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MATEMATICAARTI
· Rami : cliente : paga premio , subisce il danno prodoto da un sinistro
-vita -^ >^ rischi - legati alla^ vita^ Assicurazione
- danni - > risci 3 - legati al^ patrimario^ assicuratore^ : paga ,^ entro^ i^ limiti^ stabiliti^ ,^ l'assicurato I (^) capitare/vendita Rano vita i
Caso vita : elreño assicurato - vita cliente
&
Caso marte : elmetto assicurato = marte clien-e ma come vanto la probabilità di sopravivenza di un soggato?
ris
letto assicurato = sopravvivenza +^ marte
tasso tecnico : passivo X la^ compagnia, attivo X il cliente. Rietra nel^ calcolo dei (^) premi (base finanziaria
te di^ sopravvivenza :^ racitazione
probabilità
- decesso/^ sopravimenta^ (base^ demografica
· definizione classica : PE) =
siFavorevolida e · Valore atuan (^) medio : valore (^) auvanvacore medio ↓ non^ ha^ significato^ matematico^.^
Non li sanno , li combino
V (^). a. m (^). di (^) un (^) importo ( (^) (al verificarsi di (^) E) (^) esigibile tra tanni
-Valore auvar = C -^ et^ => V . a. m.^ =^ C.^ Nt^. p
~
C , prob. p
Valore (^) medio =^ #(x) =^ C. p +^ 0(1 - p) = C X
- (^) - ↓ (^) - (^0) , prob 1 = p
ottengo C^ con^ probabilità^ p ottengo^ O^ con^ probabilità^ 1-p
E si è verificato E non si è verificato
noi analizzeremo casi dove #(X) =^0 => P= p. C -^ capitale , conroprestazione
↓ d
previo probabilità
· Tavol di monalità
X :^ età^ soggetto
Ix :^ no prob. sopravvissuti in età x - > pxr probabilità di sopravvivenza all'età X
=
dx :^ no deceduti nell'anno X - qx = probabilità di deceder all'età X
= ↓-
↓ probabilità di^ essere^ in^ vita^ cuetà^ xth^ : nPx = It probabilità di^ morire^ Na^ X^ e^ Xth^ : 19x =^ (1-hPx)^ =^ - #xth = ·
probabilità di^ marire^ X^ un^ 25 enne^ tra^ i^60 e^ gui^85 anni
10/059 = 1510 dx =^ (x -^ 1x + h
Vivi in X-vivi in monti nell'anno X
Prestazioni e Conroprestazioni
- pagamento del (^) previo - > (^) trasferimento del vischio I ↓
premio nico^ (V)
vitalizi (^) priodici (P) interessi- rischio^ di rone del cliente &^ assorbimento,delrischio^ diversifica^ a se -premio unico^ -^ Vitarizi^ periodici non no (^) rischi (^) legati allaviscossione Po , S
= WIC Il
Valore attual^ =^ U^ = premio pagato
U = w(((t (^) , t + (^) n) = no Ph(1 + i .npx
↓ (^) peiodo di vanza del (^) conraño V (^). a. m. - t (^) S Poopx (^) P P.............. (^) 15-1 sePX
I us , mas , mas^!^ I^11 I
m I
& 123456 ... 5 S
3112 Carateistiche (^) contrato vano vita , Caso vita (^). Capitan differito -soggetto in^ età^ X
-contatto di durata n
-capitale assiavato^ C
- prestazione : - assicurato :
paga il^ previo^ alla^ stipula
L
compagnia :^ ricene^ c^ in^ Xth^ se^ vi^ giunge in^ vita
Y Caso vita ~ (^) C U = c. ~h. n=^ CinEx^
previs Ise^ in^ vital
I I^7
I
X X+ 1
= I C.^ vh^ > C. vhnpx (^) prare upx (^) secpe -
Contratto che riconosce all’assicurato il capitale C nel caso di sopravvivenza fino all’età x+h. H-1/1Ax = valore medio (premio unico) da pagare. H-1/1 indica che il pagamento del capitale avviene a 1 anno da h-1 ovvero dall’inizio del contratto. Devo arrivare vivo a h, la durata è di 1 anno
rendita immediate temporanea
Re R2 R6o n^ =^60 m^ +^ n^ -^1
I I I > V^
h = m^1000 ~"P
21 22 --- 81 R
rendita differita vitalizia C Vita^ intera
U = 10. 000. = m^ uniun^ = 10000 n nu = 10000. Da rendita (^) Vitalizia Diffeita Temporanea Causa maie emeñar
- dva (^1) anno possibilità che^ la^ compagnia pagri a^ alla^ fine^ dell'anno^ I I (^) I (^) & I (^) alla fine dell'anno controlla se il cliente è deceduto+ si (^) paga X^ X^ +h^ -^1 an
no -^ >^ couras^ continua^ - · Se (^) accade E (^) (il ciente decede nell'anno) E (^) compagnia
paga C
= S · Se E (^) nessun (^) obbligo vs. vieñe/ere mi #(x) =^ C.^ h- 119x +^0.^1 - n - 119x esercizio
WCA C=^1 min
X=^21 z
45246 I I I >
X= 21 45 46
U = c -^ ~"^ m9x = C (^) n - Ax
Causa more complessa
I Sommatoria assicurazioni caso monte non emerare &c g Tumu min Ax^ = nel Ax^ - 13
X x+h - 1 Xth
· Vita intera
, immediata
-durata "infinita" = n= 0 = w
cliente di X anni
-capitale assicurato :^ C^.^ Versato^ in qualunque caso esso avvenga
Calcoliano U = C. m/nAX ! (^) C.^ W
-1 Ax^ =^ C^. " m19x
I n = 1 = C. N : t 019x ... (^) wh
d
th
he temporanea (^) , immediata
fine contato
=C. Ax
differita,vitd inte differita (^) , temporanea n+ n = C. mnAx = (^) C. mAx n =^ m + (^1) n = m + 1
Vedere caso misto
Previ (^) periodicitacizi^ puri
-pui = paganeño anno^ =^ p^ .4px = Posax
temporanei o Vita intera I^ P^. agi =^ D^.
- intervali (^) regolari legati alla^ sopravvivenza
v. attuare vendita anticip. fin . di s rate annie
se no di previ P c'è una comparente di probabilità (del paganeño)
P .npx^
= P. (v opx + m (^) .px + (^) ... vspx)
" = vendita anticipata
P
