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APPELLO 26- 01 - 2015
- Studiare la seguente funzione: 𝑓(𝑥) =
𝑥
2
− 1
𝑥− 2
- Dimostrare che 𝑓
𝑥
𝑥− 1
è ingettiva. In caso affermativo calcolare l’inversa.
log( 1 +
1
𝑥
2
- Scrivere il fascio di rette parallele e tangenti alla circonferenza: 𝑥
2
2
- ESERCIZIO FACOLTATIVO: determina segno e dominio di: 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛√𝑥
2
APPELLO 9- 02 - 2015
- Studiare e disegnare il grafico della funzione 𝑓(𝑥) =
𝑒
𝑥− 4
𝑥
- Calcolare l’area del rettangoloide definito dalla funzione 𝑓
𝑥
2
+𝑥− 1
𝑥
con x ϵ [1, 2]
- Assegnata la funzione 𝑓(𝑥) = log(𝑥 + 1 ) dopo aver determinato l’insieme di definizione e il
codominio, scrivere l’equazione della funzione inversa.
- Dopo aver dato la definizione di parabola, scrivere l’equazione della parabola avente F (1, 2) come
fuoco e la retta 𝑟: 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 come relativa direttrice.
APPELLO 20- 02 - 2015
log(𝑥
2
+𝑥− 1 )
𝑥− 2
Calcolare DOMINIO, SEGNO E DERIVATA
𝑥
2
+𝑥+ 1
𝑥− 1
𝑥− 2
Calcolare DOMINIO e CODOMINIO
- Scrivere la definizione di iperbole e farne un esempio.
APPELLO 27 - 01 - 2014
- Della funzione 𝑓(𝑥) = (𝑥
2
𝑥
studiare la monotonia e gli eventuali punti stazionari.
- Della funzione 𝑓(𝑥) = √
𝑥 definita in [0, 5]
a. Trovare la funzione integrale, relativa al punto zero, cioè 𝐹
𝑥
0
b. Verificare che F è primitiva di 𝑓.
- Assegnate le funzioni 𝑓e 𝑔 definite da: 𝑓(𝑥) =
𝑥+ 2
𝑥− 1
e 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
a. Calcolare 𝑔°𝑓 e 𝑓
− 1
b. Verificare che risulta 𝑓
− 1
c. L’equazione di 𝑓
− 1
suggerisce qualche particolarità geometrica della funzione f?
- Della funzione 𝑓(𝑥) =
√𝑥
2
− 1
log(𝑥
2
− 4 )
trovare l’insieme di definizione, segno e limiti significativi.
- Trovare i punti di intersezione delle curve 𝑦 = 3 𝑥
2
e 𝑥𝑦 = 1
APPELLO 02- 09 - 2014
1. Calcolare la primitiva della funzione 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛
2
- Studiare la funzione 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒
𝑥− 4
- Dimostrare che la funzione 𝑓(𝑥) =
𝑥+ 2
𝑥− 1
è ingettiva.
- Scrivere la formula dell’equazione canonica dell’ellisse e l’equazione di un’ellisse a piacere e
rappresentarla graficamente.
APPELLO 10- 02 - 2014
- Disegnare, con approssimazione, il grafico della funzione 𝑓
2
𝑥+ 1
𝑥+ 2
dopo aver trovato:
a. L’insieme di definizione;
b. Le intersezioni con gli assi e il segno;
c. I limiti significativi;
d. I punti stazionari e gli intervalli in cui è crescente o decrescente.
- Della funzione 𝑓(𝑥) = √
𝑥 + 2 definita in [1, 5], trovare il valor medio e la funzione inversa.
- Calcolare:
a. Il limite: lim
𝑥→ 2
log(𝑥
2
− 4 )
2 −𝑥
b. Il segno della funzione: 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥
2
− 9 )
𝑥+ 11
- a. Scrivere le equazioni canoniche della parabola, dell’iperbole e dell’ellisse;
- b. Di ciascuna dare un esempio avente un vertice nel punto V(1, 0)
