TEORIA DEI VETTORI LIBERI
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Grandezza Scalare:
grandezze completamente definite attraverso la loro misura in una certa scala, cioè
con un numero reale. Es.: massa, temperatura, lavoro,…
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Grandezza Vettoriale:
è necessario specificare il modulo del vettore ( no reale), la direzione e il verso.
Per rappresentare le grandezze vettoriali ci servono dei segmenti orientati
o
Segmenti Orientati Equipollenti
: Segmenti che hanno = lunghezza, = direzione, = verso, e diverso
punto di applicazione. Cioè, se 2 segmenti sono paralleli.
o
Corrispondente di un Vettore
: la classe dei segmenti orientati aventi una corrispondenza biunivoca
tra l’insieme dei vettori e l’insieme delle
classi dei segmenti orientati equipollenti dello spazio.
(atta a rappresentare un vettore)
Vettore Nullo:
modulo nullo, 0
Vettore Unitario o Versore:
modulo unitario, 1
Vettore Opposto:
= modulo, = direzione, verso opposto
Vettori Applicati
: rappresentano gli enti fisici che hanno una intensità (modulo), una
direzione, un verso ed un punto di applicazione. Il vettore applicato sará dunque l’insieme di
un vettore libero e di un punto di applicazione e si indica con (A,v)
Operazioni sui Vettori Liberi:
Somma di Vettori:
u + v = w
Operazione che associa a 2 vettori un terzo vettore. Si ottengono in 2 modi:
1o Metodo
: si traslano i vettori u e v in modo che l’estremo coincida
con l’origine di v; Il vettore w sarà rappresentato dal segmento
orientato che ha l’origine coincidente con l’origine di u e l’estremo
coincidente con l’estremo di v.
2o Metodo
: detto anche Regola del Parallelogramma, si ottiene
traslando 2 vettori fino a far coincidere i loro punti di origine,
prolungando agli estremi i lati di ciascun vettore (estremo di u
prolungo fino ad ottenere lo stesso modulo di v) ottenendo cosi un
parallelogramma. La Diagonale Maggiore della figura coincide con il
vettore W.
Proprietà della Somma:
- Commutativa: (u + v) = (v + u) = w
- Associativa (u + v) + w = u + (v + w)
- Distributiva: (u1 + u2 + u3) = (u1 + u2) + u3 = w
Differenza tra Vettori:
u – v = q
Dati 2 vettori u e v, l’operazione u + (-v) somma tra il vettore e l’opposto (-v) è detta
Differenza tra Vettori. Costruendo il parallelogramma con i vettori u e v posso notare
che la Diagonale Minore rappresenta la differenza tra i vettori.
