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La statistica La statistica è nata come attività per risolvere problemi, infatti nella preistoria , gli uomini incominciano a contare per capire come dividere i terreni. È la scienza che studia i fenomeni collettivi o di massa, insegna a individuare i modi in cui un fenomeno si manifesta, a descriverlo sinteticamente, e a trarne da esso conclusioni più generali di fenomeni più ampi. Nel 17° secolo, il termine “ Statistica” viene utilizzata come descrizione degli Stati e in maniera scientifica. Il fondatore della statistica è Quételet, che si occupò del calcolo delle probabilità e ne ricercò l’applicazione nel campo dei fenomeni sociali. Il Censimento è una rilevazione totale della popolazione, delle abitazioni, degli edifici di un paese o di una regione in un momento determinato. Il primo Censimento , venne fatto nel 1861 , data dell’ Unità d’Italia. Nel 1926 nasce l ’Istat , che si occupa di analizzare, pubblicare i dati finali del Censimento. La Statistica fa parte della nostra vita quotidiana, e in quasi tutti i campi di applicazione (ad esempio nella medicina, in sociologia, nel campo dell’amministrazione) Le informazion i si raccolgono e si sintetizzano attraverso: Tabelle Grafici Indici La Statistica , consiste in maniera scientifica, di conoscere la realtà che ci circonda, essa può essere: Statistica descrittiva : consiste nel descrivere un dato (è una descrizione elementare, spesso codificata, di un'informazione, un'entità, di un fenomeno) che abbiamo con certezza , in maniera definitiva. Statistica inferenziale : consiste nel descrivere il dato in modo approssimativo, facendo una percentuale (chiamato grado di incertezza o incertezza di misura), per estenderlo a tutta la popolazione, in modo poi da trarne decisioni. L'indagine statistica Un' indagine statistica è un processo costituito da diverse fasi che si propone di raccogliere, organizzare e analizzare alcuni dati riguardanti l'osservazione dei fenomeni e delle situazioni. Le indagini posso essere: Totali o Globali: viene osservata l’ intera popolazione oggetto di studio. Parziali o per campione: si osserva solo un sottoinsieme della popolazione (o parte della popolazione) per desumere un'informazione relativa all'intera popolazione. Le fasi di un’indagine statistica si dividono in:
1. Definizione degli obiettivi dell’indagine.
**2. Disegno
- Rilevazione dei dati
- Revisione e validazione
- Elaborazione dei dati
- Presentazione e diffusione dei risultati L'unità statistica L'unità statistica** è l'unità elementare sulla quale si vogliono misurare, rilevare, alcuni caratteri oggetti di studio (ad esempio nella ricerca sociale l’unità più diffusa è l’individuo). Essa si distingue in: Unità di raccolta: a quale categoria è somministrato il questionario (ad esempio, studenti, famiglie) Unità di analisi: è il tipo di individuo (persona, cosa, o aggregato) sul quale è possibile svolgere le analisi statistiche (quindi il singolo individuo, ad esempio, il singolo studente). Ricerca quantitativa e qualitativa Queste realtà particolari su cui lo studioso appunta la sua indagine vengono chiamate, “ variabili ”, proprio perché si tratta di proprietà soggette a variazioni nello spazio e nel tempo. **Nelle scienze sociali la realtà può essere indagata, in modo scientifico, attraverso due tipi di ricerca:
- Ricerca (o variabile) Quantitativa** (definita anche ricerca standard): le cui modalità sono quantità, espresse da numeri (ad esempio, il prezzo, il peso, la temperatura ). Essa si distingue in: Quantitativa Continua: si basa sui numeri decimali (ad esempio, l’altezza, il reddito). Quantitativa Discreta: si basa sui numeri naturali o numeri interi (ad esempio, il numero dei componenti di una famiglia: 2,3,10).
- Ricerca (o variabile) Qualitativa (definita anche ricerca non standard): le cui modalità sono semplici categorie, che non designano una specifica quantità della propria questione (ad esempio i colori), in altri termini la ricerca qualitativa si basa su dati non strutturati e non numerici. Essa si distingue in: Qualitativa Ordinale: le categorie possono essere disposte in un ordinamento gerarchico (ad esempio, il titolo di studio, una laurea è un titolo di studio “più elevato” rispetto al diploma, oppure i gradi militari). Qualitativa Sconnessa: sono quelle categorie non ordinate in modo gerarchico (ad esempio, il sesso, se sei maschio o femmina).
- Distribuzioni di frequenze cumulate: Cumulate Assolute, Cumulate Relative e Cumulate Percentuali. La distribuzione unitaria Definiamo distribuzione unitaria semplice di un carattere l’elencazione delle modalità osservate, unità per unità, nel collettivo preso in esame. Definiamo distribuzione unitaria multipla di due o più caratteri l’elencazione delle modalità osservate per i singoli caratteri, unità per unità, nel collettivo preso in esame. Distribuzioni di frequenze (denominate anche Frequenza semplici, si utilizzano per calcolare un numero preciso), come calcolarle La frequenza assoluta: bisogna contare il numero di volte che ogni modalità si presenta nel collettivo. La frequenza relativa: bisogna fare la divisione tra la frequenza assoluta del dato e il numero totale dei casi. La frequenza percentuale: sono le frequenze relative moltiplicate per 100. Esempio: Titolo di studio Titolo di studio Frequenza Assoluta Frequenza Relativa Frequenza Percentuale 1 diploma Nessun titolo 2 02/10= 0,2 0,2x100= 20 2 Licenza media Licenza Elementare 1 01/10= 0,1 0,1x100= 10 3 laurea Licenza Media 2 02/10= 0,2 0,2x100= 20 4 Lic.elementare Diploma 3 03/10= 0,3 0,3x100= 30 5 nessun titolo Laurea 2 02/10= 0,2 0,2x100= 20 6 diploma Totale 10 1 100 7 laurea 8 nessun titolo 9 Licenza media 10 diploma Distribuzione frequenze cumulate (si usano normalmente per calcolare numeri non precisi), come si calcolano La frequenza cumulata assoluta: bisogna sommare la frequenza assoluta (semplice) con la modalità precedente e così via. Esempio con la tabella di prima (prendendo in considerazione la frequenza assoluta semplice ): frequenza assoluta frequenza cumulata assoluta 2 2= 2 1 1+2= 3 2 2+1+2= 5 3 3+2+1+2= 8 2 2+3+2+1+2= 10 totale 10 10 La frequenza cumulata relativa: sommare, come prima la frequenza relativa (semplice) con la modalità precedente e così via.
Esempio (prendendo in considerazione la frequenza relativa semplice ): Frequenza Relativa frequenza cumulata relativa 02/10= 0,2 0,2= 0, 01/10= 0,1 0,1+0,2= 0, 02/10= 0,2 0,2+0,1+0,2= 0, 03/10= 0,3 0,3+0,2+0,1+0,2= 0, 02/10= 0,2 0,2+0,3+0,2+0,1+0,2= 1 totale 1 1 La frequenza cumulata percentuale: bisogna sommare, la frequenza percentuale (semplice) con la modalità precedente e così via. Esempio (prendendo in considerazione la frequenza percentuale semplice ): Frequenza Percentuale frequenza cumulata percentuale 0,2x100= 20 20= 20 0,1x100= 10 10+20= 30 0,2x100= 20 20+10+20= 50 0,3x100= 30 30+20+10+20= 80 0,2x100= 20 20+30+20+10+20= 100 totale 100 100 Aggregazione in classi Per considerare sia il limite inferiore che il limite superiore appartenenti alla stessa classe, è necessario utilizzare un apposito simbolo di separazione: |― Per indicare una classe chiusa a sinistra , che include il valore estremo di sinistra , ma non quello di destra ; ―| Per indicare una classe chiusa a destra , che include il valore estremo di destra , ma non quello di sinistra ; |―| Per indicare una classe chiusa , che include sia il valore estremo a destra che quello a sinistra. Esempio : Rappresentazioni grafiche – Aerogrammi
Diagramma a nastri: Istogrammi L' istogramma è la rappresentazione grafica (diagramma) di una distribuzione in classi di un carattere continuo. Se le classi hanno uguale ampiezza si può utilizzare l’ istogramma a basi uguali. Se le classi hanno differente ampiezza non sarà possibile rappresentare, sull’asse delle ordinate, la frequenza assoluta o percentuale. Esempio con uguale ampiezza:
età in classi frequenza ampiezza classi 10-29 5 20 30-49 9 20 50-69 4 20 70-89 2 20 totale 20 Istogramma a basi diverse, come calcolarle: Per calcolare l’ ampiezza bisogna fare la sottrazione del limite superiore e del limite inferiore:
La mediana è la modalità posseduta dall’unità che occupa la posizione centrale in una distribuzione ordinata. Per calcolare la posizione della mediana, se il numero di dati è dispari , corrisponde al valore centrale , ovvero al valore che occupa la posizione (N+1)/2, esempio: 1,15, 37 ,86, 5 numeri totali 5+1/2= 6/
3 Contare la posizione, in questo caso il 3, all’interno della sequenza di numeri, la mediana in questo caso è 37. Se il numero dei dati è pari , la mediana corrisponde alla semi somma dei due valori centrali (N/2) e (N/2)+1, esempio: 1, 15,37 , 4 numeri totali 4/2= 2 (posizione1) 4/2+1= 3 (posizione 2) 15+37 /2= 26 La mediana in questo caso è 26 La media aritmetica è la somma di tutti i valori diviso il numero della quantità collettiva dei valori dati, esempio: calcolo a 45 45+15+18/ 3 = 26 b 15 c 18 La media è 26 La media ponderata si calcola sommando una serie di valori e a loro volta moltiplicati per un coefficiente che viene chiamato " peso ". Il " peso " è fondamentale e fornisce per ogni valore un grado di importanza. Bisogna poi dividere per la somma dei pesi, esempio: Quartili, decili e percentili (mediana) I quartili dividono la distribuzione in quattro parti uguali: (Q1) = 25% (Q2) Mediana = 50% (Q3) = 75%
