as f Svege a R +
In metodo^ Operanch Per^ Calcolare glintegralimuprgui e Definire Pusci un intervalle che Entuga il^ Comportamento divergente di f e definire
mer costante^ "moble"^ T. Risolvendo l'integrale , Trevancone la Pantici ,^ la^ veluto^ negli estremi de^ integrazione dell'intervallo^ delicando il
lunte della Pamira man meno de la Est. S anima al punto Catico.
· Defirieme il Cencito di tegrale Impageria come :
DEF
Sia f una funzione che Na Sa Sa: 6JSIR (Sare vi Zaj b] a sono punti per mi /Diverge) T. C. S e R(a+ E ; 83)
= Se^3 Anto (^) Lui fes de^ la^ fune s^ Sià^ funene utegratile e^ suse^ propo o^ Guereoe^ ilfrat di^ e
Rasprescuta l'erea^ sella^ funzsione I vell'itervallo^ Ta; b^3 :
Guest (^) /Photo :! &^ o se huifasfro Sieasy (forde Converge
(^) Viavera seluifixids-fo^ Allora (^) Nar (^) cuegrabile e suso (^) proprio e vi (^) questo cos Sirà (^) che lo s
Lui Ta^ ; 63 Diverge
Oss (^) importante) E se (^) f avesse avuto delle (^) Avergere nell'uomo de un (^) punto I^ non (^) agli Estami Si un intervallo
· Avamo^ sotto^ che^ f è^ luegrable un^ seuse^ limproprio Se^ in^ [a: CESV^ [C +^2 ; 63 f fase regrabile vi^ seuso^ impegnia
(quindi il^ lunte^ della^ Puntinai^ per --C-E^ e^ E^ +^ cfinto
☆ · (^) C- I'daE
· Sevo Dimostrere che (^) lui Scus (^) sci (^) finto
= Saspicamo Sa^ betesi che^ Vesto^ es^ fuxi a^ glas questo per^ le^ Proprntei Sell'iegrde such^ Bien^ : a firde e
· Però logicamente, se calcolo l'area de gixi Tra so en con s finto sarà mucre Sell'aria Valutata Tra zo e + no
Ya
Passa quindi lunaginari l'ara di gixi colulata
MHIII
, 0n..^ m^ Tra^ se^ e^ ~^ Cimiata^ Superiormente^ Sal^ Volere
& Dell'area^ Cleata^ Tra^ so^ e^ +^ c
· quindi se gi ha valore luntato asumerà velare finto a cio ve segue
chelui^ 5cmile^ (finto^.^ Smart e os. Tale^ Teorema Vale^ anche^ Per^ le^ funzioni che^ Hanno Dominio^ del (^) Tyro Ja^ : 65 sar^ vi sa i Puste wa singelerta. · sess (^) fe (^) e due (^) funsoni che Vanno Ser Ja (^) : 6]IR (^) e sono (^) wegrabili vi (^25) : 65 dave ED.
Suspenience 5 do^ &2^ : 65 T.^ C^.^ 101E^ bar^ ,^ se^ si^ verfra che^ :
o(f(x)^ =^ g(x) Va^ =^ x Allera Se (^) g Cenverge lo^ fa auche^ f
· Quando (^) uso Tale (^) Criterio (^)? Re (^) Pasa mare Protamente
sempr nel^ Pratica,^ ,^ besta^ che^ e che^ trovo^ sa^ maggiori di^ f.^ Teoricamente^ Sere^ dri^ questi
1) paso userlo quando I i Sefeta su un mendle luntato
} coussione necessaris f sere presentare e selo puto de Discat
- paso^ userlo^ quando I Ner^ i^ Citat^ nell'intero^ di^ Un^ Punto
· (^21) onคือ^ Asเสือ^ วอ^ (uno^ hei Pii wapor
enunciato : Siero^ fe g due funzioni Positive che^ vano da IcIR-1R (dave e è un intervallo che può avere /Ja : 63 o 5-0 : + 22 ve ...
Se le Dur funzioni Risultano Scutotiche li una con l'alta , asia :
f - g) S^ - >^ due^ funzioni^ s^.^ Dicono^ Asintotiche^ quando^ il^ Velere
lui ene
4 Fa Del linte del Coro Rapporto è peri a 1 , questo
Significa che^ fe & Perse^ (0^ 1 s^ 0)^ Home^ Ca
Stase (^) endemento Se (^) ciò si (^) verfua allera Abbiamo che : Se (^) gia) Converge 9 (18) Converge
Se fix) Diverge 9 gixr Dinerge
· lasc me dici un Parde Semplici questo Teorema ? Se inizialmente ho una funzione f e Rose a Trovere una
funzione che^ autotica^ a^ f
Allora il^ compartmento della funzione f e la^ sua funzione autotica è lo Stesso.
5 Ceme faccio a Trovere una funzione autotica^? Andando a Trovera Tutti^ ques limiti del Rapporto che hemo Volare^ finito molti di
questi Rapporti^ Senso^ indicati^ Sai^ LIMITI^ Notevol
Eslui se 1 Per^0 suis^ e^ hama^ lo^ vene^ audemento^ :^ Quindi^ le^ due^ funzioni^ sens^ autatche^ e^ Pos^ server^ linam^ se
l'altra : Sui ~ 1 (quande 1 sol
· Dimostrosione
- Savio (^) fe (^) p Sef. Per Se da: +o - (^) ; Je (^) g rene autotche (^)! Queste Vuol (^) Siri che : Lui => (^) seguendo le^ Sef di^ libe^ Finito^ all'infinito^ fo^ :huesoso ma 18-s/21-23+^2 Siccome sop feg sero due^ funo.Postive (^) selgo Eso^ pacole affinché Sa comprese Tra^ due^ Veloci^ Positivi = (^) 5151115- - come^ ge Posso^ mettpliare Tutta^ Per^ e offerende^ cosi ·Ma conleDiscuterecadonelFormer del (^) Cuneple,da ide in = (^) Siccome 11139 Se^ a^ Converge Energe auche^ S
livere, siccome Por la logica Se N ET B (se A mulica BC allone i Nau B ES Nou A ( la Negosione Sell'aff. è Emuque Volida
Dae 1=9 e I-A , allora
- Se^ f (^) Diverge Co^ fa auche^ g.
· Quando Vado a fore il module di S Come : IFI quelle che Vado a
fare i^ Rpotere^ il^ Valore^ &Ribaltati,^ espluendo^ :
an
191 = 9 +^ +^ g
Will (^) ////les
en et en e
°
· Oss : Siccome 191 è la sema di Ste L'abbiamo che : osS"191 0- g - > 191
e siccome des lo 191 è regrabile vi Za; wi la seranno anche Se J /come Conseguenza Sel Tea. Sel Confronte Semplica
gaa
a
· 191-8. 1. 11. For due furo. Megrabili (l^ separa har() =
(^201) j j=^ - 2f ma^ -^2 S^ -^ 11-8 -^5 = 240 -^2 · quindi G è int (^) a Causa che (^) esso è Pri ed (^) una (^) diff di (^) fisair integrabili (in (^) aggiunta alle seduzioni Pridenti
· Dimostrazione
> Saggiamo de Ipotesi che fi lutegrabile in Re Sai w]) e questo implica che 191 è integrabile mi RESa : w 3
Siccome 191 è la sema di Ste l'abbiamo che^ : 0919191191
e siccome des lo 191 è regrabile vi Za; wi la seranno anche Se J /come^ Conseguenza Sel^ Tea. Sel Confronte Semplica
- suro seestone ca (^) Ter presi ' = (^) Sappiamo de^ &19-0 quede :Perd de^ sputando la^ Di^ Trangelo lal a ปู้ 9 +- 9 · 8 4 สู ้ง ' อล ↑" ก
ผล -When Bo te Deep ough wagadhe, a23:
/ ้
· ma 19'1 e 19 % L'ef. Siccome la Somma Se regrale non è alto che l'integrale Sella somma avrà :
ปู๊ง" : &อ 8 m (^) a 8" +9 %019 1 a quoiseli ·fferme the (^) + ้ 8 อล^ - · ↑้ 81
