Statistica inferenziale
Variabili aleatorie
Variabili statistiche e variabile aleatorie
Una variabile aleatoria (o casuale) è un attributo (o
proprietà) di un elemento (individuo o oggetto) generato da
un processo (esperimento, o fenomeno naturale) di tipo
aleatorio (o stocastico) governato da una distribuzione
teorica di probabilità
Una variabile statistica è la rappresentazione empirica di
una variabile aleatoria in un campione di elementi
(individui o oggetti), rappresentabile attraverso un vettore
di dati e una relativa distribuzione di frequenza
Variabile aleatoria discreta
Una variabile aleatoria discreta è una variabile generata da un
processo aleatorio che determina uno spazio di eventi elementari Ω
finito, o infinito numerabile.
Definizione formale
Se definito l’insieme della parti BΩ di tutti gli eventi Ei generabili da
Ω, e selezionati n eventi Ei con un criterio:
1. possiamo definire una funzione X() che assegna ad evento
Ei un numero reale univoco
xi: X(Ei) = xi
2. possiamo definire una funzione P() che assegna ad ogni
evento Ei associa una probabilità pi: P(Ei) = pi Definiamo la
variabile aleatoria discreta X come l’insieme delle n coppie:
Esempio: Dato n mazzo di carte composto da 54 carte da gioco alla
francese, definiamo uno spazio Ω di tre elementi estraibili dal
mazzo ω1 =carta numerica, ω2 = figura, ω3 = jolly
Decidiamo di definire la nostra variabile rispetto ai soli eventi
elementari. Definiamo una funzione X() che assegna ad ogni
evento elementare ωi un numero reale univoco xi, ad esempio un
punteggio diverso per ogni tipo di carta:
X(ω1) = 10 punti
X(ω2) = 15 punti
