L’ANOVA nel Modello di Regressione Lineare
L’ANOVA (Analisi della Varianza) nel contesto di un modello di regressione
lineare `e un metodo statistico utilizzato per testare la significativit`a complessiva
del modello. In altre parole, consente di verificare se il modello di regressione
spiega in modo significativo la variabilit`a della variabile dipendente (Y), o se il
modello non fornisce alcun miglioramento rispetto alla semplice media di Y.
Cosa fa l’ANOVA nel Modello di Regressione Lineare?
1. Confronto tra variabilit`a spiegata e non spiegata: L’ANOVA con-
fronta la variabilit`a spiegata dal modello (cio`e quella associata alle variabili in-
dipendenti) con la variabilit`a non spiegata (cio`e l’errore residuo). L’idea di base
`e vedere se la variabilit`a spiegata `e sufficientemente grande rispetto all’errore
residuo, il che indicherebbe che il modello ha una capacit`a predittiva significa-
tiva.
2. Scomposizione della varianza: Nel modello di regressione lineare,
l’ANOVA scompone la varianza totale in:
•Somma dei quadrati totale (SST): la variabilit`a totale della variabile dip en-
dente (Y) rispetto alla sua media.
•Somma dei quadrati dovuta al modello (SSM o SSR): la variabilit`a spiegata
dal modello, ossia quella spiegata dalle variabili indipendenti.
•Somma dei quadrati residui (SSE): la variabilit`a non spiegata dal modello,
cio`e l’errore residuo.
3. Calcolo del valore F: L’ANOVA calcola il valore F, che `e il rapporto tra
la variabilit`a spiegata dal modello e la variabilit`a residua. Il valore F viene poi
confrontato con una distribuzione F per determinare se il modello `e significativo:
F=SSR/p
SSE/(n−p−1)
dove:
•SSR `e la somma dei quadrati dovuta al modello.
•SSE `e la somma dei quadrati residui.
•p`e il numero di parametri nel modello (incluso l’intercetta).
•n`e il numero di osservazioni.
4. Test dell’ipotesi: L’ipotesi nulla dell’ANOVA in un modello di re-
gressione lineare `e che tutti i coefficienti del modello siano uguali a zero (cio`e,
che nessuna variabile indipendente contribuisca significativamente a spiegare la
variabilit`a di Y). Se il valore F `e elevato e il p-value associato `e basso (tipica-
mente inferiore a 0,05), allora possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che
il modello nel suo insieme `e significativo.
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