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Appunti Matematica Generale (pt 2), Appunti di Matematica Generale

Università degli Studi di Genova (UNIGE)Matematica Generale
Prof. Cristina Campi

Appunti e spiegazioni con grafici e colori presi a lezioni di Matematica Generale (1 anno), corso di studi di economia Questa la seconda parte degli altri appunti di matematica generale sul mio profilo

Tipologia: Appunti

2022/2023

In vendita dal 22/06/2023

camilla.casassa
camilla.casassa 🇮🇹

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bg1
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3) INTEGRALE INDEFINITO,
DEFINITO E IMPROPRIO!
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Teorema
Sia fIRIintervallo fcontinua su Ifcontinua txetl.se l'hi 0allora fate
Dim considero ahet allora
possoapplicare
Teo diLagrange afsu xa
FILII Fgperuncerto relax FALLÌ_o take
that
that otenet FAI fai khet ofcostante fa eneI
Def di primitiva
Sia fIRFantina ederivante su Iintervallo te l'Hi gas fèdettaprimitiva di 9
SUI
laprimitiva non èunica consideriamo qui CeRtutte le sue primitive sono dellaforma
FAI cxtqqERFIYEI.amngmrer
DEFINIZIONE di INTEGRALE
L'insieme di tutte le primitive di fèdettointegraleindefinito di fIggy integrale
dixindx
adx con CER So di CaGER
al Mdx IX CCER de 1
aEd Gatto CER HO
aadx aoadx ÈeLER
asin da Lost to CER
iCosa di siate CER
IITA svaghito CER
1ofride cfalda
2Haitaxi di falda guida
3Fingal fghi t'Aight Fai9al
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Anteprima parziale del testo

Scarica Appunti Matematica Generale (pt 2) e più Appunti in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!

3) INTEGRALE INDEFINITO,

DEFINITO E IMPROPRIO

Teorema

Sia f I R

I

intervallo f

continua

su I

f

continua

txetl.se

l'hi

0

allora

fate

Dim

considero

a het

allora

posso

applicare

Teo di

Lagrange

a

f su x a

FILII

Fg

per

un

certo

relax

FALLÌ

_o

take

that that

o

tenet FAI fai khet

o f

costante

fa

e neI

Def di primitiva

Sia f I R

F

antina

e

derivante

su I

intervallo

te

l'Hi

gas

f è

detta

primitiva di

SUI

la primitiva

non è unica

consideriamo

qui

C e R

tutte

le

sue primitive sono della

forma

FAI

cxtqqERFIYEI.am

ngmrer

DEFINIZIONE

di

INTEGRALE

L'insieme

di

tutte le primitive di

f

è

detto

integrale

indefinito

di

f

Iggy

integrale di xin dx

a

dx

con CER So

di C

a

GER

al Mdx

IX

C

CER

de

1

a

Ed

Gatto

CER

HO

a

a dx a

o a dx

È

e LER

a

sin da Lost to CER

i

Cosa di

siate

CER

I

ITA

svaghi

to CER

1

ofride

c

falda

2

Hai

taxi

di

falda

guida

3

Fingal

f

g

hi

t'Aight

Fai

al

INTEGRALE DEFINITO

IEEE

fa

Imax

Ira

ora

Iffy

Ca

b intendo

OI

Sia

f

una

funzione

pari

fai

di

2

falda

i

api

attenzione

alle

ipotesi f

pari

fa

a

intervallo simmetrico rispettoall'origine

Oss

Sia

f

una

funzione

dispari

th

di 0

fa

a

intervallo

simmetrico

rispetto

all'origine

i

Y

falde falde falda

non

cela

b

falde

0

E

funzione

SOMMA

di

RIEMANN

f

fa

b

R

nti punti to

a sx sx

X

Xu

b

n

sotto intervalli

Xi Xi

1 i 0 n 1

EI

Hits tilt

til

Ii e

Xi

Xix

IFIIIIIII

f

è integrabile

secondo Riemann

in

s b su

fa

b

sette le somme

di

Riemann a

tendere di noto

hanno

uguale

limite

ftp.EIHin

Xi

fKiI

FFhIdxeRLandizioni

cvitevi

per

avere

f integrabile

secondoRiemann in

G

b

1 se

f è

continua

in a

b f è integrabile

secondo Riemann

in

la

b

21 Se

f è

continua

atrattiin a

b f è

integrabile

secondo

Riemann in

fa

b

FUNZIONE INTEGRALE

Sia

f una

funzione

integrabile

secondoRiemann in s

b

Definiamo come

funzione

integrale

FAI

Ìdtagntenzione

integrando

nella_fine

integrale la

variabile

campare

come

estremo

di

integrazione

Def Sia

f o

b

R F si dice

localmente integrabile se

falde

tua

M

b b ta

Def

integrale improprio

Sia

f a

tal

R f

localmente

integrabile

falde

figo

falde

Se

fingo

falde

I

finito

diciamo

che

f na

integrale improprio

convergente

su

fa

to

Se

fingo falda

too

diciamo che

f ha

integrale improprio divergentesu

fa

to

Se

fig

falde

7

diciamo

che

f

ha integraleimproprio

indeterminato

su

fa

tool

integrati

impropri di

funzioni illimitate su

intervalli limitati con finteguabile

Fly

b

Cia

b

f 2

b IR

Definiamo

l'integrale improprio

falda

come il

leg

fra

di

Se il

limite

I finito diciamo che f

ha

intag

improprio

convergente su

fa

b

Se

il limite

è too diciamo che

f

ha

integ

improprio divergente su

la

b

Se il

limite

diciamo che

f

ha

intag

improprio

indeterminato

su

fa

b

4) ALGEBRA LINEARE

DEFINIZIONE VETTORE

in rappresenta la

dimensione del

un vettore

vettore

è una lista

di

elementi

eh

e

Imponenti

del

vettore o

I

ti

E x

possibili

notazioni

per

indicare èun

vettore

Definizione di Rn

Lo

spazio

R è

l'interno ditutti i

possibili

vettori

di

dimensione

n con

componente

E R

IER

I

A Xu ti

ER

i 1

n

Definizione

somma

e

prodotto

per

scalare

Siano

y

ER

e

sia DER

Allora

Ita

ER

yep

Ita

fata

htm tu xntyn

II

Ah Ah

An

Definizione elemento

noto

L'elemento

mito dello spazio

R

rispetto

la somma è

If

ER

Ita

Osservazione

siano

yen

valgono le

seguentiproprietà

1 la

somma è

ammutativa

Ita a

la

somma è

associativa

tal

Z Intel te

y.z.am

3 il

prodotto

per

solare è

distribuito

rispetto alla

somma

dieta Atia

HER

tener

Definizione di

combinazione lineare

consideriamo le

vettori

di R

I I

R e

an da

ER

fi

le

componenti

i

esimo del

vettore

a

La

combinazione lineare di x

x con

pesi an

a è

definita

come

E'di

Definizione

dipendenza indipendenza

lineare

Siano

I I

E R Si

diano

linearmente

indipendenti se l'unica

combinazione lineare

che

restituisce

e

ER è quella con

an

0 a

0 d 0

È

di

Ii

Q

da da de

o

Definizione

i

vettori

e Ieri

sono

linearmente indipendenti se

esolo se non

è possibilescriverealcun

vettore

come

comb

lineare

deglialtri sono lin dip

se e solose posso

scrivere

un

vettore

come

cambilineare

deglialtri

Definizione

PRODOTTO MATRICE

PER

SCALARE

Si

AEREI

NER AER

AGI

ii ii

Proprietà A B C

Rum

IIIIETANA

3

NABI

NAT NB

PRODOTTO

TRA

MATRICI

Sia

AEREE

e

BeRIXD.AhovaA.B

CCER

anliji.esima

riga

si

esima

colonna

p

ftp

I

AeRnmBERnP

AB CER

G

È

art

by

i 1 n

g

1 P

Proprietà

1

siano AER

e

BER AB

e B A il prod

non

è

commutativo

21 AER

BERMPCERPYIEII

AI.BIZ

3 AER OIR

A
O

O ERIK

A

BY

pur

essendo AFOuxm B Omak

Definizione

Matrice

Trasposta

Sia

AER

definiamo

la

matrice trasposta di A

ATER

ottenuta

scambiando

le righe

con le

colonne

MATRICI QUADRATE

Sia

AER

se non

è detta quadrata

ELEMENTI DIATONALE

Sia AER

fai

i 1 n

sono

gli

elementidella diagonale di A

1

Sia AER

sig

II

se i

g

se i

f

A

è una

matrice

diagonale

1

Sia

AER

sig

ft

I É

A

è una

matrice

triangolare

superiore

1

Sia

AER

zig

Foe

I

A

è una

matrice

triangolare

inferiore

MATRICE IDENTICA

Sia AER

diagonalet.ci ai

1 ti

1 n

Questa mattina è

chiamata matriceidentita

I FA

ER

A

I I

A

A

Sia

SER Jbeh

ti a b 1

Sia

AER

se I

BAR ti B

A

In

diciamo

che B

è

un'inversa sinistra

di A

se

I CER te A

C

In

diciamo che c è un'inversa

destra

di a

Se 7

inversa di

di A

e inversa

sx di A

diciamo che A è

invertibile

e AA

È I

Definizione

DETERMINANTE

di una

MATRICE

sia

AER

A

quadrata

se non A

an detta an

se ne

detiatfzaisa.IE

dài

fanno

g

Proprietà

1

Se una

riga

o una

colonna

di Aek è

formata

da

tutto 0

dettato

2

Se A ha 2

righe

colonne

proporzionali traloro

dettato

3 Se una

riga

io

una

colonna

di A è

detta della

comb

lineare di due o

piùrighe

lotonnel

il dati

Al

Se

AER detta

prodotto

tra

la diagonale

principale e

l'antidiagonale

A

f

Sia AER

I

I detta IO

allora

A

LA

A

A A

I A ER

A

È

in

matrice

aggiunto da

Aist è

la

trasposta della

matrice

che ha

per

elemento

figl

il

romplemento

algebrico

is

di a

Aig

f

1 det

Mig

complemento algebrico

Definizione RANGO

DI

UNA

MATRICE

Il

rango

di

una

matrice è ladimensione

piùgrande

di una

sottomatricequadrata

e a

un

determinante

0

i

È

Calcolodell'inversa non il

metodo del pivot

AER A

In

opera

sulle

vigne

di

A con il

metodo

delpivot

per

te

A

se A

è invertibile